- •Кафедра теоретической и прикладной механики теоретическая механика Учебно-методический комплекс
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Раздел I. Статика (40 часов)
- •1.2. Моменты силы. Пара сил (10 часов)
- •1.3. Произвольная система сил (10 часов)
- •1.4. Плоская система сил (10 часов)
- •Раздел 2. Кинематика (60 часов)
- •2.1. Кинематика точки (13 часов)
- •2.2. Простейшие движения твердого тела (9 часов)
- •2.3. Сложное движение точки (15 часов)
- •2.4. Плоское движение твердого тела (15 часов)
- •2.5. Сферическое движение твердого тела. Общий случай движения свободного твердого тела (8 часов)
- •Раздел 3. Динамика (100 часов)
- •3.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (10 часов)
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки (12 часов)
- •3.3. Введение в динамику механической системы. Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы (8 часов)
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и осей (10 часов)
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии системы (10 часов)
- •3.6. Динамика плоского движения твердого тела (10 часов)
- •3.7. Основы кинетостатики (10 часов)
- •3.8. Введение в аналитическую механику (8 часов)
- •3.9. Принцип возможных перемещений (11 часов)
- •3.10. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода (11 часов)
- •3.11. Элементарная теория гироскопа (13 часов)
- •3.12. Основы теории удара (17 часов)
- •Заключение
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.2.4. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.5. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.6. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.4.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.4.2. Практические занятия
- •2.4.2.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.2.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.5.1. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.5.2. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине Введение
- •Раздел 1. Статика
- •1.1. Введение в механику
- •1.1.1. Некоторые основные понятия и определения
- •1.1.2. Основные законы механики
- •1.1.3. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •1.2. Моменты силы. Пара сил
- •1.2.1.Предмет статики
- •1.2.2. Условия и уравнения равновесия материальной точки
- •1.2.3. Момент силы относительно точки
- •1.2.4. Момент силы относительно оси
- •1.2.5. Пара сил и ее свойства
- •1.3. Произвольная система сил
- •1.3.1. Приведение силы к данному центру
- •1.3.2. Основная теорема статики
- •1.3.3. Определение модулей и направлений главного вектора и главного момента
- •1.3.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
- •1.4. Плоская система сил
- •1.4.1. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •1.4.2. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
- •1.4.3. Равновесие системы тел
- •1.4.4. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил
- •Раздел 2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Кинематические способы задания движения точки
- •2.1.2. Скорость точки
- •2.1.3. Ускорение точки
- •2.1.4. Естественные оси
- •2.1.5. Проекции вектора ускорения точки на естественные оси
- •2.1.6. Пример решения задачи на кинематику точки
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и кинематические характеристики этого движения
- •2.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.2.4. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
- •2.2.5. Пример решения задачи на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Раздел 3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •3.1.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •3.1.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •3.1.3. Инерциальные системы отсчета
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •3.2.1. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •3.2.2. Пример решения задачи на свободные колебания точки
- •3.2.2. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •3.2.3. Вынужденные колебания материальной точки
- •3.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс механической системы
- •3.3.1. Механическая система
- •3.3.2. Количество движения материальной точки и системы
- •3.3.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •3.3.4. Теорема о движении центра масс системы
- •3.3.5. Пример решения задачи на теорему о движении центра масс
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •3.4.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •3.4.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •3.4.4. Осевые моменты инерции однородных тел простейшей геометрической формы
- •3.4.5. Теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.6. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •3.4.7. Пример решения задач на теорему об изменении кинетического момента системы
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •3.5.1. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела и механической системы
- •3.5.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •3.5.3. Работа и мощность силы
- •3.5.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •3.5.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •3.5.6. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •3.5.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5.8. Потенциальное силовое поле
- •3.5.9. Закон сохранения механической энергии
- •3.5.10. Пример решения задачи на теорему об изменении кинетической энергии механической системы
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы 1 (Таблица 1)
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы 2 (Таблица 2)
- •4.1.4. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 3)
- •4.1.5. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 4)
- •4.1.6. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 5)
- •4.1.7. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 6)
- •4.2. Тестовые задания текущего контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
3. Информационные ресурсы дисциплины
3.1. Библиографический список
Основной:
1. Бутенин, Н.В. Курс теоретической механики: учебник для вузов: в 2 т./ Н.В. Бутенин, Я.Л. Лунц, Д.Р. Меркин. - М.: Наука, 1985.
2. Тарг, C.М. Краткий курс теоретической механики: учебник для втузов/ C.М. Тарг. - Изд. 17-е. - М.: Высш. шк., 2007.- 415 с.
3. Мещерский, И.В. Задачи по теоретической механике: учеб. пособие для вузов/ И.В. Мещерский; под ред. В.А. Пальмова, Д.Р. Меркина.-Изд. 47-е.-СПб.: Лань, 2007.- 447 с.
Дополнительный:
1. Гидаспов, И.А. Теоретическая механика: учеб.-метод. комплекс, учебное пособие/ И.А. Гидаспов.- СПб.: Изд-во СЗТУ, 2007.- 223 с.
2. Кащеев, В.М. Курс теоретической механики: учеб. пособие/ В.М. Кащеев.-СПб.: Изд-во СЗТУ, 2004.- 161 с.
3. Кащеев, В.М. Теоретическая механика: метод. пособие по выполнению контр. работ/ В.М. Кащеев.-СПб.: Изд-во СЗТУ, 2002.- 133 с.
4. Михеев, А.П. Теоретическая механика. Основы аналитической механики: учеб. пособие/ А.П. Михеев.-СПб.: Изд-во СЗТУ, 2000.- 45 с.
5. Цывильский, В.Л. Теоретическая механика: учебник для втузов/ В.Л. Цывильский. - М.: Высш. шк., 2001.- 319 с.
6. Яблонский, А.А. Курс теоретической механики: статика, кинематика, динамика: учеб. пособие для вузов/ А.А. Яблонский, В.М. Никифорова. - Изд. 8-е.-СПб.: Лань, 2001.- 764 с.
3.2. Опорный конспект по дисциплине Введение
Представленный здесь опорный конспект по дисциплине “Теоретическая механика” представляет собой достаточно сжатое изложение учебного материала. Предполагается, что опорный конспект изучается одновременно с посещением лекционных и практических занятий, а также с самостоятельной работой над рекомендованными учебными пособиями.
Материал опорного конспекта разбит на разделы и темы в соответствии с рабочей программой. Изложение разделов и тем сопровождается многочисленными рисунками, а также примерами решения задач. После изучения каждой темы следует ответить на имеющиеся вопросы для самопроверки.
Раздел 1. Статика
1.1. Введение в механику
1.1.1. Некоторые основные понятия и определения
Теоретическая механика – наука об общих законах механического движения и покоя (равновесия) материальных тел.
Под механическим движением понимается происходящее в пространстве и во времени перемещение тел относительно друг друга. При этом положение тела определяется по отношению к некоторой системе координат, неизменно связанной с телом. Эта система координат называется системой отсчета. Наряду с этим вводится система отсчета времени, согласованная с системой отсчета перемещений.
Пространство в механике рассматривается как однородное, трехмерное, в котором справедлива геометрия Эвклида.
Время в механике считается универсальным, т. е. непрерывно и равномерно протекающим одинаково во всех системах отсчета перемещений и не зависящим от движения тел. С математической точки зрения время является скалярной положительной величиной. В механике время считается аргументом. Отсчет времени ведется от условно принимаемого в каждой конкретной задаче начального момента, когда . Не нарушая общности, будем в дальнейшем считать, что .
Итак, пространство и время в механике существуют независимо от материи, от материальных тел в ней и друг от друга.
Понятия классической механики о пространстве и времени достаточно верно отражают реальные свойства материи только при движении тел макромира со скоростями в 104 раз меньшими, чем скорость света.
В теоретической механике, как и в любой другой естественной науке, использующей математические методы, вводятся в рассмотрение некоторые идеальные модели реальных материальных тел. Такими моделями являются материальная точка, система материальных точек, абсолютно твердое тело.
Материальной точкой условимся называть материальное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь.
Системой материальных точек (механической системой) называется их мысленно выделенная совокупность, движущаяся взаимосвязанно и необходимая для решения данной задачи. Согласно этому определению любое тело можно рассматривать как систему точек, образующих это тело, например, абсолютно твердое тело.
Абсолютно твердым телом называется такая совокупность точек, в которой расстояния между точками могут считаться неизменными в условиях данной задачи при любых механических взаимодействиях. Иными словами твердое тело всегда сохраняет свою форму, т. е. не деформируется.
Важнейшим понятием механики является понятие силы. Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел, определяющая интенсивность и направление этого взаимодействия. Сила – векторная величина; она характеризуется модулем (численным значением), точкой приложения и направлением действия (рис.1).
П рямая , вдоль которой направлен вектор силы , называется линией действия силы (обозначена пунктиром). Совокупность (множество) сил, действующих на тело одновременно, называется системой сил.
Важным в механике также является понятие массы тела. Ньютон ввел его как меру количества материи, определяемой по силе тяжести тела, ибо масса пропорциональна модулю силы тяжести этого тела, где - ускорение свободного падения.
. (1)
Скалярная величина называется гравитационной массой тела.
На основании зависимости (1) устанавливаются размерности силы и массы. В международной системе единиц измерения физических величин [СИ] основными являются единицы длины ( ), времени ( ) и массы ( ); единица силы является производной и называется ньютон ( ). В соответствии с (1) ньютон определяется как сила, сообщающая массе в ускорение, равное .
.
В технической системе единиц [МКГСС] основными являются единицы длины ( ), времени ( ) и силы ( ); единица массы является производной и определяется в соответствии с формулой (1) как масса тела, которому сила в сообщает ускорение равное .
Курс теоретической механики состоит из трех разделов: статики, кинематики и динамики. В рассматриваемой первой части опорного конспекта содержатся разделы: статика и кинематика.