Приложение 2 Общие сведения об операторах

Оператор - это обобщение понятия функции, известного вам из школьного курса. Напомним определение функции.

Пусть заданы два числовыхмножестваXиY,и пусть для каждого элементаоднозначно определен некоторый элемент. Тогда говорят, что за­дана функцияy = f(x), множествоXназывается областью определения, а множествоY- множеством значений. В школьном кур­се обязательным было требование однозначности функции, т.е. когда одному значениюxсоответствует только одно значениеy. В математике это требование считается необязательным, т.е. одному значениюxможет соответствовать несколько различных значенийy, а однозначные функ­ции составляют лишь некоторый класс функций.

Определение понятия "оператор" строится аналогично определе­нию поня­тия "функция". Различие состоит в том, что в качестве мно­жеств XиYможно использовать не только числовые множества, а, например, множест­во функций, векторов и т.д. Элементы множествX иYмогут иметь разную природу.

Пример 1

Выражение можно записать в операторной форме в ви­деy=Ax, гдеy- действительное число;- функция, заданная на,[a b],а ин­тег­раль­ный операторAопределяет процедуру вычисления опре­де­лен­ного интеграла.

Пример 2

Выражение можно записать в операторной форме в видеy=Bx, гдеи- функции, а оператор дифференцированияBопре­деляет про­це­дуру вычисления производной.

Оператор, область значений которого есть числовое множест­во, называется функционалом.

Рассмотренный в примере 1 оператор является функционалом.

Операторное выражение y = Ax- это очень удобная форма записи того факта, что значение величиныyполностью определяется значением величиныx, даже в тех случаях, когда мы не можем четко сформулиро­вать само правило определения значенияyпо значениюx. Но не только это обусловливает широкое распространение понятия оператор. Сущест­вует развитая математическая теория операторов, но рамки данного курса не позволяют уделить этому вопросу достаточное внимание.

Содержание

Лекция №1 …………………………………………………………………. 3

Введение в системный анализ ……………………………………………. 3

Основные понятия теории систем ………………………………..……… 6

Лекция №2 …………………….…….……………………………………... 8

Модели систем ……………….…….……………………………………… 8

Структурный анализ систем ….….……………………………………….. 8

Элементы теории графов ……….………………………………………… 9

Алгебраическое представление графа ………………………….…….… 12

Лекция №3 ……………………………………………………….…….… 12

Ранжирование элементов систем ……………………………………….. 12

Лекция №4 ………………………………………………………………… 16

Элементы теории сетей ………………………………………………….. 16

Сетевое планирование …………………………………………………… 18

Лекция №5 ………………………………………………………………… 22

Функциональные модели ………………………………………………... 22

Организации …………………………………………………………….... 24

Лекция №6 ………………………………………………………………… 26

Тезаурус …………………………………………………………………… 26

Управление ……………………………………………………………….. 27

Программное управление ………………………………………………... 28

Адаптивное управление ………………………………………………….. 29

Лекция №7 ………………………………………………………………… 31

Рефлексивное управление ……………………………………………….. 31

Развитие …………………………………………………………………… 32

Связи ………………………………………………………………………. 33

Лекция №8 ………………………………………………………………… 37

Информационное описание ……………………………………………… 37

Лекция №9 ………………………………………………………………… 39

Исследование операций ………………………………………………….. 39

Элементы теории игр …………………………………………………….. 41

Игры двух лиц с нулевой суммой …………………………………………43

Лекция №10 ……………………………………………………………….. 45

Смешанные стратегии ……………………………………………………. 45

Методы определения оптимальных стратегий …………………………. 47

Итерационный метод решения игр ……………………………………… 50

Лекция №11 ……………………………………………………………….. 51

Игры двух лиц с ненулевой суммой …………………………………….. 51

Игры nлиц ……………………………………………………………….. 54

Игровое моделирование ………………………………………………….. 57

Лекция №12 ……………………………………………………………….. 58

Теория полезности ……………………………………………………….. 58

История вопроса ………………………………………………………….. 58

Предпочтение и полезность ……………………………………………… 59

Лекция №13 ……………………………………………………………….. 63

Теория ожидаемой полезности ….……………………………………….. 63

Аксиомы для линейной функции полезности …………………………… 66

Лекция №14 ……………………………………………………………….. 67

Теория принятия решений ……………………………………………….. 67

Аксиомы теории принятия решений ……………………………………. 67

Прогнозирование …………………………………………………………. 69

Лекция №15 ……………………………………………………………….. 73

Автоматизированные системы управления процессами ………………. 73

Лекция №16 ……………………………………………………………….. 77

Системы искусственного интеллекта …………………………………… 77

Экспертные системы ……………………………………………………... 79

Приложение 1. Элементы булевой алгебры …………………………….. 80

Приложение 2. Общие сведения об операторах ………………………... 81

Болдасов Виктор Семенович

«Исследование систем управления»

(конспект лекций)

Учебное пособие

Печатается в авторской редакции

Ответственный за выпуск Болдасов В.С.

ИБ №

Тематический план 1998 г., позиция

Подписано в печать Формат 60 8416

Бумага Печать офсетная.

Усл.печ.л. Уч.-изд.л.

Тираж экз. Заказ

Издательство МГУП.

Отпечатано в ИПК МГУП.

127550, Москва, ул. Прянишникова, 2а.

87