58. Математическая база параметрической стандартизации: рпч, построение на базе геометрической прогрессии. Примеры данных рядов.

С древнейших времен для построения рядов предпочтительных чисел использовалась геометрическая прогрессия, т. е. такая последовательность чисел, в которой отношение последующего к предыдущему члену остается постоянным. Примерами геометрической прогрессии являются последовательности:

а) возрастающая со знаменателем 1,1: 1-1,1-1,21-1,33-..., б) убывающая со знаменателем 0,1: 1-0,1-0,01-0,001- ....Любой член геометрической прогрессии можно вычислить по формуле:

где a₁ — первый член; q — знаменатель прогрессии и n — номер взятого члена.

Геом. прогрессия имеет ряд полезных свойств, используе­мых в стандартизации.

1.Относительная разность между любыми соседними членами ряда постоянна. Это свойство вытекает из самой природы геометрической прогрессии. Возьмем в качестве примера простейшую прогрессию со знаме­нателем, равным двум:1-2-4-8-16-32-64-..., здесь любой член прогрессии больше предыдущего на 100 %.

2.Произвед. или частное любых членов прогрессии явл.чле­ном той же прогрессии. Это св-во испол. при увязке между со­бой стандартизуемых пар-в в пределах одного ряда ПЧ. Согласованность пар-в явл. важным критерием кач-й разработки стандартов. Геом. прогрессии позвол. сог­ласовывать между собой пар-ры, связанные не только линейной, но также квадратичной, кубичной и др. зав-ми.

Ряды ПЧ должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1.представлять рацион. сист. градаций, отвеч-ю пот­ребностям пр-ва и экспл.;

2.быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3. включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4. быть простыми и легко запоминающимися.Спец. исслед. показали, что этим требованиям наилучшим образом удовлетв. геом. прогр. с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена. Из условия получаем:

59. Ряды предпочтительных чисел r5, r10, r20, r40. Взаимосвязь предпочтительных чисел в данном ряду.

В 1955 г. была принята рекомендация ИСО/Р17 „Руководство по применению предпочтительных чисел и рядов предпочтительных чисел". У нас в стране с 1 июля 1985 г. действует ГОСТ 8032-84 „Предпочтительные числа и ряды предпочтительных чисел". Ряды ПЧ должны удовлетворять следующим тре­бованиям:

1) представлять рациональную систему градаций, отвечающую пот­ребностям производства и эксплуатации; 2) быть бесконечными как в сторону малых, так и в сторону боль­ших значений, т.е. допускать неограниченное развитие параметров или размеров в направлении их увеличения или уменьшения;

3) включать все десятикратные значения любого члена и единицу;

4)быть простыми и легко запоминающимися.Специальные исследования показали, что всем этим требованиям наилучшим образом удовлетворяют геометрические прогрессии с деся­тикратным увеличением каждого n-го члена.

Из условия получаем:

ГОСТ устанавливает четыре основных ряда предпочтительных чисел и два дополнительных (R80 и R160), применение которых допус­кается только в отдельных, технически обоснованных случаях. Краткие сведения об этих рядах приведены в таблице. ее нет, есть в ПК варианте. Номер ряда предпочтительных чисел (R40, R20, R10, R5) указывает на количество чисел в десятичном интервале. Так, ряд R40 содержит в десятичном интервале 40 чисел. Дальнейшее последовательное умножение найденных чисел на q и округление полученных значений (округления во всех рядах R приняты одинаковыми) приведут к ряду R5: 1-1,6-2,5-4,0-6,3-10,0-16,0- ,..Таблица построена так, что все числа ряда R5 оказались в нижней ее строке (будем называть ее восьмой строкой — по номеру числа в первом столбце). Нетрудно видеть, что в десятичном интервале 1 < а < 10 ряд R5 содержит пять чисел. Аналогично находим в таблице числа рядов R10 и R20. Начинаем в обоих случаях с единицы и умножаем числа на соответствующие знамена­тели прогрессии.