19.1.6. Умножение матриц

Произведение двух матриц возможно в случае, когда количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы. Например: , где

,

Здесь четыре столбца матрицы А равны четырем строкам матрицы В.

Для умножения матриц необходимо выполнить следующие операции:

• выделить область ячеек под результирующую матрицу. Для этого необходимо установить размер этой матрицы. Он определяется как , где m – количество строк матрицы А, а p – количество столбцов матрицы В, что соответствует .

• Щелкнуть по кнопке Вставка функции,

• в раскрывшемся окне Мастер функций в поле Категория выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ,

• щелкнуть по кнопке ОК,

• в появившемся диалоговом окне МУМНОЖ в строке Массив1 указать диапазон ячеек, занимаемых матрицей А, а в строке Массив2 – диапазон ячеек матрицы В,

• нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

В результате этих действий в ячейках, выделенных под результирующую матрицу, появятся ее значения. Если этого не произойдет, то следует щелкнуть указателем мыши в строке формул и еще раз нажать комбинацию клавиш Ctrl+Shift+Enter.

19.2. Решение систем линейных уравнений

Большое количество прикладных задач в технике, и в электротехнике в частности, решаются с использованием систем линейных уравнений. Поэтому весьма важно владеть методикой их решения. Существует достаточное количество как ручных способов их решения, так и способов решения с помощью компьютера. Имеется ряд прикладных программ таких как Matlab, Matcad и других, позволяющих достаточно просто решать такую задачу. Но вместе с тем и программа MS Excel предлагает свои возможности для решения систем n линейных уравнений с n неизвестными.

Запись вида

где а_ij – произвольные числа, являющиеся коэффициентами при неизвестных,

x_i – неизвестные, подлежащие вычислению,

b_i – произвольные числа, представляющие собой свободные члены.

Такая форма записи системы линейных уравнений называется нормальной формой.

Если система уравнений имеет хотя бы одно решение, то она называется совместной, в противном случае – она несовместна.

Если система уравнений имеет только одно решение, то она называется определенной, если она имеет несколько решений, то ее называют неопределенной.

Приведенную систему уравнений можно представлять и в матричном виде:

где А – матрица коэффициентов или матрица системы:

X – матрица – столбец (вектор) неизвестных

В – матрица – столбец (вектор) свободных членов

В развернутом виде систему можно записать следующим образом:

Существует ряд методов решения таких систем, в частности, метод Крамера, Гаусса, обратной матрицы и др. Наиболее удобным методом решения такого вида систем уравнений с помощью программы MS Excel является метод обратной матрицы. Решение системы с помощью этого способа представляется в виде:

.

Программа MS Excel располагает необходимыми средствами для нахождения обратной матрицы и умножения матриц, что обеспечивает решения системы уравнений.

Порядок операций для решения системы линейных уравнений средствами MS Excel следующий:

• ввести (разместить) матрицу коэффициентов А в определенной области электронной таблицы,

• ввести матрицу – столбец свободных членов В,

• выделить область ячеек под обратную матрицу (такого же размера, как и под матрицу коэффициентов А),

• щелкнуть по кнопке Вставки функции,

• в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МОБР,

• щелкнуть по кнопке ОК,

• в раскрывшемся окне МОБР, в рабочем поле Массив, указать диапазон ячеек, занимаемый исходной матрицей А,

• нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Если обратная матрица не появилась в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.

• выделить диапазон ячеек под матрицу – столбец (из n ячеек) неизвестных Х,

• щелкнуть по кнопке Вставки функции,

• в раскрывшемся окне Мастер функций, в поле Категория, выбрать строку Математические, а в поле Функция – имя функции МУМНОЖ,

• щелкнуть по кнопке ОК,

• в раскрывшемся окне МУМНОЖ, в рабочем поле Массив1 ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей А^-1, а в рабочем поле Массив2 ввести диапазон ячеек, занимаемой обратной матрицей – столбцом свободных членов В,

• нажать сочетание клавиш Ctrl+Shift+Enter.

Если вектор Х не появится в указанном диапазоне, то следует щелкнуть мышью в строке формул и повторить нажатие клавиш Ctrl+Shift+Enter.

После получения решения следует произвести проверку результата, выполнив операцию . Полученный результат должен быть равен вектору В.