Лекция 19

19. Решение математических задач средствами ms Excel

19.1. Операции с матрицами

Средства MS Excel могут быть весьма полезны для решения задач линейной алгебры, прежде всего для операций с матрицами и решения систем линейных уравнений.

Значительная часть математических моделей различных объектов, в частности автоматизированного электропривода, электрических сетей, записывается в достаточно простой и компактной матричной форме. В связи с этим возникает необходимость совершать различные операции с ними.

К операциям с матрицами относятся:

• транспонирование,

• вычисление определителя,

• нахождение обратной матрицы,

• сложение и вычитание,

• умножение.

19.1.1. Транспонирование матриц

Под транспонированием матрицы понимают замену столбцов матрицы ее соответствующими строками. Это означает, что первая строка исходной матрицы становится первым столбцом транспонированной матрицы и т. д. Например, для исходной матрицы

транспонированной является Если исходная матрица А имеет размер m n, то транспонированная матрица A^T будет иметь размер n m.

Для выполнения операции транспонирования в MS Excel используется функция ТРАНСП, которая позволяет менять ориентацию массива (вектора чисел) на рабочем листе с горизонтальной на вертикальную и наоборот.

Порядок действий при транспонировании матрицы следующий:

• выделить соответствующего размера блок ячеек под транспонированную матрицу,

• нажать на панели инструментов кнопку ( f_x ) Вставка функции,

• в раскрывшемся окне Мастер функций в поле Категория выбрать строку Ссылки и массивы,

• в другом поле Функция выбрать имя функции ТРАНСП,

• щелкнуть по кнопке ОК окна Мастер функций,

• в появившемся диалоговом окне ТРАНСП в строке Массив ввести диапазон ячеек, занимаемой исходной матрицей. Если диалоговое окно закрывает исходную матрицу, его можно перетащить в сторону.

• нажать сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter.

В результате этих действий, в выделенном ранее диапазоне ячеек под транспонированную матрицу, появятся ее значения.

19.1.2. Вычисление определителя матрицы

Важной характеристикой квадратных матриц является их определитель. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе ее элементов. Обычно определитель обозначают знаком с индексом, определяющим порядок определителя. Существуют правила вычисления определителей, но вычисление их вручную представляет существенные трудности. Это объясняется тем, что с ростом порядка n матрицы (ее размеров) существенно увеличивается количество вычисляемых членов определителя (n!).

Программа MS Excel позволяет производить вычисление определителей квадратной матрицы. Для этого необходимо выполнить следующие операции:

• установить табличный курсор в ячейку, в которую должно помещаться значение вычисленного определителя,

• щелкнуть по кнопке Вставка функции,

• в раскрывшемся диалоговом окне Мастер функций, в рабочем поле Категория выбрать строку Математические и щелкнуть по ней,

• в поле Функция щелкнуть по строке МОПРЕД,

• щелкнуть по кнопке ОК окна Мастер функций,

• в строке Массив, раскрывшегося диалогового окна МОПРЕД, ввести диапазон ячеек, в которых размещена исходная матрица,

• щелкнуть по кнопке ОК.

После этих действий в ранее выбранной ячейке появится значение определителя.