Високий рівень
14. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an), якщо a7 + a1 = 38; a2 a4 = 95.
15. Відомо, що величини кутів деякого трикутника утворюють арифметичну прогресію. Довести, що величина одного з кутів трикутника дорівнює 60°.
16. В арифметичній прогресії (an) a11 = 24. Знайти a5 + a11 + a12 + a16.
17*. Довести: якщо сторони прямокутного трикутника утворюють арифметичну прогресію, то її різниця дорівнює радіусу вписаного кола.
Самостійна робота №13. Формула суми n перших членів арифметичної прогресії
ВАРІАНТ 1
1. Якщо в арифметичній прогресії (an) a1 = 5; a8 = 33, то S8 дорівнює…
а) 
33; б) 
8; в) 
2; г) (5 + 33) 8; д) 
.
2. Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії (an), у якій a1 = –3; d = 2,5.
а) 82,5; б) 97,5; в) 95; г) 220; д) 110.
3. Знайти суму дев’яти членів арифметичної прогресії (an), у якій а1 = 6, a9 = 14.
а) 180; б) 90; в) 45; г) 72; д) 20.
4. Визначити кількість членів арифметичної прогресії, у якій а1 = 7, an = 13, Sn = 160.
а) 8; б) 10; в) 16; г) 32; д) 9.
5. В арифметичній прогресії (an) а1 = 5, а15 = 61. Знайти суму членів цієї прогресії з одинадцятого до двадцятого включно.
а) 632; б) 628; в) 630; г) 585; д) 1260.
6. В арифметичній прогресії (an) S17 = 187. Знайти a9.
7. Розв’язати рівняння (х2 + х + 1) + (х2 + 2х + 3) + (х2 + 3х + 5) + … + + (х2 + 20х + 39) = 4500.
8*. Кількість членів арифметичної прогресії дорівнює n, її середній член дорівнює а. Знайти суму всіх її членів.
Бланк відповідей
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
а |
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
г |
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
6 |
|
|
7 |
|
ВАРІАНТ 2
1. Якщо в арифметичній прогресії (an) a1 = –4, d = 7, то S20 дорівнює…
а) 
20; б) 
;
в) 
2; г) 
20;
д) 
.
2. Знайти суму 300 перших членів арифметичної прогресії (сn), у якій c1 = 50; c300 = –450.
а) –60000; б) 75000; в) –120000; г) –75000; д) 60000.
3. Знайти суму восьми членів арифметичної прогресії (an), у якій а1 = –10, d = 5.
а) 55; б) 60; в) 64; г) 80; д) 25.
4. Визначити кількість членів арифметичної прогресії, у якій а1 = 11, an = 19, Sn = 135.
а) 9; б) 18; в) 15; г) 12; д) 10.
5. В арифметичній прогресії (an) а1 = 8, а12 = 63. Знайти суму членів цієї прогресії з тринадцятого до двадцятого включно.
а) 616; б) 682; в) 680; г) 684; д) 1368.
6. В арифметичній прогресії (an) a7 + a10 = 38. Знайти S16.
7. Розв’язати рівняння (х + 1) + (х + 4) + (x + 7) + … + (x + 28) = 155.
8*. П’ятий член арифметичної прогресії дорівнює 20 і є її середнім членом. Знайти суму всіх членів цієї прогресії.