- •Вопрос 1. Абсолютно твердое тело. Материальная точка. Система отсчета.
- •Вопрос 2. Понятие силы
- •Вопрос 3. Аксиомы статики
- •Вопрос 4. Связи и реакции связей
- •Вопрос 5.Сложение сил, приложенных в одной точке
- •Вопрос 6.Разложение силы
- •Вопрос 7.Проекция вектора на ось
- •Вопрос 8.Умножение вектора на скаляр. Единичный вектор
- •Вопрос 9. Разложение вектора по координатным осям
- •Вопрос 10.Аналитический способ сложения сил
- •11.Равновесие системы сходящихся сил
- •Вопрос 12.Момент силы относительно точки. Условие равновесия рычага
- •Вопрос 14. Момент пары
- •Вопрос 15. Эквивалентные пары. Момент пары как вектор
- •Вопрос 16.Момент силы относительно точки
- •Вопрос 17.Приведение плоской системы сил к данному центру
- •18.Равнодействующая плоской системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 19. Приведения плоской системы сил к одной паре
- •Вопрос 20. . Условия равновесия плоской системы сил
- •Вопрос 21. . Равновесие системы, состоящей из нескольких твердых тел
- •Вопрос 22. Трение скольжения
- •Вопрос 23. Трение качения
- •Вопрос 24. Момент силы относительно оси
- •Вопрос 25. Формулы для моментов силы относительно координатных осей
- •26.Момент силы относительно точки как вектор
- •Вопрос 29. Равнодействующая системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 30. Условия равновесия системы сил в общем случае
- •Вопрос 31. Равновесие несвободного тела
- •Вопрос 32. Общие формулы для координат центра тяжести
- •Вопрос 33. Положение центра тяжести симметричного тела
- •Вопрос 34. Уравнение движения точки и график движения
- •Вопрос 35. Определение пути, пройденного точкой, по заданному закону изменения ее скорости
- •Вопрос 36. Скорость точки в криволинейном движении
- •Вопрос 37. Ускорение точки в криволинейном движении
- •Вопрос 38. Определение скорости и ускорения из уравнений движения точки в декартовых координатах
- •Вопрос 39. Проекция ускорения на естественные оси. Касательное и нормальное ускорения
- •Вопрос 40. Поступательное движение твердого тела
- •Вопрос 41. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Вопрос 42. Угловая скорость как вектор. Выражение линейной скорости и касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений
- •Вопрос 43.Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютные движения
- •Вопрос 44. Относительные, переносные и абсолютные скорость и ускорение точки
- •Вопрос 45. Уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
- •Вопрос 46.Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное
- •Вопрос 47. Уравнения движения свободного тела в общем случае. Разложение движения твердого тела на поступательное движение и движение вокруг некоторой точки.
- •Вопрос 48. Основные законы динамики.
- •Вопрос 49 . Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •18.3. Две основные задачи динамики точки
- •Вопрос 50. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки
- •Вопрос 51. Прямолинейное Движение точки под действием силы.
- •Вопрос 52.Теорема о количестве движения
- •Вопрос 53. Теорема о моменте количества движения
- •Вопрос 54. Работа
- •Вопрос 55. Теорема о кинетической энергии материальной точки
- •Вопрос 57. Понятие о потенциальной энергии
- •Вопрос 58. Закон сохранения механической энергии
- •Вопрос 59. Принцип Даламбера для материальной точки.
- •Вопрос 60. Цели и задачи сопротивления материалов
- •Вопрос 61. Внешние и внутренние силы
- •Вопрос 62. Нормальные и касательные напряжения
- •Вопрос 63. Линейное (одноосное) напряженное состояние
- •Вопрос 64. Плоское (двухосное) напряженное состояние
- •Вопрос 65. Главные напряжения
- •Вопрос 68 Круги Мора для трехосного напряженного состояния
- •Вопрос 70. Относительное удлинение и угол сдвига
- •Вопрос 71. Компоненты тензора деформации
- •Вопрос72. Относительное объемное расширение
- •Вопрос 73. Условия совместности деформаций
- •Вопрос 78. Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона.
- •Вопрос 79 и 80. Предел текучести, течение материала, упрочнение, разрыв.
- •Вопрос 81. Предел упругости
- •Вопрос 82. Сжатие стального образца
- •Вопрос 83. Растяжение сжатие других технически важных материалов
- •Вопрос 84. Твердость
- •Вопрос 85. Переменная нагрузка
- •Вопрос 88. Закон Гука в общей форме
- •Вопрос 89. Теории прочности
- •Вопрос 90. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига
Вопрос 64. Плоское (двухосное) напряженное состояние
Напряженное состояние, при котором векторы полных напряжений лежат в одной и той же плоскости, называется плоским или двухосным. Такое напряженное состояние приближенно осуществляется в тонких пластинках, нагруженных силами только в своей плоскости, а также в телах цилиндрической формы, в которых напряжения изменяются вдоль образующей (в этом случае во всех плоскостях, перпендикулярных к образующей, имеют место одинаковые двухосные напряженные состояния).
Теорема: В каждых двух взаимно перпендикулярных плоскостях компоненты касательных напряжений, направленные перпендикулярно к линии пересечения этих плоскостей, равны между собой и при этом направлены либо оба к линии пересечения, либо оба от линии пересечения. Эта теорема справедлива для двухосного и трехосного напряженного состояния.
Рассмотрим частицу тела в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами , , (рис.6), расположенными вдоль осей х, у, z прямоугольной системы координат. Компоненты касательных напряжений, действующие на боковых гранях этого параллелепипеда, будем обозначать буквой с двумя индексами. Причем индекс i будет указывать направление нормали к той грани, на которой касательное напряжение действует, а индекс j будет указывать направление самого касательного напряжения.
На рис.6 показаны касательные напряжения, действующие на боковых гранях параллелепипеда параллельно плоскости ху. Касательные напряжения перпендикулярные плоскости ху, не показаны, так как они не дают моментов относительно оси z. Для равновесия параллелепипеда необходимо, чтобы сумма моментов действующих на него относительно любой оси и относительно оси z, равнялась нулю. Это условие приводит к уравнению
Откуда получаем, что:
Так как взятые плоскости не отличаются от других плоскостей, то теорема доказана для любых пар взаимно перпендикулярных плоскостей.
Рассмотрим тело в плоском напряженном состоянии. Плоскость, в которой лежат векторы полных напряжений , совместим с плоскостью рисунка и будем рассматривать напряжения только на тех элементарных площадках, которые перпендикулярны к плоскости рисунка. Проведем площадки ВС и СА, перпендикулярные друг к другу. Пусть нормальные напряжения на этих площадках равны и , а касательные напряжения и . Напишем эти величины в виде матрицы:
И назовем совокупность таких четырех величин плоским тензором напряжений.
Отдельные члены тензора будем называть его компонентами. Так как , то для определения плоского тензора напряжений достаточно знать величину трех его компонентов.
Напряжение на площадке ВС следует считать положительным, а напряжение на площадке СА отрицательным.
Площадки ВС, СА и АB выделяют в рассматриваемом теле маленькую призму АВС. Пусть площадь грани AВ равна . Тогда площадь грани ВС будет , а площадь грани СА будет . Условия равновесия призмы для направлений + и + приводят к уравнениям:
Или после введения удвоенного угла 2φ: ;
Исключив отсюда φ, получим уравнение:
Таким образом, при плоском напряженном состоянии значения и , которые могут принимать нормальные и касательные напряжения, ограничиваются значениями координат точек лежащих на окружности. Круг, ограниченный этой окружностью, называется круговой диаграммой Мора, положение его центра определяется отрезком , а радиус – гипотенузой треугольника, потроенного на катетах и (рис.7).