Аксиомы для линейной функции полезности

Пусть p,q,r,sP. Тогда выполнение следующих аксиом достаточно для существования линейной функции полезности для отношениянаP.

А1. Отношение  на P нерефлексивно.

А2. Если .

А3. Если для неко­то­рого , причем 0<α<1.

Имеется другой набор аксиом, выполнение которых является необ­хо­ди­мым и достаточным условием существования совершенной ли­ней­ной функции полезности для отношения наP.

В1.Отношение наP является слабым упорядочением.

В2. Если .

В3. Если для не­ко­торых и β, причем 0<α<1 и 0<β <1.

Аксиомы А1иВ1означают, что отношение ациклично, что обес­пе­чи­вает возможность введения функции полезности. АксиомыА2иВ2обес­пе­чи­ва­ют возможность введения такой функции полезности, ко­то­рая была бы ли­ней­ной, и их называют условиями линейности. Ак­сио­мыА3иВ3называют аксио­ма­ми Архимеда или условиями непре­рыв­нос­ти; смысл их введения состоит в том, чтобы вместе с другими аксиомами обес­печить существование ве­щест­вен­ных функций полезности, и их роль особенно важна, еслиX- неисчислимое множество.

Разумность аксиом А2иВ2можно обосновать так: сна­ча­ла выби­ра­емp иrс соответствующими вероятностямии(1-), а затем со­ставляем выражение∙p+(1-)∙rна основе сделанного ранее выбора. Эти рас­суж­дения представляются достаточно разумными, но иногда вызы­ва­ют возра­же­ния с психологической точки зрения.

Субъективная вероятность

На практике часто нет достаточной информации о вероятностях и получение ее сопряжено с большими затратами средств и времени или вообще не представляется возможным. В таких случаях вместо объек­тивной вероятности, вводимой как результат соответствующих измере­ний, используют субъективную вероятность. Субъективная вероят­ность измеряет степень уверенности «разумного» индивидуума в спра­ведливости утверждения, вероятность которого определяется. При этом не исключается, что два «разумных» индивидуума могут иметь раз­ную степень уверенности в справедливости одного и того же утверж­дения.

Разработка теории предпочтений для принятия решений в усло­виях неопределенности привела к созданию моделей ожидаемой полез­ности, в которых субъективные вероятности последствий различных спо­собов действий и полезность получаются из аксиом предпочтений. Каж­дая такая модель включает процедуры измерения и «настройки» на опре­де­ленное лицо и учет его субъективных пристрастий и установок.

Лекция №14 Теория принятия решений

Теория принятия решений представляет собой набор понятий и систематических методов, позволяющих всесторонне анализировать проблемы принятия ре­шений в условиях неопределенности. В основе ло­гических построений этой теории лежит ряд аксиом. Если лицо, прини­мающее решения, рассматривает эти аксиомы как руководство к дейст­вию, т.е. считает их разумными, то оно должно принимать решения, сле­дуя результатам, полученным из теории.

В основе теории принятия решений лежит предположение о том, что выбор альтернатив долженопределяться двумя факторами:

1. представлениями лица, принимающего решение, о вероятнос­тях различных возможных исходов (последствий), которые мо­гут иметь место при выборе того или иного варианта решения;

2. предпочтениями, отдаваемыми им различным возможным ис­ходам.

Теория принятия решений предписывает лицу, принимающему ре­шение, нормы поведения, которым он должен следовать, чтобы не всту­пить в противоречие со своими собственными суждениями и предпочте­ниями.