38. Алгоритм обработки результатов многократных равноточных измерений

Многократные измерения-это измерения, соответвенно которым число измерений превышает количество измеряемых величин. Преимущество многократных измерений – в значительном снижении влияния случайных факторов на погрешность измерения.

Многократные прямые равноточные измерения в простейшем случае представляют собой серию следующих друг за другом измерений ФВ.

Последовательность обработки результатов измерений вклю­чает следующие этапы:

-исправляют результаты наблюдений исключением (если это возможно) систематической погрешности; -вычисляют среднее арифметическое значение по формуле;

-вычисляют выборочное СКО от значения погрешности измерений по формуле;

-исключают промахи;

-определяют закон распределения случайной составляющей;

-при заданном значении доверительной вероятности p_t:

А) для случая нормального распределения пользуются тадлицами Лапласа и находят t_p;

Б) при числе измерениий n<20 значение t_p находят по таблицам Студеньта;

В) при n>30 и неизвестном законе распределения пользуются неравенством Чебышева, вычисляя t_p из уравнения p_t=1-1/t_p²;

-определив t_p находят границы доверительного интервала для случайной погрешности ɛ=± t_p*

-окончательный результат записывают в виде ^±ɛ _{при доверительной вероятности pt.}

39. Метод проверки нормального распределения погрешности измерений (критерий Пирсона)

При обработке экспериментальных данных существенное значение имеет вопрос о том, подчиняется ли результат измерения нормальному закону распределения вероятности. Такая гипотеза должна быть обязательно проверена. Проверить эту гипотезу можно по виду гистограммы, построенной на основании экспериментальных данных.

Правила построения гистограммы:

-интервалы, на которые разбивается ось абсцисс, по возможности, следует выбирать одинаковыми;

-число интервалов k устанавливается в соответствии со следующими рекомендациями:

Число измерений	Число интервалов
40-100	7-9
100-500	8-12
500-1000	10-16
1000-10000	12-22

-масштаб нужно выбирать таким, чтобы высота гистограммы относилась к основанию примерно5/8.

Существует несколько критериев согласия, по которым проверяются гипотезы о соответствии экспериментальных данных тому или иному закону распределения вероятности результата измерения. Наиболее распространенным является критерий Пирсона.

При использовании этого критерия за меру расхождения экспериментальных данных с теоретическим законом распределения вероятности результата измерения принимается сумма квадратов отклонения частостей m/n от теоретической вероятности P_i попадания отдельного значения результата измерения в i-й интервал, причем каждое слагаемое берется с коэффициентом n/P_i:

.

Если расхождение случайно, то подчиняется- распределению. Вероятность того, что случайное число примет значение, меньшее аргумента этой функции определяется по интегральной функции хи-квадрат распределения. Можно построить кривые интегральной функции этого распределения для различных значенийk. Здесь k соответствует числу интервалов только при проверке соответствия нормальному закону распределения вероятности результата измерения. Поэтому, задавшись значением интегральной функции распределения К.Пирсона , можно проверить, больше или меньше ее аргументавычисленное значение. Если<, то с выбранной вероятностьюможно считать случайным числом, подчиняющимся-распределению К.Пирсона, то есть можно признать случайным расхождение между эмпирической и теоретической плотностью распределения вероятности результата измерения. Если>,то с той же вероятностью можно признать, чтоне подчиняется распределению К.Пирсона, т.е. гипотеза о соответствии эмпирического закона распределения вероятности теоретическому не подтверждается.