21. Понятие отсчёта и принцип арифметического среднего Основной постулат метрологии: отсчет является случайным числом
Данный постулат выведен на основ. громадного опыта практ. измерений.
В
качестве истин. знач. при многокр. измер.
выступает ср. ар. значение
:
(4.1)
Принцип арифметического среднего:
-Ариф. ср. из ряда результатов измерений физической величины одинакового достоинства есть наиболее вероятное значение измеряемой физической величины.
-При неограниченном увеличении числа измерений арифметическое среднее стремится к истинному значению измеряемой величины (в отсутствии систематических погрешностей).
Вел. х, полученная в одной серии измерений, явл.я случайным приближением к хи. Для оценки ее возможных отклонений от хи определяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:
(4.2)
Для оценки рассеяния отдельных результатов хi измерения относительно среднего х определяют СКО:
при
n
20 и (4.3)
приn
20
Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета.
Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой
(4.4)
Ср. ар. из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения. Это отражает и формула (4.4), определяющая фундаментальный закон теории погр-й. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если требуется увеличить точность в 3 раза, то число измерений увеличивают в 9 раз и т. д.
22.
Понятие об оценке рассеяния окончательного
результата измерений и оценка рассеивания
отдельных результатов измерений хi
относительно среднего
значения.
Величина
х,
полученная
в одной серии измерений, является
случайным приближением к хи.
Для оценки ее возможных отклонений от хи определяют опытное среднее квадратичное отклонение (СКО) окончательного результата измерений:
(4.2)
Для оценки рассеяния отдельных результатов хi измерения относительно среднего х определяют СКО:
при
n
20
и
(4.3)
при
n
20
Примечание. Применение формул (4.3) правомерно при условии постоянства измеряемой величины в процессе измерения. Если при измерении величина изменяется, как при измерении температуры остывающего металла или измерении потенциала проводника через равные отрезки длины, то в формулах (2.3) в качестве х следует брать какую-то постоянную величину, например, начало отсчета. Формулы (4.2) и (4.3) соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой
(4.4)