Вопрос 78. Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона.

Опыт показывает, что в области малых деформаций при растяжении тела в продольном направлении происходит его сжатие в поперечном направлении и, наоборот, при сжатии в продольном направлении происходит расширение в поперечном направлении. Следовательно, при растяжении тело становится не только длиннее, но и тоньше (рис.3).

Рис.3.

Изменение поперечного размера тела называется поперечным сжатием. Оно измеряется своим отношением к первоначальному поперечному размеру, т.е. относительным поперечным сжатием.

Если до деформации поперечный размер был равен , а после деформации он равен , то относительным поперечным укорочением будет величина:

Причем при растяжении , , а при сжатии .

Далее опыт показывает, отношение относительного поперечного сжатия к относительному продольному удлинению есть величина постоянная, зависящая только от свойств материала. Абсолютная величина этого отношения называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой .

Коэффициент Пуассона всегда меньше 0,5. Для большинства материалов коэффициент Пуассона лежит в пределах от ¼ до 1/3.

Уравнение, устанавливающее связь между продольной и поперечной деформациями, является вторым фундаментальным соотношением теории упругости

Вопрос 79 и 80. Предел текучести, течение материала, упрочнение, разрыв.

При определенном значении напряжения, называемым верхним пределом текучести , кривая на диаграмме растяжения резко изменяет свое направление и при дальнейшем незначительном увеличении нагрузки принимает волнообразный вид, оставаясь на коротком участке в среднем почти параллельной оси .

Наименьшее значение напряжения, соответствующее волнообразному участку диаграммы растяжения, называется нижним пределом текучести . Верхний и нижний пределы текучести сравнительно мало отличаются друг от друга и поэтому в справочниках указывается нижний предел текучести, который в таком случае называется просто пределом текучести и обозначается через .

После достижения предела текучести дальнейшее увеличение нагрузки приводит к появлению в стальном образце весьма значительных и притом остаточных деформаций, т.е. таких, которые не исчезают после снятия нагрузки. Т.е. материал становится пластичным, он деформируется в виде пластического течения. Область напряжений, в которой наблюдается такое течение материала, называется пластической областью. Остаточные деформации называются пластическими деформациями.

Подъем кривой на диаграмме растяжения выше предела текучести означает что, несмотря на значительное возрастание деформаций напряжения в материале продолжают увеличиваться, т.е. с возрастанием остаточных деформаций материал становится прочнее, он воспринимает нагрузки большие чем, та, которая соответствует пределу текучести. Это обстоятельство имеет важное практическое значение для технического использования металлов, обнаруживающих сходное поведение. Рассмотренную фазу нагружения называют механическим упрочнением или наклепом.

Механическое упрочнение наблюдается только до вполне определенного значения. До достижения этого напряжения деформация распределяется равномерно по всей его длине. Затем в некотором сечении стержня появляется местное сужение. Значение напряжения, при котором наступает сужение образца, называется пределом прочности на растяжение и обозначается через . Это напряжение, отнесенное к площади первоначального сечения , является наибольшим из возможных в материале напряжений.

При дальнейшей нагрузке удлиняются только части стержня вблизи места сужения, при этом первоначальные напряжения уменьшаются и при напряжении и относительном удлинении стержень разрывается на две части. Физически разрыв означает преодоление внутренних сил сцепления и прекращения способности материала к пластическим деформациям.

Кроме предела пропорциональности , предела текучести и предела прочности типичными характеристиками механических свойств материала являются также относительное удлинение при разрыве и относительное сужение при разрыве . Относительное сужение при разрыве равно разности длин стержня после разрыва и до начала нагрузки, деленной на начальную длину стержня, т.е.

Относительное сужение при разрыве равно разности площадей поперечного сечения до начала нагрузки и после разрыва в месте сужения, деленной на площадь первоначального поперечного сужения:

В таблицах величины и обычно выражаются в процентах: ;

Материалы, которые после достижения напряжением некоторого значения начинают течь и, вслед за этим проявляют свойство упрочнения, называются упруго-вязкими. Сталь является типичным примером таких материалов.