30. Выявление и исключение систематических погрешностей методом серий.

Выявление систематических погрешностей посредством метода серий с применением распределения Стьюдента:

Если есть 2 ряда измерений одной и той же величины п₁ и п_2, то средние результаты этих измерений, как правило, будут различны и. Это расхождение может быть объяснено случайной или систематической составляющей. Методика выявления характера погрешности заключается в следующем:

1. Из двух рядов п₁ и п₂ независимых измерений находят средние арифметические и.

2. Определяют значения

3. Вычисляют

4. Вер-ть того, что разность является случайной величиной, определяется равенством, где

Величина Р_t определяется по таблице Стьюдента.

Если полученная вероятность Р_t > 0,95, то разность носит систематический характер.

Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения _с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = - _с

Однако _с, а следовательно, и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то _с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения _с, то она учи­тывается как случайная величина.

31. Выявление и исключение систематических погрешностей дисперсным методом.

В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего.

Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера).

Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по n_j в каждой серии. sn_j= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение.

Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычесленных раздельно для каждой серии.

Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее расчитывается усредненная межсерийная дисперсия.

; - выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними.

Критерий оценки наличия сист. погр. явл. дисперсионный критерий Фишера F=6²_мс/6²_вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >F_q)=q.

Значение F_q для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k₂=N-s, k₁=s-1. Если полученное знач. критерия Фишера больше, то обнар. сист. погрешность.

Внесение поправок в результат является наиболее распростра­ненным способом исключения _с. Поправка численно равна зна­чению систематической погрешности, противоположна ей по знаку и алгебраически суммируется с результатом измерения

q = - _с

Однако _с и q в зависимости от условий измерения может рассматриваться либо как детерминированная, либо как случайная величина. Например, если погрешность опре­деляется только погрешностью СИ, то _с — величина детермини­рованная. Если известен лишь диапазон изменения _с, то она учи­тывается как случайная величина.