Середній рівень

9. Знайти область визначення функції y =  .

10. За якого значення аргументу значення функції y = 5x² – 8x дорівнює 4?

11. Довести, що функція y = 5x³ – 2x є непарною.

12. Функція y = f(x) є спадною на множині (–; 5). Порівняти значення функції: f(–10) і f(–3); f(3) і f(4,2).

13. Знайти значення x, за яких функції y = 3 і y = x – 2 набувають однакових значень (графічно, аналітично).

14. Побудувати графік функції y =  . Знайти проміжки, на яких функція набуває від’ємних значень.

Достатній рівень

15. Для функції, заданої на проміжку [–4; 5] і графік якої зображено на рисунку, знайти:

а) нулі функції;

б) проміжки спадання функції;

в) проміжки, на яких функція набуває від’ємних значень.

16. Знайти область визначення функції y =   +  .

17. Дослідити на парність функцію y =  .

18. Знайти нулі функції y = x³ – 9x² + x – 9.

19. Побудувати графік функції Знайти множину значень функції.

Високий рівень

20. Знайти область визначення функції y =   +  .

21. Функцію задано формулою y = x⁴ + 5x² + 1. Довести, що f  =  .

22. Довести, що функція y = 5x + 4 зростає на проміжку (–; +).

23. Знайти значення x, за якого значення функції y(x) =   + 2 дорівнює 1.

24. Побудувати графік функції y =  .

Самостійна робота №6. Перетворення графіків функцій

ВАРІАНТ 1

1. Графік якої функції зображено на рисунку?

а) y = x² + 1; б) y = x² – 1; в) y = (x – 1)²; г) y = (x + 1)²; д) y = –x² + 1.

2. На рисунку зображено графіки функцій і y =   + c. Знайти значення c.

а) 1; б) 2; в) –2; г) 3; д) –3.

3. На яку відстань і в якому напрямку необхідно перенести графік функції y =  , щоб отримати графік функції y =   – 5.

а) На 5 одиниць вгору; б) на 5 одиниць вниз; в) на 5 одиниць праворуч; г) на 5 одиниць ліворуч; д) на 5 одиниць вниз і ліворуч.

4. Зобразити схематично графік функції y = –х² + 3 і знайти множину значень функції.

а) (–∞; 3]; б) [3; +∞); в) (–∞; –3]; г) [–3; +∞); д) [0; +∞).

5. Побудувати графік функції y = (x + 2)³ – 1. Знайти значення аргументу, за яких значення функції є додатними.

а) (–2; +∞); б) (–1; +∞); в) (2; +∞); г) (1; +∞); д) (0; +∞).

6. Записати формулою функцію, яка набуває однакових значень з функцією y = x² за значень аргументу, які на 3,5 менші від відповідних значень аргументу заданої функції.

7. Скільки коренів має рівняння  = (x – 1)²?

8*. Побудувати графік функції y =  .

Бланк відповідей

	1	2	3	4	5
а
б
в
г
д

6

7

ВАРІАНТ 2

1. Графік якої функції зображено на рисунку?

а) y =  ; б) y =  ; в) y = (x + 3)²; г) y =  ; д) y =  .

2. На рисунку зображено графіки функцій y = x² і y = x² + a. Знайти значення a.

а) 1; б) 2; в) –2; г) 3; д) 0.

3. На яку відстань і в якому напрямку необхідно перенести графік функції y = x³, щоб отримати графік функції y = (x – 4)³.

а) На 4 одиниці вгору; б) на 4 одиниці вниз; в) на 4 одиниці праворуч; г) на 4 одиниці ліворуч; д) на 4 одиниці вниз і ліворуч.

4. Зобразити схематично графік функції y = –(х – 3)² і знайти множину значень функції.

а) (–∞; 3]; б) [3; +∞); в) (–∞; 0); г) (–∞; 0]; д) (–∞; –3].

5. Побудувати графік функції y =  . Знайти значення аргументу, за яких значення функції є від’ємними.

а) (5; +∞); б) (1; 5); в) [1; 5); г) (–∞; 5); д) [1; 5].

6. Записати формулою функцію, яка набуває з функцією y =  однакових значень за значень аргументу, які на 5,3 більші від відповідних значень аргументу заданої функції.

7. Розв’язати графічно рівняння  + 3 = (x – 1)³ + 1.

8*. Побудувати графік функції y =  .