1.4.4. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил

Пример 3. Прямоугольная дверь, имеющая вертикальную ось вращения , открыта на угол и удерживается в этом положении двумя веревками, из которых одна, , перекинута через блок и натягивается грузом , а другая, , привязана к точке пола. Вес двери ; ее ширина , высота . Пренебрегая трением на блоке, определить натяжение веревки , а также реакции цилиндрического шарнира в точке и подпятника в точке .

Решение. Рассмотрим равновесие двери (рис. 23). Связями для двери являются цилиндрический шарнир , подпятник и гибкая связь в виде веревки . Мысленно отбрасываем эти связи, а их действие заменяем реакциями связей, причем реакции в шарнирах и раскладываем на составляющие вдоль координатных осей, реакция же веревки направлена вдоль неё. К двери приложены также активные силы – сила тяжести двери и сила натяжения веревки , равная весу груза .

Дверь, таким образом, находится под действием произвольной системы сил (рис. 23). Составим уравнения равновесия для данной системы сил:

(а)

(б)

(в)

(г)

(д)

(е)

Д ля облегчения составления уравнений равновесия изобразим вспомогательный чертеж, рассмотрев вид на дверь с положительного конца оси (рис 23а):

Определим входящие в уравнения равновесия плечи сил:

, .

Из уравнения (в) получим: .

Из уравнения (г): .

Из уравнения (д): .

Из уравнения (е): .

Из уравнения (б): .

Из уравнения (а): .

В соответствии с третьим законом Ньютона искомое натяжение веревки равно найденной её реакции по модулю и противоположно по направлению. Отрицательное значение реакции свидетельствует, что вектор имеет направление, противоположное первоначально принятому на рис. 23.

Вопросы о трении скольжения и трении качения изучаются самостоятельно.

Вопросы для самопроверки по теме 1.4

1. Сформулируйте условия равновесия плоской системы сил.

2. Можно ли привести плоскую систему сил к равнодействующей?

3. Какие уравнения равновесия можно составить для плоской системы сил?

4. В чем заключается метод расчленения?

5. Дайте определение статически определенной и статически неопределенной систем.

6. Является ли балка, опирающаяся на две неподвижные шарнирные опоры статически определенной? Доказать свою точку зрения.

7. Решите самостоятельно задачи: 4.16, 4.28, 4.34, 4.51 из [3].

8. Решите самостоятельно задачи: 8.15, 8.26, 8.30 из [3].

Раздел 2. Кинематика

2.1. Кинематика точки

Кинематика – раздел теоретической механики, в котором механическое движение материальных тел изучается с геометрической точки зрения и связь между движением и силами не рассматривается.

Кинематика является введением в динамику. Но она имеет и самостоятельное значение, как теоретическая основа кинематического исследования механизмов и машин. В курсе теоретической механики изучаются кинематика точки и кинематика абсолютно твердого тела.