4.12. Варианты заданий

1. В партии деталей двух сходных форматов число крупных деталей вдвое больше числа мелких. Детали сложены без всякого порядка. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 10 деталей окажется 6 крупных?

2. Вероятность поражения мишени при каждом отдельном выстреле р = 0,8. Найти вероятность того, что при 5 выстрелах мишень будет поражена.

3. В хлопке имеется 10% коротких волокон. Какова вероятность того, что в наудачу взятом пучке из пяти волокон окажется не более двух коротких?

4. Всхожесть семян данного растения оценивается вероятностью 0,8. Найти вероятность того, что из 8 посеянных семян взойдёт не менее 6.

5. Из каждого десятка деталей 9 удовлетворяют стандарту. Найти вероятность того, что из 50 взятых со склада деталей число стандартных окажется между 42 и 48.

6. Вероятность появления события А в отдельном испытании равна 0,75. Какова вероятность того, что при восьмикратном повторении испытания это событие появится более 6 раз?

7. При каждом отдельном выстреле из орудия вероятность поражения цели равна 0,9. Определить вероятность того, что из 20 выстрелов число удачных будет не менее 16 и не более 19.

8. Найти наивероятнейшее число появлений некоторого события при 16 испытаниях, если вероятность появления его в отдельном испытании равна 0,7.

9. Число длинных волокон в партии хлопка составляет в среднем 0,6 общего количества волокон. При каком общем количестве волокон хлопка наивероятнейшее число длинных окажется равным 20?

10. На каждые 20 приборов приходится в среднем 6 неточных. Определить наивероятнейшее число точных приборов из наудачу взятых 8 приборов.

11. Сколько раз следует стрелять из орудия, чтобы при вероятности попадания р =0,9 наивероятнейшее число попаданий оказалось равным 17?

12. В партии из 2000 гаек имеется 30 с браком в нарезке. Для контроля взяты наудачу 100 гаек. Найти вероятность того, что среди них: а) нет бракованных и б) число бракованных гаек меньше двух.

13. Какова вероятность того, что при 8 бросаниях монеты герб выпадет 5 раз?

14. По данным технического контроля 2% изготовленных автоматических станков нуждаются в дополнительной регулировке. Найдите вероятность того, что из 6 изготовленных станков 4 нуждаются в дополнительной регулировке.

15. В семье 5 детей. Найдите вероятность того, что среди детей 2 мальчика, если вероятность рождения мальчика принимается 0,5.

16. Вероятность того, что покупателю потребуется обувь 41-го размера, равна 0,2. Найдите вероятность того, что из 5 первых покупателей обувь этого размера понадобится: а) одному; б) по крайней мере, одному.

17. Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании монеты сработает неправильно, равна 0,03. Найдите наиболее вероятное число случаев правильной работы автомата, если будет опущено 150 монет.

18. Производится 10 независимых выстрелов по цели, вероятность попадания в которую при одном выстреле равна 0,2. Найдите: а) наиболее вероятное число попаданий; б) вероятность того, что число попаданий равно наиболее вероятному числу попаданий.

19. Проведено 5 независимых испытаний, каждое из которых заключается в одновременном подбрасывании 2 монет. Найдите вероятность того, что ровно в 3 испытаниях появились по 2 герба.

20. При передаче сообщения вероятность искажения одного знака равна 0,1. Какова вероятность того, что сообщение из 5 знаков: а) не будет искажено; б) содержит ровно одно искажение; в) содержит не более 3 искажений?

21–30. Кинотеатр вмещает n зрителей. Найти вероятность события А.

Вар.	n	Событие А
	750	3 зрителя родились в один день
	800	Хотя бы 3 зрителя родились в один день
	700	Не более 3 зрителей родились в один день
	720	6 зрителей родились в один день
	680	2 или 3 зрителя родились в один день
	710	Не более 4 зрителей родились в один день
	770	Хотя бы 4 зрителей родились в один день
	730	4 зрителя родились в один день
	725	В один день родились от 4 до 6 зрителей
	670	Менее 4 зрителей родились в один день