Практическая работа №6. Обработка статистической информации в ms excel

Цель: изучить возможности статистического анализа в MS EXCEL.

Изучив данную тему, студент должен:

иметь представление о

• подходах к анализу статистических данных;

• основных показателях описательной статистики;

знать

• методы обработки результатов статистического наблюдения;

уметь

• использовать инструменты статистического анализа MS Excel;

• использовать инструмент Анализ данных для обработки статистической информации;

владеть навыками

• вычисления статистических показателей с использованием инструмента Пакет анализа MS Excel;

• обработки статистической информации в сфере профессиональной деятельности с помощью компьютерных технологий.

При освоении темы необходимо:

6. Выполнить задание, пользуясь теоретическими сведениями.

7. Оформить выполненное задание в тетради для практических занятий.

8. Результат работы предъявить преподавателю.

9. Ответить на вопросы самоконтроля.

10. Защитить выполненную работу у преподавателя.

Краткая теория по теме:

Вероятностно-статистические методы применяются практически во всех областях науки, в экономике, военном деле, медицине, юридической практике, криминалистике и т.д. Эти методы базируются на понятиях случайного события и вероятности. Вероятность представляет собой количественную характеристику возможности наступления некоторого случайного события.

Случайные величины

В различных задачах могут использоваться величины, значения которых определяются случайным образом. Примерами таких величин являются:

• случайные моменты времени, в которые поступают заказы на фирму;

• время обслуживания клиента в магазине;

• оплата банковских кредитов;

• поступление средств от заказчика;

• ошибки измерений и т.д.

Наиболее распространенными являются следующие распределения вероятности непрерывных случайных величин: равномерное, показательное (экспоненциальное), нормальное, усеченное нормальное, логарифмически нормальное.

Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина z, принимающая значения в интервале [a, b], имеет равномерное распределение, если ее плотность распределения имеет вид:

Интегральная функция распределения случайной величины z для равномерного распределения равна:

Числовые характеристики случайной величины z, равномерно распределенной в интервале [a, b], имеют следующие значения:

Математическое ожидание	mz = (a+b)/2
Среднеквадратичное отклонение

Показательное распределение. Непрерывная случайная величина t, принимающая неотрицательные значения в полубесконечном интервале [0, ], имеет показательное (экспоненциальное) распределение, если ее плотность распределения вероятности имеет вид:

Интегральная функция показательного распределения равна:

Числовые характеристики показательного распределения определяются по следующим формулам:

Математическое ожидание	mt = 1/
Дисперсия	Dt = 1/2
Среднеквадратичное отклонение	t = 1/

Нормальное распределение. Нормальным называется распределение непрерывной случайной величины y, которая имеет плотность вероятности

где m_y – математическое ожидание случайной величины y; _y – среднее квадратичное отклонение случайной величины y.

Интегральная функция распределения в этом случае определяется по формуле:

Введем нормированную и центрированную случайную величину с нормальным распределением, сделав следующую замену переменной:

Для нормированной и центрированной случайной величины составлена табличная функция Лапласа, имеющая вид¹:

С помощью табличной функции Лапласа можно определить вероятность попадания случайной величины y в заданный интервал [a, b] по формуле:

Часто также требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной величины y по абсолютной величине меньше заданного числа , т.е. требуется найти вероятность выполнения неравенства |y-m_y| < .

Тогда по предыдущей формуле получим

где учтено, что функция Лапласа нечетная.

Усеченное нормальное распределение. Усеченное нормальное распределение случайной величины y задается четырьмя параметрами: математическим ожиданием m_y, средним квадратичным отклонением _y, максимальным y₂ и минимальным y₁ значениями (точками усечения). Плотность вероятности такой случайной величины определяется равенством

Логарифмически нормальное распределение. В этом случае по нормальному закону распределен логарифм непрерывной случайной величины.