- •Кафедра теоретической и прикладной механики теоретическая механика Учебно-методический комплекс
- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Содержание дисциплины по гос
- •1.2.2. Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Раздел I. Статика (40 часов)
- •1.2. Моменты силы. Пара сил (10 часов)
- •1.3. Произвольная система сил (10 часов)
- •1.4. Плоская система сил (10 часов)
- •Раздел 2. Кинематика (60 часов)
- •2.1. Кинематика точки (13 часов)
- •2.2. Простейшие движения твердого тела (9 часов)
- •2.3. Сложное движение точки (15 часов)
- •2.4. Плоское движение твердого тела (15 часов)
- •2.5. Сферическое движение твердого тела. Общий случай движения свободного твердого тела (8 часов)
- •Раздел 3. Динамика (100 часов)
- •3.1. Дифференциальные уравнения движения материальной точки (10 часов)
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки (12 часов)
- •3.3. Введение в динамику механической системы. Теорема об изменении количества движения системы и о движении центра масс системы (8 часов)
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и осей (10 часов)
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии системы (10 часов)
- •3.6. Динамика плоского движения твердого тела (10 часов)
- •3.7. Основы кинетостатики (10 часов)
- •3.8. Введение в аналитическую механику (8 часов)
- •3.9. Принцип возможных перемещений (11 часов)
- •3.10. Общее уравнение динамики. Уравнения Лагранжа второго рода (11 часов)
- •3.11. Элементарная теория гироскопа (13 часов)
- •3.12. Основы теории удара (17 часов)
- •Заключение
- •2.2. Тематический план дисциплины
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.2.4. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.5. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.6. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.4.1.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.1.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.4.2. Практические занятия
- •2.4.2.2. Практические занятия (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.2.3. Практические занятия (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.5.1. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.5.2. Временной график изучения дисциплины «Теоретическая механика»
- •2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний
- •3. Информационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине Введение
- •Раздел 1. Статика
- •1.1. Введение в механику
- •1.1.1. Некоторые основные понятия и определения
- •1.1.2. Основные законы механики
- •1.1.3. Свободные и несвободные тела. Связи и реакции связей
- •1.2. Моменты силы. Пара сил
- •1.2.1.Предмет статики
- •1.2.2. Условия и уравнения равновесия материальной точки
- •1.2.3. Момент силы относительно точки
- •1.2.4. Момент силы относительно оси
- •1.2.5. Пара сил и ее свойства
- •1.3. Произвольная система сил
- •1.3.1. Приведение силы к данному центру
- •1.3.2. Основная теорема статики
- •1.3.3. Определение модулей и направлений главного вектора и главного момента
- •1.3.4. Уравнения равновесия произвольной системы сил.
- •1.4. Плоская система сил
- •1.4.1. Уравнения равновесия плоской системы сил
- •1.4.2. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием плоской системы сил
- •1.4.3. Равновесие системы тел
- •1.4.4. Пример решения задачи на равновесие твердого тела под действием произвольной системы сил
- •Раздел 2. Кинематика
- •2.1. Кинематика точки
- •2.1.1. Кинематические способы задания движения точки
- •2.1.2. Скорость точки
- •2.1.3. Ускорение точки
- •2.1.4. Естественные оси
- •2.1.5. Проекции вектора ускорения точки на естественные оси
- •2.1.6. Пример решения задачи на кинематику точки
- •2.2. Простейшие движения твердого тела
- •2.2.1. Поступательное движение твердого тела
- •2.2.2. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси и кинематические характеристики этого движения
- •2.2.3. Скорости и ускорения точек твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •2.2.4. Векторные формулы для кинематических характеристик вращающегося твердого тела
- •2.2.5. Пример решения задачи на вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Раздел 3. Динамика
- •3.1. Динамика материальной точки
- •3.1.1. Основное уравнение динамики материальной точки в декартовых и естественных координатах
- •3.1.2. Две основные задачи динамики материальной точки
- •3.1.3. Инерциальные системы отсчета
- •3.2. Прямолинейные колебания материальной точки
- •3.2.1. Свободные гармонические колебания материальной точки
- •3.2.2. Пример решения задачи на свободные колебания точки
- •3.2.2. Свободные затухающие колебания материальной точки
- •3.2.3. Вынужденные колебания материальной точки
- •3.3. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс механической системы
- •3.3.1. Механическая система
- •3.3.2. Количество движения материальной точки и системы
- •3.3.3. Теорема об изменении количества движения системы
- •3.3.4. Теорема о движении центра масс системы
- •3.3.5. Пример решения задачи на теорему о движении центра масс
- •3.4. Теорема об изменении кинетического момента механической системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.1. Момент количества движения материальной точки относительно центра и оси
- •3.4.2. Кинетический момент системы относительно центра и оси
- •3.4.3. Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •3.4.4. Осевые моменты инерции однородных тел простейшей геометрической формы
- •3.4.5. Теоремы об изменении кинетического момента системы относительно неподвижных центра и оси
- •3.4.6. Дифференциальное уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси
- •3.4.7. Пример решения задач на теорему об изменении кинетического момента системы
- •3.5. Теорема об изменении кинетической энергии механической системы
- •3.5.1. Кинетическая энергия материальной точки, твердого тела и механической системы
- •3.5.2. Кинетическая энергия твердого тела
- •3.5.3. Работа и мощность силы
- •3.5.4. Работа силы тяжести и силы упругости
- •3.5.5. Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси
- •3.5.6. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
- •3.5.7. Теорема об изменении кинетической энергии системы
- •3.5.8. Потенциальное силовое поле
- •3.5.9. Закон сохранения механической энергии
- •3.5.10. Пример решения задачи на теорему об изменении кинетической энергии механической системы
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий (краткий словарь терминов)
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их выполнению
- •4.1.1. Общие указания
- •4.1.2. Указания к выполнению контрольной работы 1 (Таблица 1)
- •4.1.3. Указания к выполнению контрольной работы 2 (Таблица 2)
- •4.1.4. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 3)
- •4.1.5. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 4)
- •4.1.6. Указания к выполнению контрольной работы 3 (Таблица 5)
- •4.1.7. Указания к выполнению контрольной работы 4 (Таблица 6)
- •4.2. Тестовые задания текущего контроля
- •4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
4.3. Итоговый контроль. Вопросы к экзамену
4.3.1. Вопросы к экзамену для студентов специальностей 140101, 140104, 140601, 140602, 150501, 200501, 220201, 220301
Основные законы механики Галилея-Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
Уравнение динамики материальной точки в проекциях на декартовы и естественные оси. Две основные задачи динамики точки; методы их решения.
Свободные гармонические колебания материальной точки при линейной восстанавливающей силе; частота, период, амплитуда и фаза этих колебаний.
Свободные затухающие колебания материальной точки при силе сопротивления, пропорциональной ее скорости; частота, период, фаза, декремент этих колебаний.
Вынужденные колебания материальной точки при гармонической возмущающей силе и силе сопротивления, пропорциональной скорости точки.
Амплитуда вынужденных колебаний точки. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики. Случай резонанса.
Уравнения динамики относительного движения материальной точки. Случай относительного равновесия точки.
Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности классической механики.
Механическая система. Классификация сил действующих на точки системы. Равенство нулю главного вектора и главного момента внутренних сил, действующих на точки системы.
Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс системы и следствия из нее.
Количество движения материальной точки и механической системы. Импульс силы.
Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Следствия.
Момент количества движения материальной точки и кинетический момент системы относительно центра и оси.
Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела относительно оси; радиус инерции. Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей.
Теоремы об изменении кинетического момента материальной точки и механической системы относительно неподвижных центра и оси.
Кинетическая энергия материальной точки, механической системы, твердого тела. Теорема Кенига.
Элементарная и конечная работа силы. Работа равнодействующей. Мощность силы.
Работа силы тяжести и силы упругости.
Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Следствия.
Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия. Поверхности уровня. Работа потенциальной силы при перемещении материальной точки в потенциальном силовом поле.
Консервативная механическая система. Закон сохранения полной механической энергии.
Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера. Уравнения кинетостатики для материальной точки и механической системы.
Уравнения кинетостатики материальной точки и механической системы.
Приведение сил инерции точек твердого тела при различных случаях его движения. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела относительно неподвижного центра.
Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей через данную точку. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции тела.
Определение динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Понятие о статическом и динамическом уравновешивании твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Связи и их аналитические выражения. Классификация связей.
Число степеней свободы. Обобщенные координаты.
Возможные перемещения материальной точки и механической системы. Идеальные связи.
Возможная работа, обобщенные силы. Способы вычисления обобщенных сил.
Принцип возможных перемещений.
Общее уравнение динамики.
Уравнения Лагранжа второго рода.
Функция Лагранжа. Уравнение Лагранжа второго рода для консервативных систем.
4.3.2. Вопросы к экзамену для студентов специальностей 151001, 150202, 190205, 190601
Основные законы механики Галилея-Ньютона. Инерциальные системы отсчета.
Уравнение динамики материальной точки в проекциях на декартовы и естественные оси. Две основные задачи динамики точки; методы их решения.
Свободные гармонические колебания материальной точки при линейной восстанавливающей силе; частота, период, амплитуда и фаза этих колебаний.
Свободные затухающие колебания материальной точки при силе сопротивления, пропорциональной ее скорости; частота, период, фаза, декремент этих колебаний.
Вынужденные колебания материальной точки при гармонической возмущающей силе и силе сопротивления, пропорциональной скорости точки.
Амплитуда вынужденных колебаний точки. Амплитудно-частотные и фазово-частотные характеристики. Случай резонанса.
Уравнения динамики относительного движения материальной точки. Случай относительного равновесия точки.
Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности классической механики.
Механическая система. Классификация сил действующих на точки системы. Равенство нулю главного вектора и главного момента внутренних сил, действующих на точки системы.
Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс системы и следствия из нее.
Количество движения материальной точки и механической системы. Импульс силы.
Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Следствия.
Момент количества движения материальной точки и кинетический момент системы относительно центра и оси.
Кинетический момент твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Момент инерции твердого тела относительно оси; радиус инерции. Зависимость между моментами инерции тела относительно параллельных осей.
Теоремы об изменении кинетического момента материальной точки и механической системы относительно неподвижных центра и оси.
Кинетическая энергия материальной точки, механической системы, твердого тела. Теорема Кенига.
Элементарная и конечная работа силы. Работа равнодействующей. Мощность силы.
Работа силы тяжести и силы упругости.
Работа и мощность сил, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси.
Теоремы об изменении количества движения материальной точки и механической системы. Следствия.
Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия. Поверхности уровня. Работа потенциальной силы при перемещении материальной точки в потенциальном силовом поле.
Консервативная механическая система. Закон сохранения полной механической энергии.
Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.
Сила инерции материальной точки. Принцип Даламбера.
Уравнения кинетостатики материальной точки и механической системы.
Приведение сил инерции точек твердого тела при различных случаях его движения. Главный вектор и главный момент сил инерции твердого тела относительно неподвижного центра.
Момент инерции твердого тела относительно произвольной оси, проходящей через данную точку. Центробежные моменты инерции. Главные и главные центральные оси инерции тела.
Определение динамических реакций опор твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Понятие о статическом и динамическом уравновешивании твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.
Явление удара. Ударная сила и ударный импульс. Удар точки о неподвижную преграду. Коэффициент восстановления при ударе.
Теорема об изменении количества движения системы при ударе.
Прямой центральный удар двух тел. Определение послеударных скоростей тел
Потеря кинетической энергии при ударе. Теорема Карно.
Теорема об изменении кинетического момента системы при ударе. Удар по вращающемуся твердому телу. Центр удара.
СОДЕРЖАНИЕ
1. Информация о дисциплине 3
1.1. Предисловие 3
1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы 6
2. Рабочие учебные материалы 8
2.1. Рабочая программа 8
2.2. Тематический план дисциплин 20
2.3. Структурно-логическая схема дисциплины 28
2.4. Практический блок 30
2.5. Временной график изучения дисциплины 36
2.6. Балльно-рейтинговая система оценки знаний 38
3. Информационные ресурсы дисциплины 41
3.1. Библиографический список 41
3.2. Опорный конспект по дисциплине 42
3.3. Глоссарий 150
4. Блок контроля освоения дисциплины 154
4.1. Задания на контрольные работы и методические указания к их
выполнению 154
4.2. Тестовые задания 176
Таблица правильных ответов на тесты текущего контроля 235
4.3 Итоговый контроль. Вопросы к экзамену 237
Содержание 241