Вопрос 23. Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по другому.

Представим себе цилиндрический каток, положенный на горизонтальную плоскость. Пусть Р вес катка и пусть в его центре О приложена некоторая горизонтальная сила Q. Опыт показывает, что пока сила Q невелика, каток будет оставаться в покое. Следовательно, действующие на каток силы Р и Q уравновешиваются сопротивлением неподвижной плоскости (рис.6.5).

Рис.6.5.

В точке А соприкосновения катка с плоскостью возникает нормальная реакция N этой плоскости, противоположная весу катка Р, и сила трения F, препятствующая скольжению катка по плоскости и равная по модулю силе Q, но направленная в противоположную сторону. Однако, если бы сопротивление неподвижной плоскости сводилось только к силам N и F, то каток бы не мог быть в равновесии, так как пара (Q, F) оставалась бы неуравновешенной. Поэтому необходимо допустить, что реакции неподвижной плоскости приводятся не только к силам N и F, но еще и к некоторой паре, которая уравновешивает пару (Q, F).

Эта пара, препятствующая качению катка, называется парой трения качения. Возникновение этой пары объясняется тем, что вследствие неабсолютной твердости рассматриваемые тела испытывают деформацию, так что каток несколько вдавливается в опорную плоскость, и соприкосновение его с этой плоскостью происходит по некоторой малой площадке около точки А.

Приводя реакции, распределенные по этой площадке, к точке А, получаем силы N и F, приложенные в этой точке, и пару трения качения. Кулон опытным путем нашел, что момент пары трения качения не может превышать некоторого определенного в условиях данного опыта максимального значения. Это максимальное значение момента пары трения качения не зависит от радиуса катка и прямо пропорционально нормальному давлению катка на плоскость (нормальной реакции N).

Таким образом, обозначив абсолютную величину этого максимального момента пары трения качения через М_мах, то , где f_к – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения качения.

Из предыдущего равенства видно, что этот коэффициент выражается в линейных единицах, так как играет роль плеча пары. Значение коэффициента трения определяется опытным путем и зависит от материала катка и опорной плоскости.

Рассмотрим более общий случай равновесия катка. Пусть к катку приложена горизонтальная сила Q в некоторой точке В, так что АВ=h (рис.6.6), и пусть каток находится в покое. В точке А к катку приложены сила трения скольжения F и нормальная реакция N опорной плоскости, направленная вертикально вверх. Кроме того к катку приложена еще пара трения качения.

Рис.6.6.

Сложив эту пару с нормальной реакцией, получим, одну силу, равную по модулю и имеющую то же направление, но приложенную уже в другой точке С.

Если расстояние точки С от прямой АО обозначим через d, то , где М - момент пары трения качения.

Напишем теперь три уравнения равновесия сил, приложенных к катку, приняв за координатные оси вертикальную и горизонтальную прямые, а центр моментов точку А:

Q= F, N= Р, Qh= Nd. Максимальное значение модуля силы F есть

, где f – коэффициент трения скольжения. Следовательно . Кроме того, величина Nd=М есть момент пары трения качения, и эта величина не может быть больше . Следовательно, , а потому , т.е

Поэтому при равновесии катка сила Q должна удовлетворять двум условиям: и . Если эти условия выполнены, то не произойдет ни скольжения ни качения катка.