7.8 Розрахунок гвинтових пружин

В основу типового розрахунку пружини стиску-розтягу покладено припущення, що зовнішнє навантаження направлено по осі пружини.

Нехай в любому поперечному перерізі витка пружини при її роботі діє сила (рис. 3.11). Розкладемо силу на дві складові: поперечну (колову) силу , яку направимо перпендикулярно осі витка і поздовжню (осьову) , яку направимо паралельно осі витка. Із рис. 3.11 видно, що

і ,

(3.64)

де – кут нахилу витка пружини.

Сили і будуть відповідно скручувати і згинати виток пружини.

Таким чином, в поперечному перерізі витка пружини з середнім діаметром виникають моменти кручення і згину :

, .

(3.65)

З врахуванням (3.28) рівняння (3.29) приймуть вигляд:

, .

(3.66)

Оскільки в більшості випадків кут , то момент згину значно менший крутного моменту . А тому розрахунки пружини будемо вести тільки на кручення, причому для простоти розрахунків приймаємо, що , тоді приблизно маємо:

.

(3.67)

Запишемо рівняння міцності із умови кручення круглого витка пружини

,

(3.68)

де – полярний момент опору перерізу витка діаметром

.

Вплив кривизни витка на величину напружень враховується коефіцієнтом форми пружини , який залежить від індексу пружини

.

Схема сил, що діють в пружині стиску

Рис. 3.11

3 врахуванням коефіцієнту форми значення і рівняння (3.32) прийме вид:

.

(3.69)

Із (3.33) визначимо потрібний діаметр дроту для виготовлення пружини:

.

(3.70)

Значення заокруглюють до ближчого більшого значення згідно сортаменту на пружинний дріт.

Індекс пружини повинен бути , оскільки при менших значеннях навивання пружини має певні труднощі. В зовнішніх волокнах виникають надриви і тріщини. А тому рекомендується приймати . Такому значенню відповідав значення .

Допустимі напруження кручення для пружинних сталей вибираються згідно таблиць чи графіків і лежать в межах .

Із формули (3.33) знайдемо силу, яку може розвивати пружина:

.

(3.71)

Жорсткість одного витка пружини

.

(3.72)

Осьове переміщення торців пружини (осадка пружини ) під дією сили буде:

, або ,

(3.73)

де – число робочих витків пружини.

Визначимо число робочих витків пружини за відомим переміщенням :

.

(3.74)

Отримане число витків заокруглюємо до цілого числа.

Довжина пружини у вільному стані визначається

,

(3.75)

де – число опорних витків, ; – крок робочих витків у вільному стані.

Довжина пружини у повністю стиснутому стані буде:

,

(3.76)

де – крок робочих витків у стиснутому стані; – мінімальний зазор між робочими витками, приймається в межах .

З врахуванням вищепозначеного, рівняння (3.40) прийме вид:

,

(3.77)

де – коефіцієнт, який враховує неповне стикання витків.

Довжина розгорнутої пружини (заготовки) може бути визначена за спрощеною формулою:

,

(3.78)

де – загальне число витків.

Пружини кручення застосовуються для сприймання крутного моменту. Під дією крутного моменту витки піддаються напруженню згину і в незначній мірі крученню, яким будемо нехтувати.

Таким чином, розрахунок гвинтової пружини кручення із дроту круглого перерізу виконують на згин

.

(3.79)

Діаметр пружинного дроту визначається із (3.43)

.

(3.80)

Допустиме напруження згину рекомендується приймати .

Крок витків визначається так:

,

(3.81)

де – зазор між витками.

Число робочих витків пружини:

,

(3.82)

де – кут закручування в рад., – осьовий момент інерції перерізу дроту.

З врахуванням значення рівняння (3.46) прийме вид:

.

(3.83)