Менеджмент.Финансовая математика

					Таблица 12.3
г	А	Б	В	Г	Д
1	-100	-200	-200	-200	-200
2	- 1 5 0	-5 0	- 5 0	-5 0	-5 0
3	50	50	50	50	0
4	150	100	100	100	50
5	200	100	100	100	100
6	200	200	200	200	100
7	50	200	200	200	200
8			100	- 1 5 0	200
9			100	150	100
10			100	150	100
11				150	100
12				150
13				100
14				100
15				100
2 *	-2 5 0	-2 5 0	-2 5 0	-4 0 0	-2 5 0
т	650	650	950	1150	950
	2,25	3,0	3,0	4,0	4,0
и	2,6	2,6	3,8	2,9	3,8
N	187,9	160,3	288,0	3 9 1,4	241,5
J	32,9	25,3	30,5	30,5	24,5
пок	2,6	4,0	4,0	5,1	4,0
и	1,8 7	1 ,7 2	2,29	2,09	1,91

§12.9. Моделирование инвестиционного процесса

Параметры эффективности, о которых говорилось выше, можно получить и для сложных инвестиционных схем. В этих случаях уместно прибегнуть к разработке специальных эконо- мико-математических моделей, состоящих из математических выражений, описывающих как процесс формирования потоков платежей, так и соотношений, позволяющих рассчитать иско­ мые характеристики эффективности. Основные преимущества использования модели, как известно, заключаются в одновре­ менном учете в ней всех необходимых требований, условий и предположений. Важным фактором является известная свобода в пересмотре этих установок в ходе работы с моделью, непро­ тиворечивость всех рассчитанных показателей, наконец, воз­ можность получения вариантов поведения исследуемого явле-

281

ния (в нашем случае — инвестиционного процесса) для разно­ образных сочетаний исходных условий и принятых предполо­ жений, например состояния денежно-кредитного рынка, уров­ ня инфляции, спроса на выпускаемую продукцию и т.д. Осо­ бенностью модели, разрабатываемой для инвестиций в произ­ водство, является то, что в ней базовым является блок, в кото­ ром формируются затраты и отдачи от инвестиций (поток пла­ тежей) для каждого временного интервала со специфическим их распределением в его пределах. Во втором, аналитическом, блоке модели определяются искомые показатели эффективно­ сти.

Очевидно, нет смысла строить детальную модель, если име­ ется в виду только получение оценки для одного варианта ус­ ловий. Преимущества модельного подхода в этом случае не ис­ пользуются. Модель дает возможность осуществить так называ­ емый анализ отзывчивости или чувствительности (sensivity апаlisis). Заметим, что названный анализ заключается в выявлении наиболее важных (ключевых) входных параметров модели и по­ лучении системы оценок эффективности инвестиций для ши­ рокого диапазона значений таких параметров. Таким образом, лицу, принимающему решение, предоставляется не единствен­ ная, точечная оценка, а развернутая картина (в виде таблиц и графиков) значений эффективности для разнообразных воз­ можных и ожидаемых ситуаций.

Модель разрабатывается на основе трех видов данных: уровней или объемных характеристик (выпуск продукции, за­ траты на строительство и т.д.), временных параметров (момен­ ты начала или окончания отдельных этапов, сроки), “норма­ тивных” показателей (удельные расходы, процентные и нало­ говые ставки, ожидаемые цены и пр.). Часть этих данных за­ ложена в техническом проекте, другая получается из разных источников, включая специальные исследования и эксперт­ ные оценки.

Приведем иллюстрацию. Пусть для большей определенности речь пойдет о создании предприятия по добыче каких-либо по­ лезных ископаемых. Последовательность основных этапов во времени показана на рис. 12.10. Символом Kj здесь обозначена сумма затрат на этапе j, протяженность этого этапа — Пр а рас­ стояние от начального момента или между этапами — симво­ лом tk. Периоды отдачи на рисунке не показаны.

282

Рис. 12.10

Используются следующие обозначения:

Kt — приобретение участка земли (разовые затраты); К2 — изыскательские работы; К3 — проектирование; К4 — строительство;

К5 — закупка и поставка оборудования; К6 — монтаж и наладка оборудования.

Для простоты положим, что в пределах каждого этапа затра­ ты распределены равномерно. Общий срок создания предпри­ ятия составит в этом случае

п = п2 + t3 + п4 + t4 + п6.

Определим современную стоимость инвестиционных расхо­ дов относительно начального момента времени. При расчете этой величины примем следующий подход: если протяженность этапа равна году или менее, то вся сумма расходов относится к середине периода; если этап занимает несколько лет, то поток платежей рассматривается как постоянная рента. Для каждого из перечисленных этапов находим следующие искомые значе­ ния современной стоимостей и их сумму:

К - Кх+ K2vHl/2 + K3vn,n*h +	У 1*'3 +
П4	4’

+а:5уЯ5/2+' |+,з+Яз + к 6у"*/ и {п~пв)t

где v — дисконтный множитель по ставке /.

Что касается периода отдачи, то положим, что он состоит из двух интервалов: в первом, сроком л7 лет, ожидается годовой доход (за вычетом текущих затрат) в размере Rv во втором, про­ тяженностью я8, доход падает (месторождение истощается) примерно на 100/t % в год. Для простоты положим, что годовую сумму дохода можно без большой потери точности отнести к середине года. Современная стоимость поступлений составит

283

(я+я7-0,5 V

Рассмотренная модель может быть детализирована во мно­ гих отношениях и прежде всего путем раскрытия механизма формирования переменных Kj и Rj. Например, последняя вели­ чина может быть представлена в модели как

где Qkj — объем продукции вида к, выпущенной в периоде j; pkj — чистый доход от реализации единицы этой продукции.

В свою очередь можно ввести в модель расчет показателя чи­ стого дохода и таким образом увязать ее с рядом внешних ус­ ловий: ценами на продукцию, уровнем заработной платы, сто­ имостью сырья и т.д. Чем полнее будут охвачены факторы, формирующие затраты и чистый доход, тем больше возможно­ стей для анализа и сокращения риска. Более того, если имеют­ ся варианты использования разного сырья и/или технологий, а также какие-либо альтернативы в строительстве, то это также должно быть отражено в модели.

Приведенная выше модель является дискретной. Однако ее можно трансформировать и представить некоторые составляю­ щие в виде непрерывных величин. В этом случае существенно увеличивается гибкость при описании соответствующих сторон инвестиционного процесса. Например, достаточно просто учесть влияние систематического изменения цен и другие, не­ прерывно действующие факторы.

Пусть ожидается, что цены на продукцию предприятия в первом периоде будут расти со средним годовым непрерывным темпом прироста р. Тогда суммарный доход в первом году это­ го периода составит:

- 1	Qp
Qp-------, а за все п1 лет
Р

Переменные Q и р означают годовой выпуск и цену на на­ чало года. Современная стоимость этого дохода, определенная на начальный момент разработки проекта, равна

284

(р-б)я? _

QP ----------- V ,

р-6

где е — основание натуральных логарифмов; 6 — непрерывная ставка, принятая для дисконтирования, напомним, что 5 = = 1п(1 + 0 .

§12.10. Анализ отзывчивости

Зависимость потоков затрат и поступлений от множества данных, относящихся к будущему, не позволяет получить одно­ значные ответы о степени эффективности — цены на продук­ цию могут понизиться, затраты могут возрасти и т.д. Практиче­ ски полезно для сокращения риска в условиях неопределенно­ сти получить крайние оценки, иначе говоря, применить сценар­ ный подход. Согласно этому методу, получают три оценки. Пер­ вая — для базового варианта исходных данных и предпосылок, сформулированных для наиболее вероятного сочетания условий создания и функционирования предприятия. Далее находятся аналогичные оценки для пессимистичного и оптимистичного ва­ риантов условий. Совокупность таких расчетных оценок дает возможность более полно представить финансовые последствия инвестиций.

Более информативным является анализ отзывчивости (или, как его иногда называют, анализ чувствительности), о котором упоминалось выше. Речь идет об отзывчивости показателей эффективности проекта на изменения данных в базовом вари­ анте условий, в рамках которых формируются потоки плате­ жей.

Можно выделить четыре этапа при осуществлении анализа отзывчивости.

1.Выбор показателя эффективности, относительно которого проверяется отзывчивость системы на изменение того или ино­ го параметра базового варианта условий.

2.Отбор ключевых переменных модели, т.е. данных, отклоне­ ния значений которых от базовых заметно отразятся на величи­ не показателя эффективности. Число таких параметров не должно быть слишком большим, иначе результат анализа труд­ но воспринять и использовать. В итоге показатель эффективно­ сти определяем как функцию ограниченного числа ключевых

28S

переменных модели. Остальные переменные рассматриваются в модели как константы.

3.Определение вероятных или ожидаемых диапазонов зна­ чений ключевых переменных.

4.Расчет значений показателя эффективности для принятых диапазонов ключевых переменных и представление результатов расчетов в табличной форме и в виде графиков. В качестве по­ казателя эффективности, очевидно, следует принять одно из двух — чистый приведенный доход или внутреннюю норму до­ ходности.

Ниже приводятся графики, характеризующие зависимость чистого приведенного дохода (N ) от одного из факторов: из­ менения годового объема производства ( 0 , годовых размеров эксплутационных затрат (Z), цены единицы продукции (z), темпа прироста цены (tz), общего срока создания предприятия (п), уровня ставки приведения (/) при условии, что все осталь­ ные переменные модели зафиксированы на базисном уров­ не С.

286

N

V

О

С

Рис. 12.15

Рис. 12.16

Как видим, при определенных размерах ключевых парамет­ ров финансовая эффективность проекта оказывается отрица­ тельной.

Обратимся к рис. 12.13. Если ожидается, что цена единицы продукции будет находиться в пределах от а до Ь, а все осталь­ ные переменные имеют базовые значения, то величина чистого приведенного дохода находится в интервале от А до В.

Выбор наиболее “отзывчивой” переменной позволяет там, где это возможно, сконцентрировать усилия на изменении зна­ чений переменных в нужном направлении и тем самым повы­ сить эффективность проекта в целом.

Математическое приложение к главе

Взаимозависимость параметров J и пок (формула (12.19))

По определению

К т

и К ш

откуда а„^и - an J Следовательно

J

287

Решим это равенство относительно пок:

/	l \-Я
-In. 1 - -J	■ - M

ln(l + <)

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Бирман Г. Шмидт С. Экономический анализ инвестиционных проектов. М.: ЮНИТИ, 1997. Гл. 3-6.

2.Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Де­ ло, 1998. Гл. 2, 6.

3 Шарп У.Ф,. Александер ГДж,. Бейли Дж. В. Инвестиции. М. Инфра-М, 1997. § 18.3

4 Cartledge P. Financial arithmetic. A practitioners guide. Euromoney Books, 1993. Ch 9.

Глава 13

ЛИЗИНГ

§13.1. Финансовый и оперативный лизинг

Приобретение имущества производственного назначения (транспортные средства, производственное оборудование, ком­ пьютеры и т.д.) часто осуществляется с привлечением коммер­ ческого или банковского кредита, обычно погашаемого в рас­ срочку. Получение оборудования для расширения и/или модер­ низации производства возможно и в порядке аренды. Аренда оборудования известна по крайней мере со средневековья (на­ пример, аренда судовых якорей, Венеция XI век). В последние годы в промышленно развитых странах стремительно развива­ ются специальные виды арендных отношений. Именно за эти­ ми видами аренды в России закрепился термин лизинг (leasing, буквально, — сдача в аренду). Он применяется для обозначения

вида предпринимательской деятельности, заключающегося в ин­ вестировании собственных или привлеченных финансовых средств путем приобретения производственного имущества для последующей сдачи его в аренду и, более широко, как специаль­ ного вида аренды имущества производственного назначения (для краткости любые виды арендуемого имущества будем называть оборудованием).

Практика лизинга и, соответственно, законы, регулирующие эту деятельность, существенно различаются по странам. В свя­ зи с тем, что в России еще нет достаточного опыта проведения лизинговых операций, изложение в основном базируется на за­ падной практике. Причем наибольшее внимание в главе обра­ щено на методику расчетов: основополагающим принципам и технике их выполнения.

Соглашение о лизинге (лизинговый контракт) связывает две стороны. Лизингодатель, арендодатель (lessor), — передает пра­ во владения и использования оборудования (но не право собст­ венности) на фиксированный в контракте срок лизингополуча­

289

телю, арендатору (lessee), в обмен на оговоренные арендные или лизинговые платежи. (Далее термины лизингополучатель и арендатор используются как синонимы.) Лизингодатель приоб­ ретает оборудование (обычно у его изготовителя) в соответст­ вии с требованиями арендатора по согласованной с ним цене за собственные средства (прямой лизинг, direct lease) или за счет привлеченных средств (leveraged lease). Лизингодатель может яв­ ляться и изготовителем оборудования.

Лизинг осуществляется специальными компаниями, банка­ ми (именно банки стали пионерами в этом виде деятельности), страховыми компаниями, а иногда, при большой стоимости оборудования, и консорциумами банков. Упрощенная схема от­ ношений сторон в прямой лизинговой операции представлена на рис. 13.1.

Если для финансирования и/или страхования привлекается банк или страховая компания, то схема, естественно, усложня­ ется.

Различают два основных вида лизинга — финансовый и опе­ ративный.

Финансовый или капитальный лизинг (finance, capital lease).

Этот вид аренды предусматривает полное возмещение всех рас­ ходов лизингодателя на приобретение имущества и его переда­ чу для производственного использования лизингополучателю. Не допускается досрочное прекращение договора, в противном случае возмещаются все потери лизингодателя. Обычно не пре­ дусматривается обслуживание оборудования (поставка запча­ стей, наладка и ремонт) со стороны лизингодателя. Арендатор получает оборудование для его производственного использова­ ния на срок договора. В конце срока арендатор, в зависимости от условий контракта, может выкупить его по остаточной стои­ мости.

Рис. 13.1

290