- •Вопрос 1. Абсолютно твердое тело. Материальная точка. Система отсчета.
- •Вопрос 2. Понятие силы
- •Вопрос 3. Аксиомы статики
- •Вопрос 4. Связи и реакции связей
- •Вопрос 5.Сложение сил, приложенных в одной точке
- •Вопрос 6.Разложение силы
- •Вопрос 7.Проекция вектора на ось
- •Вопрос 8.Умножение вектора на скаляр. Единичный вектор
- •Вопрос 9. Разложение вектора по координатным осям
- •Вопрос 10.Аналитический способ сложения сил
- •11.Равновесие системы сходящихся сил
- •Вопрос 12.Момент силы относительно точки. Условие равновесия рычага
- •Вопрос 14. Момент пары
- •Вопрос 15. Эквивалентные пары. Момент пары как вектор
- •Вопрос 16.Момент силы относительно точки
- •Вопрос 17.Приведение плоской системы сил к данному центру
- •18.Равнодействующая плоской системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 19. Приведения плоской системы сил к одной паре
- •Вопрос 20. . Условия равновесия плоской системы сил
- •Вопрос 21. . Равновесие системы, состоящей из нескольких твердых тел
- •Вопрос 22. Трение скольжения
- •Вопрос 23. Трение качения
- •Вопрос 24. Момент силы относительно оси
- •Вопрос 25. Формулы для моментов силы относительно координатных осей
- •26.Момент силы относительно точки как вектор
- •Вопрос 29. Равнодействующая системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 30. Условия равновесия системы сил в общем случае
- •Вопрос 31. Равновесие несвободного тела
- •Вопрос 32. Общие формулы для координат центра тяжести
- •Вопрос 33. Положение центра тяжести симметричного тела
- •Вопрос 34. Уравнение движения точки и график движения
- •Вопрос 35. Определение пути, пройденного точкой, по заданному закону изменения ее скорости
- •Вопрос 36. Скорость точки в криволинейном движении
- •Вопрос 37. Ускорение точки в криволинейном движении
- •Вопрос 38. Определение скорости и ускорения из уравнений движения точки в декартовых координатах
- •Вопрос 39. Проекция ускорения на естественные оси. Касательное и нормальное ускорения
- •Вопрос 40. Поступательное движение твердого тела
- •Вопрос 41. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Вопрос 42. Угловая скорость как вектор. Выражение линейной скорости и касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений
- •Вопрос 43.Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютные движения
- •Вопрос 44. Относительные, переносные и абсолютные скорость и ускорение точки
- •Вопрос 45. Уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
- •Вопрос 46.Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное
- •Вопрос 47. Уравнения движения свободного тела в общем случае. Разложение движения твердого тела на поступательное движение и движение вокруг некоторой точки.
- •Вопрос 48. Основные законы динамики.
- •Вопрос 49 . Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •18.3. Две основные задачи динамики точки
- •Вопрос 50. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки
- •Вопрос 51. Прямолинейное Движение точки под действием силы.
- •Вопрос 52.Теорема о количестве движения
- •Вопрос 53. Теорема о моменте количества движения
- •Вопрос 54. Работа
- •Вопрос 55. Теорема о кинетической энергии материальной точки
- •Вопрос 57. Понятие о потенциальной энергии
- •Вопрос 58. Закон сохранения механической энергии
- •Вопрос 59. Принцип Даламбера для материальной точки.
- •Вопрос 60. Цели и задачи сопротивления материалов
- •Вопрос 61. Внешние и внутренние силы
- •Вопрос 62. Нормальные и касательные напряжения
- •Вопрос 63. Линейное (одноосное) напряженное состояние
- •Вопрос 64. Плоское (двухосное) напряженное состояние
- •Вопрос 65. Главные напряжения
- •Вопрос 68 Круги Мора для трехосного напряженного состояния
- •Вопрос 70. Относительное удлинение и угол сдвига
- •Вопрос 71. Компоненты тензора деформации
- •Вопрос72. Относительное объемное расширение
- •Вопрос 73. Условия совместности деформаций
- •Вопрос 78. Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона.
- •Вопрос 79 и 80. Предел текучести, течение материала, упрочнение, разрыв.
- •Вопрос 81. Предел упругости
- •Вопрос 82. Сжатие стального образца
- •Вопрос 83. Растяжение сжатие других технически важных материалов
- •Вопрос 84. Твердость
- •Вопрос 85. Переменная нагрузка
- •Вопрос 88. Закон Гука в общей форме
- •Вопрос 89. Теории прочности
- •Вопрос 90. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига
Вопрос 90. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига
Нам уже известен закон Гука в виде:
Он устанавливает связь между нормальным напряжением при растяжении (сжатии) в каком-либо направлении и соответствующим относительным удлинением (укорочением) . Аналогично можно сделать допущение о связи, существующей между касательным напряжением при чистом сдвиге и соответствующим углом сдвига . Эта связь также считается линейной.
Закон Гука для касательных напряжений напишем в виде:
И будем применять его для любой прямоугольной частицы, на гранях которой попарно действуют касательные напряжения , вызывающие сдвиг . коэффициент пропорциональности G называется модулем сдвига и является величиной такого же рода, как и модуль Юнга Е, и измеряется также в МПа.
Таким образом, мы предполагаем, что относительное удлинение зависит от нормального напряжения, а сдвиг от касательного напряжения. Поэтому для характеристики идеально упругого тела необходимы три константы: модуль упругости Е, коэффициент Пуассона (поперечной деформации) и модуль сдвига G.
Эти величины связаны между собой. Рассмотрим случай, когда частица с квадратным поперечным сечением растягивается в одном направлении напряжением , а в другом, перпендикулярным к первому сжимается напряжением , и принимает форму прямоугольника (рис.1).
Рис.1
Наибольшие касательные напряжения лежат в плоскостях, образующих углы с нормальными напряжениями и . Из известного соотношения:
Следует, что
Т.е. , и нормальные напряжения в указанных плоскостях отсутствуют. Следовательно, при помощи этих плоскостей во взятом квадрате можно выделить квадрат, который будет находиться в условиях чистого сдвига (рис.2). Этот квадрат под действием касательных напряжений примет форму ромба (рис.1).
Рис.2
Очевидно, что деформация такого квадрата под действием касательных напряжений и деформация основного квадрата под действием нормальных напряжений совпадают между собой. Исходя из этого, можно найти связь между величинами Е, G.
Вертикальная сторона основного квадрата получает относительное удлинение , связанное с растягивающим напряжением , и относительное поперечное расширение , связанное со сжимающим напряжением . следовательно, полное относительное удлинение вертикальной стороны квадрата равно . Согласно закону Гука , поэтому:
С другой стороны:
Откуда
Полное относительное удлинение составит:
Найдем теперь угол сдвига вписанного квадрата, подвергающегося чистому сдвигу. Из рисунка 1 имеем соотношение:
Так как угол очень мал, то это выражение можно переписать в виде:
Откуда получим:
Так как на основании закона Гука для сдвига и , получим:
Или
Откуда получим:
Поведение идеально упругого тела определяется только двумя из трех констант Е, или G.