Лекция №9 Исследование операций

Операцией называется совокупность мероприятий, направлен­ных на достижение какой-либо цели, другими словами -операцией назы­вается любое целенаправленное действие. Следовательно, исследование операций - это исследование целенаправленных действий.

Исследовать операции можно по-разному, например, просто об­суждая их. Исследование операций как наука представляет собой мате­матическое моделирование тех или иных операций или их фрагментов. Рассматривая какую-либо операцию, мы всегда будем предполагать, что существует некоторое непустое множество способов осуществления дан­ной операции и что эти способы можно сравнивать между собой по опре­деленным количественным показателям. Количественный показатель, характеризующий степень приспособленности различных способов осу­ществления операции для достижения поставленной цели, называютпоказателем или критерием эффективности операции.

Итак, в основе исследования операции лежит математическая мо­дель, отражающая взаимосвязи различных факторов и лиц, участвующих в операции. Имеется сторона, в интересах которой проводится операция. Предполагается, что каждый конкретный способ осуществления опера­ции можно охарактеризо­вать величиной x, принадлежащей множеству до­пустимых стратегийX. Мно­же­ствоXсчитается заданным. Предпо­ла­гается, что имеется критерий эффек­тивности выполнения операции - вещественная функцияf(x).

Простейшим видом операции является следующая: требуется вы­брать такую стратегию из множества допустимых, чтобы критерий эф­фективности операции имел максимальное значение

.

Если X- подмножествоn-мерного евклидова пространства, то дан­ная задача является задачей математического программирования (ли­нейного или нелинейного).

В приведенной операции отсутствует неопределенность и эффек­тивность определяется только выбором стратегии стороны, участвующей в операции.

Часто бывает так, что значения критерия эффективности определя­ются не только выбором стратегии одной стороны, а зависят и от неопре­деленных факторов y, которые либо выбирает другая сторона, пресле­дующая свои цели, либо зависят от природы. Критерий эффективности в этом случае имеет видK(x,y).

Простейшим вариантом этой задачи является случай, когда неоп­ределенные факторы носят случайный характер и известна вероятностная мера m(y), характеризующая распределение случайной величиныyиз множества допустимых значенийY.

Если операция проводится много раз и нас интересует средний ре­зультат, то при выборе стратегии xв соответствии с законом больших чи­сел он равен математическому ожиданию

,

и естественно выбрать такую стратегию , чтобы

.

Если неизвестна мера m(y)или операция реализуется незначитель­ное число раз, то этот критерий ничего не отражает и выбор страте­гии в соответствии с ним не имеет смысла. В этом случае обычно поступают следующим образом. Считают, что любое значение неопределенных факторов может действительно реализоваться. Стратегию выбирают так, чтобы при наименее благоприятном значении неопределенных факторов значение целевой функции было максимальным. Подобный подход при­водит к выбору стратегии в соответствии с критерием

.

В этом случае говорят, что стратегия выбирается в соответствии с принципом гарантированного результата. При этом предполагают, что, какая бы стратегия ни была выбрана, неопределенные факторы мо­гут принять наиболее неблагоприятное значение и поэтому выбирают та­кую стратегию, которая дает максимальный эффект именно при этих об­стоятельствах.

Если известен критерий эффективности другой стороны и возмо­жен обмен информацией между сторонами, то этим можно воспользо­ваться для получения результата лучшего, чем гарантированный.