Лекция №5 Функциональные модели

Главное назначение любого описания или модели - предсказание по­ве­де­ния системы. Этим целям наиболее полно отвечает функцио­наль­ное описа­ние. Функциональное описание исходит из того, что всякая сис­те­ма выполняет не­которые функции. Система может быть одно- или мно­­го­функциональной.

В зависимости от степени воздействия на внешнюю среду и от ха­рак­тера взаимодействия с другими системами функции распределяются по рангам при­мер­но следующим образом:

1) пассивное существование, материал для других систем;

2) обслуживание систем более высокого порядка;

3) противостояние среде и другим системам (выживание);

4) поглощение других систем и среды (экспансия);

5) преобразование других систем и среды.

Во многом оценка функций системы зависит от точки зрения того, кто ее оценивает. При научном исследовании функции системы оцени­ва­ют в число­вой форме или, если это невозможно, качественно (лучше - хуже).

Характеристика, количественно или качественно описы­ваю­щая дея­тель­ность (функционирование) системы, называется эффектив­нос­тью.

Любое функциональное описание - это модель действительности, поз­во­ляющая предсказывать поведение реальных объектов в определен­ном диапазоне условий. Важно понимать, что описание систем и описа­ние закономерностей - это модели систем и модели процессов, приме­ни­мость которых требуется про­ве­рять и обосновывать всякий раз, когда сис­тема попадает в новые условия.

Любое научное исследование системы связано с установлением за­ви­си­мос­ти воздействие - результат. Воздействие подается навходсис­те­мы, ре­зуль­тат фиксируется навыходе.

Точные науки занимаются разработкой моделей, которые выра­жа­ют стро­гую однозначную зависимость между состоянием входа xи со­стоя­­ни­ем выходаy, заданную при помощи переходной функции

y = R x ,

где xиyопределяют наборы параметров (элементами этих наборов мо­гут быть числа, функции и т.п.),R- оператор преобразования. Обычно эту операцию на­зы­ваютR-преобразованием. Краткие сведения из теории операторов приведе­ны в приложении 2.

Def. Если оператор R осуществляет однозначное преобразование x в y , то говорят о детерминированной или S1-системе.

Примером детерминированной системы является маятник.

Для реальных систем может отсутствовать однозначность, что не оз­на­чает полное отсутствие причинности. В ряде случаев можно по­строить вероят­ност­ную модель, позво­ляю­щую определять средние зна­че­ния ха­рак­теристик. В этих случаях R-преобразование имеет вероят­ност­ный смысл, и говорят осто­хас­ти­чес­кихилиS2-системах.

Остановимся подробнее на стохастических моделях.

Случайным является событие, происходящее в результате взаимо­дей­ствия не­скольких независимых событий, каждое из которых детер­ми­ни­ровано или слу­чайно. Взаимо­дейст­вующие объекты образуют систе­му, входные характе­ри­стики которой можно представить как ее описание до взаимодействия, а вы­ход­ные - после взаимодействия (исходы). Слу­чай­ность исхода определяется тем, что взаимодействие может проис­хо­дить в произвольный момент времени (ме­ха­низм взаимодействия может быть и неизвестен). При многократно повто­ряю­щих­ся однотипных взаи­мо­действиях проявляются ведущие тенденции в ви­де пов­торяющихся ситуаций, и возникает распределение частоты исходов. Тог­да R-пре­об­ра­зо­ва­ние пред­став­ляется распределением вероятности в ансамбле слу­чайных событий, а такой ансамбль рас­сма­тривается как стохастическая сис­тема.

Модель не субъективна, хотя ситуация в ней оценивается с пози­ции наб­лю­дателя. Это неизбежно, так как R-преобразование отражает уро­вень знаний наблюдателя, его модель действительности.

Случайность объективна, ее объективность состоит в независи­мос­ти со­бы­тий, порож­дающей множество исходов. Каждый исход повто­ря­ет­ся настолько часто, насколько часто совпадают условия, - отсюда объ­ек­тив­ность закона рас­пре­деления вероятности.

Вероятностное описание есть результат усреднения либо по вре­ме­ни для единичной системы, либо по ансамблю систем.

Пример вероятностного описания - молекулярно-кинетическая тео­рия газа.

Точные науки занимаются исследованием и таких моделей, которые не имеют R-преобразований. Это хаотические, слабоорганизованные, сла­бо­струк­ту­рированные, неустой­чи­вые, недолговечные модели, отоб­ра­жаю­щие такой уро­вень знания систем, при котором невозможно со­став­ле­ние устойчивого функ­ционального описания системы. Такие сис­темы назы­ваютхаотическими илиS3-cистемами.

К количественному описанию S3-систем наука пришла через поня­тия ор­га­­низации, дезорганизации и энтропии. Энтропия позволяет оце­нить уровень упо­рядоченности и тенденцию ее изменения во времени. Примене­ние энтропии кS1- иS2-системам дает количественное пред­став­ле­ние о степени детерми­низ­ма. Аналитически можно выразить энт­ро­пию системы одной из формул

,

где V- объем системы в некотором функциональном пространстве;Q- теп­ло;T- абсолютная температура;p- вероятность состояния;k- пос­то­ян­ная Больцмана.

Описание уровня организации отражает как сущность организа­ции, так и наше знание о ней. Поэтому такое описание называют инфор­ма­цион­ным. Де­тер­минизмS1- иS2-систем достаточно ярко выражен и пол­нос­тью определяет интересующие нас свойства. Однако дляS3-сис­тем информа­ционное описание нередко приобретает самостоятельное зна­че­ние и ис­поль­зуется независимо.