- •Вопрос 1. Абсолютно твердое тело. Материальная точка. Система отсчета.
- •Вопрос 2. Понятие силы
- •Вопрос 3. Аксиомы статики
- •Вопрос 4. Связи и реакции связей
- •Вопрос 5.Сложение сил, приложенных в одной точке
- •Вопрос 6.Разложение силы
- •Вопрос 7.Проекция вектора на ось
- •Вопрос 8.Умножение вектора на скаляр. Единичный вектор
- •Вопрос 9. Разложение вектора по координатным осям
- •Вопрос 10.Аналитический способ сложения сил
- •11.Равновесие системы сходящихся сил
- •Вопрос 12.Момент силы относительно точки. Условие равновесия рычага
- •Вопрос 14. Момент пары
- •Вопрос 15. Эквивалентные пары. Момент пары как вектор
- •Вопрос 16.Момент силы относительно точки
- •Вопрос 17.Приведение плоской системы сил к данному центру
- •18.Равнодействующая плоской системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 19. Приведения плоской системы сил к одной паре
- •Вопрос 20. . Условия равновесия плоской системы сил
- •Вопрос 21. . Равновесие системы, состоящей из нескольких твердых тел
- •Вопрос 22. Трение скольжения
- •Вопрос 23. Трение качения
- •Вопрос 24. Момент силы относительно оси
- •Вопрос 25. Формулы для моментов силы относительно координатных осей
- •26.Момент силы относительно точки как вектор
- •Вопрос 29. Равнодействующая системы сил. Теорема Вариньона
- •Вопрос 30. Условия равновесия системы сил в общем случае
- •Вопрос 31. Равновесие несвободного тела
- •Вопрос 32. Общие формулы для координат центра тяжести
- •Вопрос 33. Положение центра тяжести симметричного тела
- •Вопрос 34. Уравнение движения точки и график движения
- •Вопрос 35. Определение пути, пройденного точкой, по заданному закону изменения ее скорости
- •Вопрос 36. Скорость точки в криволинейном движении
- •Вопрос 37. Ускорение точки в криволинейном движении
- •Вопрос 38. Определение скорости и ускорения из уравнений движения точки в декартовых координатах
- •Вопрос 39. Проекция ускорения на естественные оси. Касательное и нормальное ускорения
- •Вопрос 40. Поступательное движение твердого тела
- •Вопрос 41. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
- •Вопрос 42. Угловая скорость как вектор. Выражение линейной скорости и касательного и нормального ускорений в виде векторных произведений
- •Вопрос 43.Сложное движение точки. Относительное, переносное и абсолютные движения
- •Вопрос 44. Относительные, переносные и абсолютные скорость и ускорение точки
- •Вопрос 45. Уравнения плоскопараллельного движения твердого тела
- •Вопрос 46.Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное
- •Вопрос 47. Уравнения движения свободного тела в общем случае. Разложение движения твердого тела на поступательное движение и движение вокруг некоторой точки.
- •Вопрос 48. Основные законы динамики.
- •Вопрос 49 . Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •18.3. Две основные задачи динамики точки
- •Вопрос 50. Дифференциальное уравнение прямолинейного движения точки
- •Вопрос 51. Прямолинейное Движение точки под действием силы.
- •Вопрос 52.Теорема о количестве движения
- •Вопрос 53. Теорема о моменте количества движения
- •Вопрос 54. Работа
- •Вопрос 55. Теорема о кинетической энергии материальной точки
- •Вопрос 57. Понятие о потенциальной энергии
- •Вопрос 58. Закон сохранения механической энергии
- •Вопрос 59. Принцип Даламбера для материальной точки.
- •Вопрос 60. Цели и задачи сопротивления материалов
- •Вопрос 61. Внешние и внутренние силы
- •Вопрос 62. Нормальные и касательные напряжения
- •Вопрос 63. Линейное (одноосное) напряженное состояние
- •Вопрос 64. Плоское (двухосное) напряженное состояние
- •Вопрос 65. Главные напряжения
- •Вопрос 68 Круги Мора для трехосного напряженного состояния
- •Вопрос 70. Относительное удлинение и угол сдвига
- •Вопрос 71. Компоненты тензора деформации
- •Вопрос72. Относительное объемное расширение
- •Вопрос 73. Условия совместности деформаций
- •Вопрос 78. Поперечное сжатие. Коэффициент Пуассона.
- •Вопрос 79 и 80. Предел текучести, течение материала, упрочнение, разрыв.
- •Вопрос 81. Предел упругости
- •Вопрос 82. Сжатие стального образца
- •Вопрос 83. Растяжение сжатие других технически важных материалов
- •Вопрос 84. Твердость
- •Вопрос 85. Переменная нагрузка
- •Вопрос 88. Закон Гука в общей форме
- •Вопрос 89. Теории прочности
- •Вопрос 90. Закон Гука для сдвига. Модуль сдвига
Вопрос 5.Сложение сил, приложенных в одной точке
Система сил, линии действия которых, пересекаются в одной точке, называется системой сходящихся сил.
Так как точки приложения сходящихся сил можно перенести по линиям их действия в точку пересечения этих линий, то систему сходящихся сил всегда можно заменить системой сил, приложенных в одной точке. Сложить несколько сил означает, что надо заменить эти силы одной, им эквивалентной, т.е. найти их равнодействующую. Задача о сложении двух сил, приложенных к твердому телу в одной точке, решается, согласно аксиоме 3, на основании правила параллелограмма: равнодействующая двух сил, составляющих между собой некоторый угол, равна по модулю и направлению диагонали параллелограмма, построенного на этих силах (рис.2.1.). Обозначим угол между данными силами F1 и F2 через α, а углы, которые равнодействующая R образует с этими силами, обозначим соответственно через φ1 и φ2.
Рис.2.1.
Из треугольника ADC находим:
, откуда (2.1)
По теореме синусов: , откуда и (2.2)
Формулы (2.1) и (2.2) позволяют определить модуль и направление равнодействующей двух данных сил F1 и F2, образующих между собой угол α.
При нахождении равнодействующей двух сил не обязательно строить весь параллелограмм. Достаточно из конца вектора первой силы F1 (рис.2.2) провести вектор второй силы F2 и вектор, соединяющий начальную и конечную точки полученной ломаной линии, изобразит по модулю и направлению равнодействующую R двух данных сил F1 и F2 (правило треугольника).
Рис.2.2.
Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости
Применяя последовательно правило параллелограмма, можно найти равнодействующую множества сходящихся сил. Найдем равнодействующую для трех сил F1, F2 и F3, не лежащих в одной плоскости и приложенных в одной точке (рис.2.3). Сложив по правилу параллелограмма силы F1 и F2, получим их равнодействующую R1; сложив по тому же правилу силы R1 и F3, найдем равнодействующую R трех данных сил F1, F2 и F3.
Рис.2.3.
Очевидно, что равнодействующая трех сил, приложенных в одной точке и не лежащих в одной плоскости, равна по модулю и направлению диагонали параллелепипеда, построенного на этих трех силах (правило параллелепипеда).
Сложение нескольких сил. Пусть нужно сложить несколько сил (например, силы ), приложенных в точке А (рис.2.4). Сложим сначала две первые силы F1 и F2, для этого из конца вектора первой силы F1 проводим , равный вектору второй силы F2; вектор изобразит равнодействующую сил F1 и F2. Сложим теперь силы и F3. Для этого проведем из точки С вектор , равный вектору , и соединим точки А и D. Вектор представляет собой равнодействующую сил и или (что то же) равнодействующую сил . Складывая силы и , из точки D проведем вектор , равный вектору , и соединим токи А и Е; вектор изображает искомую равнодействующую R четырех сил .
Рис.2.4.
Правило силового многоугольника:
Равнодействующая нескольких сходящихся сил выражается по модулю и направлению вектором, соединяющих начальную и конечную точки ломаной линии, стороны которой представляют собой векторы, равные векторам, изображающим данные силы (вектором, замыкающим эту ломаную линию); линия действия этой равнодействующей проходит через точку пересечения линий действия данных сил. Ломаная линия называется силовым многоугольником.
Сложение сил по правилу силового многоугольника является геометрическим сложением векторов и совпадает с общим правилом сложения векторов:
Равнодействующая системы сходящихся сил равна по модулю и направлению их геометрической сумме и изображается вектором, равным сумме векторов, изображающих данные силы. Равнодействующая двух сил, равных по модулю и направленных по одной прямой в противоположные стороны равна нулю.