19.1.3. Нахождение обратной матрицы

В математике для каждого числа а, не равного нулю, существует ему обратное число а^-1. Аналогично этому для квадратных матриц вводится понятие – обратная матрица. Обратные матрицы широко используются для решения систем уравнений. Для матрицы А ей обратная обозначается как А^-1. Матрица А^-1 называется обратной по отношению к квадратной матрице А, если при ее умножении на исходную матрицу слева или справа получается единичная матрица. То есть .

Обратная матрица является квадратной матрицей того же порядка, что и исходная. Обратную матрицу можно получить только тогда, когда определитель исходной матрицы не равен нулю (исходная матрица невырожденная). Для вырожденной матрицы обратная матрица не существует.

Для получения обратной матрицы средствами программы MS Excel необходимо выполнить следующие действия:

• выделить область ячеек для обратной матрицы. Размер области такой же как и у исходной матрицы;

• щелкнуть на панели инструментов по кнопке Вставка функции,

• в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – строку МОБР,

• щелкнуть по кнопке ОК,

• в появившемся окне МОБР, в поле Массив, ввести диапазон ячеек, занимаемых исходной матрицей,

• нажать комбинацию клавиш Ctrl + Shift + Enter.

После этих операций в заранее выбранной области ячеек отобразится обратная матрица.

19.1.4. Сложение и вычитание матриц

Операции сложения и вычитания матриц могут производиться только с матрицами одного размера. При этом результирующая матрица будет такого же размера, как и исходные матрицы. Действия для выполнения операций сложения и вычитания матриц – схожие и представляются следующей последовательностью:

• установить табличный курсор в ячейку, где будет размещаться первый элемент результирующей матрицы (ее верхний левый угол), например, Р1,

• в выбранную ячейку ввести формулу вычисления первого элемента результирующей матрицы. При сложении матриц такой формулой будет =А1+F1 (при вычитании =A1–F1). Здесь A1 и F1– это адреса, взятых в качестве примера, первых элементов, участвующих в операции матриц,

• скопировать формулу в остальные ячейки результирующей матрицы. Для этого необходимо:

– выделить ячейку, где записана формула,

– установить курсор мыши на маркер заполнения этой ячейки (затемненный квадратик в правом нижнем углу ячейки) таким образом, чтобы указатель мыши принял вид тонкого крестика,

– нажать левую клавишу мыши и, не отпуская ее, перемещать мышь вправо по ячейкам первой строки результирующей матрицы, а затем вниз до правого нижнего угла этой матрицы.

В результате этих действий в ячейках результирующей матрицы появятся ее значения, равные сумме или разности соответствующих элементов, участвующих в операции матриц.

19.1.5. Умножение матрицы на число

Для умножения матрицы на число используются операции аналогичные сложению или вычитанию матриц. Для этого в ячейку, выделенную для первого элемента результирующей матрицы, записывается формула умножения первого элемента исходной матрицы на число. В этой формуле записывается адрес первого элемента, а в качестве числа записывается или его значение или его адрес (если число помещено в ячейку). Далее используется способ копирования формулы во все последующие ячейки результирующей матрицы.