Достатній рівень

11. Побудувати графік функції y = (3 – x)(2x + 1). Знайти за графіком:

а) множину значень функції; б) проміжок, на якому функція зростає; в) значення x, за яких функція набуває від’ємних значень; г) точки перетину графіка функції з осями координат.

12. За графіком квадратичної функції y = x² + mx + n знайти значення коефіцієнтів m і n.

13. За якого найменшого цілого значення a графік функції y = 2x² + 9x + a не перетинає вісь абсцис?

14. Записати рівняння осі симетрії параболи, яка є графіком функції y = 3 – 2x +  x².

Високий рівень

15. Побудувати графік функції y = |x + 1|(3 – x). Знайти проміжки зростання і спадання функції.

16. Периметр прямокутника дорівнює 48 см. Якими повинні бути сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

17. За яких значень параметра a функція y = –a²x² + 4(a – 1)x – 4 набуває від’ємних значень для всіх дійсних значень x?

Самостійна робота №8. Нерівності другого степеня. Розв’язування нерівностей методом інтервалів

ВАРІАНТ 1

1. На рисунку зображено графік функції y = x² – 4x – 5. Вказати множину розв’язків нерівності x² – 4x – 5  0.

а) (–; –1)(5; +); б) [–1; 5]; в) (–; –1][5; +); г) [2; +); д) [0; +).

2. На якому з рисунків вказано знаки, яких набуває функція f(x) =  = (x – 3)(x + 2) на утворених проміжках?

а)	б)
в)	г)
д)

3. Розв’язати графічно нерівність x² – 4x < 0.

а) (–; 0)(4; +); б) (–4; 0); в) (0; 4); г) (–; 4); д) (–; –4)(0; +).

4. Розв’язати нерівність (x + 3)(5 – x) > 0.

а) (–3; 5); б) (–; –3)(5; +); в) (–; –5)(3; +); г) (–5; 3); д) (–3; +).

5. Визначити найбільший цілий розв’язок нерівності x² + 2x  4 – x.

а) –4; б) 1; в) –3; г) 0; д) 2.

6. Розв’язати нерівність .

7. Знайти цілі розв’язки нерівності .

8*. Розв’язати нерівність (x + 6)⁷ (x – 1)² (8 – x)³ (x + 3)⁴  0.

Бланк відповідей

	1	2	3	4	5
а
б
в
г
д

6

7

ВАРІАНТ 2

1. На рисунку зображено графік функції y = x² – 6x + 8. Назвати множину розв’язків нерівності x² – 6x + 8 < 0.

а) (–; 2)(4; +); б) (2; 4); в) [2; 4]; г) (–; 3); д) (–; 2).

2. На якому з рисунків вказано знаки, яких набуває функція f(x) = (x + 1)(x – 4) на утворених проміжках?

а)	б)
в)	г)
д)

3. Розв’язати графічно нерівність x² – 9 > 0.

а) (–3; 3); б) [–3; 3]; в) (–; –3)(3; +); г) (3; +); д) (–; 3).

4. Розв’язати нерівність (7 – x)(2 + x) > 0.

а) [–2; 7]; б) (–; –2)(7; +); в) (–7; 2); г) (–2; 7); д) (–; –7)(2; +).

5. Визначити найменший цілий розв’язок нерівності 4x – 15 < 6x – x².

а) –2; б) –3; в) 5; г) 4; д) –2,9.

6. Розв’язати нерівність .

7. Знайти цілі розв’язки нерівності .

8*. Розв’язати нерівність (5 – x)³ (7 + x)⁴ (2 – x)⁶ (x + 9)²  0.