Вопрос72. Относительное объемное расширение

В результате деформации объем тела изменяется. Отношение изменения объема к первоначальному объему называется относительным объемным расширением.

Выделим внутри тела элементарный объем в виде прямоугольного параллелепипеда с ребрами , , . Пусть в результате деформации ребра получат относительные удлинения , , . Тогда относительное объемное расширение будет равно:

Или с точностью до малых величин второго порядка

Следовательно, при пространственной деформации относительное объемное расширение равно сумме трех относительных удлинений в трех взаимно перпендикулярных направлениях, а при плоской деформации – сумме двух относительных удлинений в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

При чистом сдвиге относительное объемное расширение равно нулю, так как относительные удлинения равны нулю.

Вопрос 73. Условия совместности деформаций

При помощи соотношений Коши шесть компонентов тензора деформаций , , , , , выражаются через частные производные от трех перемещений u, v, w по координатам x,y,z. Отсюда следует, что при условии сохранения сплошности тела шесть компонентов тензора деформации не могут быть величинами независимыми друг от друга. Они связаны между собой тремя условиями. Эти условия полученные исключением параметров перемещений u, v, w из соотношений Коши называются условиями совместности деформаций.

Для плоской деформации с компонентами: , ,

Получается одно единственное условие совместности деформаций:

Следовательно, три величины , , только тогда определяют плоскую деформацию, когда они связаны между собой условием совместности деформаций. Для пространственной деформации присоединяются два уравнения аналогичного вида.

Вопрос 74.Связь между напряжениями и деформациями. Закон Гука Зако́н Гу́ка — уравнение теории упругости, связывающее напряжение и деформацию упругой среды. Открыт в 1660 году английским учёным Робертом Гуком (Хуком) (англ. Robert Hooke). Поскольку закон Гука записывается для малых напряжений и деформаций, он имеет вид простой пропорциональности.

В словесной форме закон звучит следующим образом:

Сила упругости, возникающая в теле при его деформации, прямо пропорциональна величине этой деформации

Для тонкого растяжимого стержня закон Гука имеет вид:

Здесь F — сила натяжения стержня, Δl — абсолютное удлинение (сжатие) стержня, а k называется коэффициентом упругости (или жёсткости).

Коэффициент упругости зависит как от свойств материала, так и от размеров стержня. Можно выделить зависимость от размеров стержня (площади поперечного сечения S и длины L) явно, записав коэффициент упругости как

Величина E называется Модулем упругости первого рода или модулем Юнга и является механической характеристикой материала.

Если ввести относительное удлинение

и нормальное напряжение в поперечном сечении

то закон Гука в относительных единицах запишется как

В такой форме он справедлив для любых малых объёмов вещества.

Также при расчёте прямых стержней применяют запись закона Гука в относительной форме

Следует иметь в виду, что закон Гука выполняется только при малых деформациях. При превышении предела пропорциональности связь между напряжениями и деформациями становится нелинейной. Для многих сред закон Гука неприменим даже при малых деформациях.

??Вопрос 75. Методика испытаний материалов на прочность??

Вопрос 76. Убрали =)

??Вопрос 77 Упругость, предел пропорциональности??