3.7. Варианты заданий

№3.7.1. Найти общие или частные решения дифференциальных уравнений:

Уравнения с разделяющимися переменными

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

Однородные уравнения первого порядка

11. ;

12. ;

13. ;

14. ;

15. .

16. xy²dy=(x³+y³)dx, y(1)=3;

17. (x – y)dy = y dx, y(0)=1;

18. =+sin(), y(1)= π/2;

19. 

20. xcos()dy–ycos()dx+xdx=0, y(1)=0.

Линейные уравнения первого порядка

21. ;

22. ;

23. ;

24. ;

25. 

26. ;

27. 

28. ;

29. ;

30. .

№3.7.2. Решить с помощью методов Эйлера, Рунге-Кутта и аналитически следующие дифференциальные уравнения при заданных начальных условиях, на заданном отрезке с шагом 0,2. Сравнить полученные результаты.

№ варианта	Уравнение	Начальные условия (x0, y0)	Отрезок [x0, xк]
1		x0= –1, y0= 0	[–1, 1]
2		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
3		x0= 1, y0= 0	[1, 3]
4		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
5		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
6		x0= 1, y0= 1	[1, 3]
7		x0= 1, y0= 1	[1, 3]
8		x0= 1,y0= 2	[1, 3]
9		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
10		x0= 2, y0= 0	[2, 4]
11		x0= 0, y0= 3	[0, 2]
12		x0= –3, y0= –2	[–3, –1]
13		x0= –2, y0= 1	[–2, 0]
14		x0= –3, y0= 5	[–3, –1]
15		x0= 2, y0= 0	[2, 5]
16		x0= –3, y0= 5	[–3, –1]
17		x0= – 4, y0= 4	[–4, –2]
18		x0= 2, y0= 2	[2, – 4]
19		x0= 3, y0= 0	[3, 5]
20		x0= 0, y0= –2	[0, 2]
21		x0= –3, y0= 1	[–3, –1]
22		x0= 2, y0= 9	[2, 4]
23		x0= –2, y0= –0.4	[–2, 0]
24		x0= – 4, y0= –2	[–4, –2]
25		x0= 0, y0= 2	[0, 2]
26		x0= 1, y0= 1	[1, 3]
27		x0=0,6, y0=08	[0,6; 1,6]
28		x0=1,7, y0=5,3	[1,7; 2,7]
29		x0=0,8, y0=1,3	[0,8; 1,8]
30		x0=0,8, y0=1,4	[0,8; 1,8]