Початковий рівень

1. Додати почастинно нерівності –8 > –12 і 6 > –3.

а) –8 + 6 < –12 + (–3); б) –8 + 6 = –12 + (–3); в) –8 + 6 > –12 + (–3).

2. Оскільки 7 > 4 і 10 > 6, то...

а) 7  10 = 4  6; б) 7  10 > 4  6; в) 7  10 < 4  6.

3. Відомо, що 0,2 < a < 3; 1 < b < 3,2. Оцінити значення виразу a + b.

а) 0,2 + 3,2 < a + b < 3 + 1;

б) 3 + 3,2 < a + b < 0,2 + 1;

в) 0,2 + 1 < a + b < 3 + 3,2.

4. Виконати дії:

а)  ; б)  .

Середній рівень

5. Додати почастинно нерівності 5a – 1 > 2a – 7 і a – 4 > 3 – a.

6. Відомо, що 1 < x < 5; 4 < y < 12. Оцінити значення виразу 2x + y.

7. Користуючись нерівностями 3,3 <   < 3,4 і 4,1 <   < 4,2, оцінити значення виразу  +  .

Достатній рівень

8. Додати почастинно нерівності 3x² + 2y > 4a – 2 і 5y – 2x² > 8 + 3a.

9. Відомо, що 1,4 <   < 1,5 і 2,2 <   < 2,3. Оцінити значення виразу  –  .

10. У яких межах міститься значення виразу:

а) 3c – 4d;

б)   + 0,1d, якщо 4 < c < 5, 1 < d < 2?

11. Довести, що (2c + d)(c + 8d)  16cd, якщо c > 0, d > 0.

Високий рівень

12. Додати почастинно нерівності x³ + y³ > 6 і 3x²y + 3xy² > 2 й оцінити значення виразу x + y.

13. Оцінити значення виразу , якщо відомо, що 1,4 <   < 1,5; 1,7 <   < 1,8.

14. Довести, що сума відстаней від будь-якої точки, що лежить усередині трикутника, до його вершин більша від півпериметра цього трикутника.

15. Довести: (a + b)   4, якщо a > 0; b > 0.

ВАРІАНТ 6

Початковий рівень

1°. Додати почастинно нерівності 15 < 60 і 21 < 110.

а) 15 + 21 > 60 + 110; б) 15 + 21 < 60 + 110; в) 15 + 21 = 60 + 110.

2. Оскільки 13 < 20 і 5 < 7, то...

а) 13  5 > 20  7; б) 13  5 = 20  7; в) 13  5 < 20  7.

3. Відомо, що –4  b  6; 2  d  9. Оцінити значення виразу b – d.

а) –4 – 2  b – d  6 – 9; б) 2 – (–4)  b – d  9 – 6; в) –4 – 9  b – d  6 – 2.

4. Виконати дії:

а)  ; б)  .

Середній рівень

5. Помножити почастинно нерівності b² < 2x і a² < 9 – x.

6. Відомо, що –2 < x < 4 і 1 < y < 2. Оцінити значення виразу x + 4y.

7. Користуючись нерівностями 1,7 <   < 1,8 і 3,6 <   < 3,7, оцінити значення виразу    .

Достатній рівень

8. Додати почастинно нерівності x² + y² > x + 2y; 2xy > 2y – x.

9. Відомо, що 9 < a < 12; 3 < b < 4. Оцінити значення виразів:

а) 2a + 3b; б)   + b².

10. Відомо, що 1,7 <   < 1,8; 2,6 <   < 2,7. Оцінити значення виразу .

11. Довести, що (3m² + n)(n + 27)  36mn, де m > 0, n > 0.

Високий рівень

12. Відняти від нерівності (a – b)² > 2 нерівність (a + b)² < 8.

13. Оцінити значення виразу , якщо відомо, що 1,4 <   < 1,5; 1,7 <   < 1,8.

14. Довести, що сума відстаней від будь-якої точки, що лежить усередині прямокутника, до його вершин більша від півпериметра цього прямокутника.

15. Довести: (a + b)(ab + 1)  4ab, якщо a  0; b  0.

Контрольна робота №2. Числові нерівності. Властивості числових нерівностей

ВАРІАНТ 1

Частина 1

1. Серед чисел –120,3; ; 0,0001; ; 1 вкажи найменше.

а) 1; б)  ; в) 0,0001; г) –120,3; д)  .

2. Якщо a < b, то a – b може дорівнювати...

а) 3,7; б) –5; в) (–0,1)²; г) 0; д)  .

3. Якщо a > b, то...

а) a + 3 < b + 3; б) 0,2a < 0,2b; в)  ; г) a – 6 > b – 6; д) –4a > –4b.

4. Вказати правильне твердження, якщо a < 0.

а) 8a > 7a; б) –3a > –4a; в)  ; г)  ; д)  .

5. Якщо 4  b  5, то...

а)        ; б)        ; в) –4     –5; г) –      – ; д) –4      .

6. Якщо d > 10 і p > 6, то...

а) dp < 60; б) dp  61; в) dp < –60; г) dp > 60; д) dp > 16.

7. Оцінити значення виразу x + y, якщо 8 < x < 10 і 1 < y < 2.

а) 6 < x + y < 9; б) 9 < x + y < 12; в) –9 < x + y < –6; г) –12 < x + y < –9; д) 7 < x + y < 8.

8. Оцінити значення виразу , якщо 7,5 < a < 10 і 1,5 < b < 2,5.

а) 4 <   < 5; б) 3 <   <  ; в) 5 <   < 8,5; г) 10 <   < 11,5; д)   <   <  .

9. Оцінити значення виразу , якщо 8 < x < 10 і 2 < y < 4.

а) 0,95 <   < 1,7; б)   <   <  ; в) 0,7 <   < 2,2; г)   <   <  ; д) 1 <   < 2,5.