25. Понятие о доверительном интервале и уровне значимости. Роль параметров tp и р в определении погрешностей.

Наиболее полный показатель точности – размер интервала возможных погрешностей. Этот интервал носит название доверительного. Степень доверия тому,что погрешность не выйдет за его пределы, определяется доверительной вероятностью.

абсолютная погрешность,

t_p – аргумент ф-ии вероятности: Рt=f(t_p) X=

Нахождение t_p при заданном значении доверительной вер-ти р_t:

а) для случая нормального распределения пользуются таблицей Лапласа и находят t_p;

б) при числе измерений n<20 значение t_p находят по таблицам Стьюдента;

в) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя t_p из уравнения: р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t. рt=1-q, q – уровень значимости, если рt0,997 и q=0.003, то событие считается достоверным.

26. Доверительный интервал: неравенство Чебышева. Применение критерия.

Доверительный интервал - это интервал, построенный с помощью случайной выборки из распределения с неизвестным параметром, такой, что он содержит данный параметр с заданной вероятностью.

При n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя t_p из уравнения:

р_t=1-1/t_p²

Определив t_p, находят границы доверительного интервала для случайной погрешности: Окончательный результат записывают в виде при доверительной вероятности р_t

27. Правило «трех сигм» в метрологии

Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить , и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов. Критерий З служит для выявления и сиключения грубых погрешностей и промахов. Применяется этот критерий, если выборка результатов измерений подчинятся нормальному закону распределения и N>20…50 и более. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если Величиныи и вычисляют без учета х_i(результат измерений, поставленный под сомнение).

- приближенное значение

= Σ Qi-оценка мат.ожидания

n→∞, →m (m – истинное значение)

При отсутствии систематической погрешности Δс = 0

υi = (Qi - ) → Συi=0; Συi=min

(υi – случайная погрешность)

При n→∞, →m можно рассчитать дисперсию.

(Q)= σ= Σ(Qi-)= Σ υi/(n-1)

=- оценка ср. квадр. Отклонения

(Q)-оценка дисперсии. (Q)= =

=

28. Семейство распределения Стьюдента в метрологии. Распределение Стьюдента используется для точечного оценивания, построения доверительных интервалов и тестирования гипотез, касающихся неизвестного среднего… выборки из нормального распределения. Распределение Стьюдента в метрологии применяют в методе серий. Этот метод позволяет выявлять систематические погрешности посредствам анализа серий измерений. Если есть 2 ряда измерений п₁ и п_2, и их средние арифметические и, то вероятность того, что разностьявляется случайной величиной, определяется равенством,где

Величина Р определяется по таблице Стьюдента.

Если полученная вероятность Р > 0,95, то разность носит систематический характер.

29. Понятие о систематических погрешностях. Общая классификация. Систематическая погрешность – это cоставляющая погрешности резуль­тата измерения, остающаяся постоян­ной или же закономерно изменяю­щаяся при повторных измерениях одной и той же физической величи­ны. 1. В зависимости от характера изменения систематические погрешности подраз­деляют на постоянные, прогрессивные и погрешности, изменяющиеся по сложному за­кону (периодические). Постоянные погрешности - погрешности, которые длительное время сохраняют свое значение, например, в течение времени выполнения всего ряда измерений. Они встречаются наиболее часто. Прогрессивные погрешности - непрерывно возрастающие или убывающие пог­решности. Периодические погрешности - погрешности, значение которых является перио­дической функцией времени или функцией перемещения указателя измерительного прибора. Погрешности, изменяющиеся по сложному закону, происходят вследствие сов­местного действия нескольких систематических погрешностей. 2. В зависимости от причин появления систематические погрешности подразде­ляют на: инструментальные погрешности метода измерений, субъективные, погреш­ности вследствие отклонения условий измерения от установленных. Как правило, считают, что систематические погрешности могут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях пол­ностью исключить систематическую составляющую погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, ко­торые и нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения. То есть, в принципе, сис­тематическая погрешность тоже случайна, и указанное деление обус­ловлено лишь установившимися традициями обработки и представ­ления результатов измерения.