Сетевое планирование

Одним из практических применений теории сетей в экономике яв­ля­ет­ся сетевое планирование.

На практике сетевые методы планирования наи­бо­лее часто приме­ня­ют­ся для разработки технологической последовательности производст­вен­ных опера­ций, проводимых при создании сложных систем. Основу се­те­вого плани­ро­ва­ния составляет сетевой график- модель, отра­жаю­щая всю после­до­вательность и взаимосвязь работ, которые необходимо выполнить для достижения конечной цели.

Основные элементы сетевого графика - работыисобытия. Собы­тие отображает факт завершения одной или нескольких работ и является необходимым условием для перехода к последующей работе. Под рабо­тами понимаются как отдельные этапы технологического процесса, свя­занные с затратами времени, труда и материальных ресурсов, так и "фик­тивные" работы, вводимые для удобства и отражающие лишь логичес­кую связь и зависимость какой-либо из работ от результатов другой.

Сетевой график представляется в виде двухполюсной сети из двух­объектных наборов. Вершины изображают события, ребра - работы, а полюсы - события, соответствующие началу работ и достижению цели.

Большое значение при построении сетевого графика имеет пра­вильный выбор уровня его детализации, определяемого характером опе­раций технологического процесса. Целесообразно, чтобы каждая работа, отражаемая на сетевом графике, соответствовала технологически одно­родным операциям, выполнялась одним составом исполнителей и требо­вала времени, примерно равного периоду обновления информации.

Расчет сетевого графика заключается в определении следующих его параметров: продолжительности критического пути и работ, лежащих на нем; наиболее ранних из возможных и наиболее поздних из допусти­мых сроков начала и окончания работ; всех видов резервов времени для работ, не лежащих на критическом пути.

Каждый путь в сети, соединяющий ее полюсы, представляет взаи­мосвязанную цепочку работ, так что необходимым условием выполнения любой из них (кроме первой) является завершение предыдущей. Опреде­лим длину пути как продолжительность работ, его состав­ляющих. Тогда критический путь– этопуть наибольшей длины, соединяющий полюсы сети. Другими словами,критический путь– это такаяцепочка работ, соединяющая события, соответствующие началу и завершению проек­та, которая для своего выполнения требует наибольшего времени.

Основным моментом при разработке и анализе сетевых графиков яв­ляется определение и анализ работ, лежащих на критическом пути.

Последовательность работ, лежащих на критическом пути, оп­ределяет наибольшую продолжительность выполнения рассматривае­мого процесса, т.е. всякое изменение длины критического пути непосред­ственно приводит к изменению сроков выполнения всех работ из-за от­сутствия резерва времени.

При анализе параметров сетевой модели решается задача улуч­ше­ния тех­но­логического процесса, которая сводится к поиску путей умень­ше­ния длины кри­тического пути.

Календарное планирование осуществляется через определение ран­них и позд­них сроков начала и завершения каждой работы. Для каж­дой работы ранние сроки начала и окончанияопре­де­ляют­ся пере­хо­дом от более ранних событий к более поздним, т.е. на графе сле­ва направо. Сроки начала и окончания работ определяются одновре­мен­но.

Ранние сроки начала работ, выходящих из начального события, всегда рав­ны нулю. Следовательно, ранние сроки окончания этих работ равны их продол­жи­тельности. В общем случае ранний срок окончания работы равен раннему сроку ее начала плюс продол­жи­тель­ность самой работы.

Если данной работе предшествует только одна работа, то ранний срок на­чала равен ран­нему сроку окончания предшествующей работы. Если данной работе предшествует несколько работ, то ранний срок на­ча­ла равен раннему сроку окончания самой длительной из пред­шест­вую­щих работ.

Поздние сроки начала и окончания работопределяются от завер­шаю­щего события к исходному, т.е. на графе справа налево. Позднее на­ча­ло работ опре­деляется как разность ее позднего окончания и продол­жи­тельности самой работы.

Полным резервом времени работы называется время, на которое можно за­держать ее начало по сравнению с наиболее ранним воз­мож­ным временем ее начала или на которое можно увеличить ее продол­жи­тель­ность без изменения общего срока окончания всех работ. Полный резерв времени равен разности времени позднего и раннего начала или позднего и раннего окончания работы.

Частным резервом времени работы называется время, на кото­рое можно за­держать ее начало по сравнению с наиболее ранним воз­мож­ным временем ее начала или на которое можно увеличить ее про­дол­жительность без изменения срока раннего начала последующих работ. Частный резерв определяется раз­нос­тью времени раннего начала последующей работы и раннего окончания дан­ной.

Для работ критического пути частные и полные резервы времени равны нулю.

Каждая работа, входящая в сетевой график, должна иметь времен­ную оценку. Для часто повторяющихся работ временные оценки могут быть определены однозначно на основании обоснованных нормативных данных. Однозначно определенные оценки продолжительностей работ называются детерминированными. Сетевые графики, в которых все взаи­мосвязи между работами точно определены и работы имеют детермини­рованные оценки длительности, называются детерминированными.

Если продолжительности работ не могут быть определены дос­та­точ­но точ­но, то ис­пользуются вероятностные оценки. Сети, содержащие ра­боты с вероятностными оценками про­должительности, называют ве­роят­ностнымиилистохастическими.

Обычно ожидаемая продолжительность работыопределяется по фор­муле

,

где

- минимальное время, необходимое для выполнения работы при самом благоприятном стечении обстоятельств (оптимистическая оцен­ка);

- максимальное время выполнения работы при самом не­бла­го­прият­ном стечении обстоятельств (пессимистическая оценка);

- наиболее вероятная продолжительность работы при наиболее часто повторяющихся условиях выполнения работы.

Значения ,имогут быть получены, например, на основе экс­перт­ных оценок.

Дисперсию отклонения продолжительности работы от ее ожидае­мо­го зна­че­ния вычисляют по формуле

.

С помощью дисперсии рассчитывается вероятность наступления i-го со­бы­тия сетевого графика в директивный срок, считая функцию рас­пре­деления нор­мальной. Вероятность того, что событие наступит в срок, не превышающий директивный, находится по таблице значений нор­маль­ной функции распреде­ле­ния вероятностей для значения аргумента

,

где - директивный срок;L- путь наибольшей длины от исходного со­бы­тия к данному;- длина путиL;- дисперсия отклонения про­дол­жи­тельностиj-й работы, входя­щей в путьL, от ее ожи­дае­мо­го зна­че­ния.

На практике считают, что высокому качеству планирования соот­вет­ствует вероятность, равная 0,5 . Вероятность менее 0,25 свидетель­ст­вует о том, программа, скорее всего, не будет выполнена в директив­ный срок, и план не­об­хо­ди­мо пересмотреть. Если вероят­ность равна 0,6 или выше, то это указывает на рас­точительное расходование ре­сур­сов.

После расчета параметров сетевого графика производят его анализ, кор­рек­тировку (т.е. приведение в соответствие с заданными сроками и воз­мож­ностями по ресурсам) и опти­ми­зацию.

Прежде всего сеть корректируют по критерию «время», т.е. срок окон­ча­ния работ по сетевому графику приводят в соответствие с дирек­тив­ным сроком.

Кроме времени большое значение имеет ритмичность или воз­мож­ные ог­ра­ничения потребления ре­сур­сов при соблюдении заданных сро­ков выполнения проекта. Поэтому обычно после оптимизации по кри­те­рию «время» его после­до­вательно корректируют (оптимизируют) по от­дель­ным видам ресурсов: мате­риаль­ным, трудовым и финансовым.