60. Ряды предпочтительных чисел r5, r10, r20, r40. Логарифмическое правило.

В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 „Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 „Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел". Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую пот­ребностям производства и эксплуатации;

2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4)быть простыми и легко запоминающимися.Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена. Из условия получаем:

ГОСТ устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допус­кается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Обратим внимание на то, что номера чисел N представляют собой логарифмы предпочтительных чисел а при основании логарифмов, рав­ном знаменателю прогрессии:

В практике вычислений для упрощения расчетов используется известное свойство логарифмов, позволяющее вместо умножения или деления самих предпочтительных чисел складывать или соответственно вычитать номера этих чисел, а по результирующему номеру определять искомое число. Это дает кроме ускорения вычислений возможность оперировать с округленными числами и позволяет определять стандартный результат расчетов, без дополнительных округлений.

При переходе от таб­лицы в другие десятичные интервалы, т. е. при умножении чисел на 10^k, номера чисел последовательно нарастают при +k (от 41 и выше), а при -k по мере удаления от предпочтительного числа 1 номера чисел растут по абсолютному значению, но имеют отрицательные знаки (0, -1, -2, -3, и... т. д.).

Если учесть, что при умножении предпочтительного на 10 в новом числе запятая оказывается перенесенной на k знаков (вправо — при +k или влево — при – k), то номер нового числа можно опреде­лить по формуле:

N = N_т + k 10

где N_т — номер числа в табл. 14.1.

61. Ряды предпочтительных чисел, построенные на базе геометрической прогрессии: правило перехода из одного десятичного интервала в другой.

Ряды предпочтительных чисел должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1)представлять рациональную систему градаций, отвечающую пот­ребностям производства и эксплуатации;

2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4)быть простыми и легко запоминающимися.

Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена. Из условия получаем:

ГОСТ устанавливает четыре основных ряда ПЧ и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допус­кается только в отдельных, технически обоснованных случаях. ГОСТ 8032-84 устанавливает стандартные значения предпочтитель­ных чисел в диапазоне 0 < а < °° на основе фиксированных значений пред­почтительных чисел, включенных в десятичный интервал 1< а < 10. Для перехода от предпочтительных чисел, приведенных в таблице 14.2, в любой другой десятичный интервал нужно умножать эти числа на 10^k , где k — целое положительное (или отрицательное) число, определяю­щее отдаление 'десятичного интервала в ту или другую сторону от задан­ного, принятого за нулевой (k = 0).Так, при k = 1 числа переходят в интервал 10 < a < 100, при k = -1 — в интервал 0,1 <а < 1 и т. п. Практически умножение предпочтительных чисел на 10^k сводится к переносу запятой, входящей в каждое число табл. 14.2 на k знаков впра­во (при +k) или влево (при (- k)).Приведем примеры образования стандартных предпочтительных чисел в разных десятичных интервалах: 5,0010³ =5000; 1,1810^-2 =0,0118; 3,75ּ10 = 37,5. 2. Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел. Число 1,00, не входит в десятичный интервал 1< а < 10. Его можно рассматривать как завершающее число предыдущего десятичного интервала 0,1 <а < 1.

Геометрическая прогрессия имеет ряд полезных свойств, используе­мых в стандартизации.

1.Относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаме­нателем, равным двум: 1-2-4-8-16-32-64-..., здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.

2.Произведение или частное любых членов прогрессии является чле­ном той же прогрессии. Это свойство используется при увязке между со­бой стандартизуемых параметров в пределах одного ряда предпочтительных чисел. Согласованность параметров является важным критерием качест­венной разработки стандартов. Геометрические прогрессии позволяют сог­ласовывать между собой параметры, связанные не только линейной, но также квадратичной, кубичной и другими зависимостями.