Менеджмент.Финансовая математика

можно рассматривать как управляющие параметры, поскольку, изменяя их размер, достигают необходимого компромисса, удо­ влетворяющего участвующие стороны. В связи со сказанным, проследим влияние указанных параметров на величину коэф­ фициента рассрочки.

Очевидно, что с увеличением срока коэффициент рассрочки уменьшается. В пределе при я -+ » получим о, = / (см. рис. 13.3).

Как видим, увеличение срока лизинга заметно сказывается в начале шкалы сроков и уменьшается при больших сроках. Ска­ занное иллюстрируется следующими данными, подсчитанными для / = 5%:

я	4	8	16	20	*
а	0,28201	0,15472	0,09227	0,08024	0,05

Что касается процентной ставки, то очевидно, — чем она выше, тем больше коэффициент рассрочки, причем при / = 0 имеем в, = 1/я (см. рис. 13.4). Влияние ставки усиливается вме­ сте с ростом размера ставки. Так, для я * 12 находим следую­ щие результаты:

/	0	5	10	15
а,	0,08333	0,11283	0,14676	0,18448

Если имущество куплено за собственные средства лизинго­ дателя, то процентная ставка / характеризует доходность от их инвестиций. Если имущество полностью приобретено за счет привлеченных средств, причем за кредит выплачиваются про­ центы по ставке г, то доходность от предпринимательской дея­ тельности лизингодателя составит

р = / - г.

Рис. 13.3

Рис. 13.4

301

Таким образом, обязательным условием операции является / > г.

Два слова о влиянии остаточной стоимости. При заданных размерах процентной ставки и срока лизинга увеличение доли остаточной стоимости линейно уменьшает величину коэффи­ циента рассрочки.

Регулярные постоянные платежи (схема Б). Исходное требо­ вание: величина платежа определяется размером сумм погаше­ ния основного долга и выплат процентов. Расчет выполняется по схеме погашение задолженности равными долями (суммами)

(см. § 9.3). Для схемы с полным погашением стоимости

К

d = — = const.

п

Платежи по лизингу в конце периода t находятся как

R, - Dм х / + d,

(13.16)

где R, — размер лизингового платежа в периоде t.

Остаток долга на конец периода последовательно находится как разность

D ^ D ^ - d .	(13.17)
П Р И М Е Р 1 3 .3 . Исходные данные; К = 100, п = 5, / =	10 % , плате­

жи постнумерандо. Основной долг погашается полностью равны­ ми суммами (см . табл. 13 .3 ).

				Таблица 13.3
t	Остаток долга	%	Погашение	Лизинговые
	на конец периода		долга	платежи
1	100	10	20	30
2	80	8	20	28
3	60	6	20	26
4	40	4	20	24
5	20	2	20	22

Как видим, этот вариант погашения задолженности отличает­ ся более крупными платежами в начале действия контракта.

302

Нерегулярные платежи (схема А). Задается график лизинго­ вых платежей (сроки и суммы). Сбалансированность выплат и задолженности достигается при определении размера последней выплаты. Исходное равенство

л г - 2 / ^ я' + /г*уя\

где Rt, nt — сумма и срок /-го платежа, Rk, пк — сумма и срок последнего платежа.

Деление суммы платежа на проценты за кредит и суммы, по­ гашающие основной долг, производится последовательно по формуле

dt = Rt — /)м х /.

П Р И М Е Р 1 3 .4 . К = 100, п = 5, / = 10 % , платежи постнумерандо. Задан график четырех последовательных выплат (см табл. 13 .4 ).

4

Сумма дисконтированных платежей равна ^ R,v"' - 9 6 ,2 4 2 .

Размер последнего платежа: Я 5 = (100 - 96,242) / v6 = 6,054.

Таблица 13.4

t	Срок	Лизинговые	Остаток долга	%	Погашение
1		платежи	на конец периода		долга
	0,5	50	100,000	4,8 8 1	4 5 ,11 9
2	1,0	40	54,881	2 ,0 19	3 7,3	2 1
3	2 ,0	10	17,5 6 0	1,75 6	8 ,2 24
4	2,5	5	9 ,3 16	0,455	4,5	45
5	5,0	6,054	4 ,7 7 1	1,2 8 3	4 ,7 7 1
		111 ,0 5 4			100,0

Нерегулярные платежи (схема Б). Задается график погашения основного долга. Проценты за кредит последовательно начис­ ляются на остаток задолженности.

П Р И М Е Р 1 3 .5 . К = 100, п = 5, I = 10 % , s =	0, платежи в конце
года. Расчет лизинговых платежей см в табл.	13 .5 .

303

Таблица 13.5

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

1.Четыркин Е.М. Финансовый анализ производственных инвестиций. М.: Де­ ло, 1999. § 7.3.

2.Четыркин Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: Дело, 1995. §12.5.

3.Leasing Finance. 2-ed. Euromoney Books, 1990.

Глава 14

ФОРФЕЙТНАЯ ОПЕРАЦИЯ

§14.1. Сущность операции а форфэ

В конце 50-х годов возник новый тип финансово-кредитных операций — а форфэ (от французского a’forfait). Эта операция получила распространение во внешней торговле, где она послу­ жила важным стимулирующим фактором развития. Заметим, что нет никаких веских причин, препятствующих ее примене­ нию и во внутристрановой торговле.

К форфетированию {forfeiting) прибегают при продаже како­ го-либо крупного объекта (комплект оборудования, судно, предприятие, крупная партия товара). Покупатель (импортер) приобретает товар в условиях, когда у него нет соответствую­ щих денежных ресурсов. Вместе с тем продавец (экспортер) также не может отложить получение денег на будущее и про­ дать товар в кредит. Противоречие разрешается следующим об­ разом. Покупатель выписывает комплект векселей на сумму, равную стоимости товара плюс проценты за кредит, который как бы предоставляется покупателю продавцом. Сроки векселей равномерно распределены во времени. Обычно предусматрива­ ются равные интервалы времени (полугодия) между платежами по векселям. Продавец сразу же после получения портфеля ве­ кселей учитывает его в банке без права оборота на себя, полу­ чая деньги в самом начале сделки. Таким образом, фактически не сам продавец кредитует покупателя — кредит полностью предоставляется банком. Банк, форфетируя сделку, берет весь риск на себя.

Итак, в операции а форфэ увязываются интересы продавца, покупателя и банка. В качестве четвертого агента сделки ино­ гда выступает гарант-банк покупателя, гарантирующий погаше­ ние задолженности по векселям. Каждая участвующая в сделке сторона преследует собственные цели и предусматривает воз­ можность их достижения при разработке условий соглашения.

305

Цель продавца — получить деньги в начале сделки и тем са­ мым устранить риск отказа покупателя от платежей и риск, свя­ занный с колебанием процентных ставок по кредиту.

Цель покупателя — приобрести продукцию в кредит с наи­ меньшими совокупными издержками. Расходы покупателя за­ ключаются в погашении последовательно предъявляемых ему векселей.

Для банка форфейтная операция — обычная операция учета портфеля векселей. Эффективность этой операции определяет­ ся размером учетной ставки и рядом других параметров.

Анализ операции а форфэ можно осуществить с позиции ка­ ждого из участвующих в ней агентов с учетом указанных выше целей. Следует подчеркнуть, что интересы сторон здесь пере­ плетены в большей мере, чем это может показаться на первый взгляд. В связи с этим, анализируя позицию каждого участни­ ка операции, необходимо принимать во внимание интересы ос­ тальных ее участников.

§14.2. Анализ позиции продавца

Определение сумм векселей. Продавец должен получить при учете векселей сумму, равную цене товара. Соответственно, анализ для него заключается в определении сумм, которые должны быть указаны на векселях. Если окажется, что учет ве­ кселей дает величину, меньшую, чем оговоренная цена, то про­ давец должен заранее поправить положение. Обычно на прак­ тике для этого повышают исходную цену. Альтернативой может служить повышение ставки процентов за кредит. Ясно, что ка­ кой бы путь ни был принят, повышение исходной цены или ставки процентов не может быть произвольным.

Сумма, проставленная на векселе Vt (face value), состоит из двух элементов: суммы, погашающей основной долг (цену това­ ра), и процентов за кредит. Последние могут быть определены двумя способами:

а) проценты на остаток задолженности; в этом случае срок, за который они начисляются, начинается с момента пога­ шения предыдущего векселя;

б) проценты на ту часть долга, которая покрывается вексе­ лем; в этом случае срок исчисляется от начала сделки и до момента погашения векселя.

306

Рассмотрим оба способа для случая, когда долг погашается равными суммами. Введем обозначения:

п — число векселей или периодов;

/— ставка простых процентов за период, под которую про­ изводится кредитование;

d — простая учетная ставка, используемая банком при учете векселей;

Р— цена товара (если условия операции предусматривают выплату аванса, то последний вычитается из цены и да­ лее не принимается во внимание; иначе говоря, под Р будем понимать цену за вычетом аванса).

Вариант а. Погашение основного долга производится рав­ ными суммами, соответственно в каждый вексель записывается сумма Р/п. Что касается процентов за кредит, то они образуют ряд:

Pi, a | i	-
Сумма векселя, погашаемого в момент t
V = ~		+ Pi[\ -	Ч -	—[1 + (я - t + 1)#]. (14.1)
1	п	^	п )	п

Общая сумма начисленных процентов равна

	<'«>
Наконец, общая сумма векселей составит
^ V ,= P ^ + ^ Y ^ i ^ .	(14.3)
Вариант б. В этом случае по определению
Р	(14.4)
К = — (1 + ft)-

Сумму процентов за весь срок можно найти как разность:

307

t 1	-	Р = Z — (1 + ti) -	Р = п t 1 PI.	(14.5)
		п	2

Получен тот же результат, что и по формуле (14.2). Различие между вариантами, как показано в примере 14.1, заключается в распределении процентов по периодам.

П Р И М Е Р 1 4 .1 . В уплату за товар Р = 1 млн руб. выписано четы­ ре векселя с погашением по полугодиям. Ставка процентов за

кредит — 10 % годовых (простых). Таким образом, / =					5 % , п = 4 ,
Р : п -	1000: 4 =	250 ты с.руб.
Определим процентные платежи и суммы векселей двумя ме­
тодами (все показатели в ты с.руб.).
					Таблица 14.1
t	Р:п	Варианта		Вариантб
1	250	%	V,	%
		50,0	300,0	12 ,5	262,5
2	250	3 7 ,5	2 8 7,5	25,0	2 75 ,0
3	250	25,0	2 75 ,0	3 7 ,5	2 8 7,5
4	250	12 ,5	262,5	50,0	300,0
И т о го	—	125	112 5	125	112 5

Как видим, сумма процентов в обоих вариантах расчета оди­ накова. Однако распределение платежей во времени противопо­ ложное: в варианте а они уменьшаются, в варианте б — растут. Для покупателя вариант б на первый взгляд представляется б о ­ лее привлекательным.

Корректировка условий продажи. При учете портфеля вексе­ лей в банке продавец получит некоторую сумму А. Если приме­ няется простая учетная ставка, как это обычно и делается, то

Л = 2к,(1 - td).

(14.6)

Величина А представляет собой современную величину всех платежей по векселям. Поскольку сумма на векселе определя­ ется двумя способами, найдем величину А для каждого из них.

Вариант а. В этом случае

308

После ряда преобразований (14.7) (см. Математическое при­ ложение к главе) получим

п + \	(	п + 2	(14.8)
А = Р 1 + — —	\ ( i - d ) ~	i d ^ —

Обозначим сумму в квадратных скобках через z• Очевидно, что если величина z меньше 1 , то продавец получит сумму, ко­ торая меньше договорной цены Р. Наиболее простой путь избе­ жать потерь — повысить цену в \/z раз. Такой корректировоч­ ный множитель позволяет точно определить необходимую по­ правку и, кроме того, дает возможность проследить влияние всех воздействующих факторов. В редком случае, когда z — 1 и нет необходимости в корректировке, продавец получает при учете векселей оговоренную сумму.

Не надо забывать, что после корректировки цены необходи­ мо вернуться к задаче определения сумм векселей уже для но­ вой цены товара.

	П Р И М Е Р	1 4	.2 . П о данным примера 14 .1			в случае, когда учетная
	ставка 9 ,5 %		годовых, получим следующее значение коэффициен­
	та г.		4 + 1	/		4	+ 2 \
	z = 1	+			х
			— - —	10,05 - 0 ,0 4 75 - 0,05		0 ,0 4 75 х --	---..... =

= 0,994375 .

Таким образом, если все условия сделки останутся без изме­ нений, то продавец получит несколько меньшую сумму вместо оговоренного 1 млн руб. Повышение цены на

1 / 2 = 1 / 0,994375 = 1,0 0 5 6 5 7

компенсирует потерю продавца. Суммы векселей после корректи­ ровки составят 3 0 1,6 9 7; 289,126; 276,566; 263,984. Учет этих век­ селей по ставке 4 ,7 5 % за полугодие дает в сумме точно 1 млн руб.

Вероятно, представляет практический интерес соотношение процентных ставок, при которых продавец не будет нести поте­ ри. Из равенства (14.8) следует, что последнее условие выпол­ нимо в случае, когда

309

В силу чего барьерная процентная ставка, при которой отпа­ дает необходимость в корректировке цены, составит

Повышение платы за кредит до уровня Г полностью балан­ сирует условия сделки. Разумеется, что суммы векселей при этом несколько повысятся.

П Р И М Е Р 1 4 .3 . Каков должен быть уровень процентной ставки за кредит для того, чтобы покупатель не понес ущ ерба в операции а форфэ при условии, что d = 4 ,7 5 % (данные примера 1 4 .1 , вари­ ант а расчета сумм векселей). В этом случае

	Г =	0 ,0 4 75
		л~+~2---------	= 0,052486.
	1	--------------3	0 ,0 4 75
Таким	образом ,	повышение годовой ставки кредита до
10 ,4 9 72 %	полностью	компенсирует потерю продавца. Альтерна­

тивой может служить повышение цены товара (см. пример 14 .2 ).

Вариант б. Напомним, что по этому варианту проценты на­ числяются на ту часть долга, которая погашается векселем. По определению

После ряда преобразований этого выражения получим

А = PZ = Р	1	. п +	1 {с	- • ■ 2/1 +	1	• (14.9)
	1	+:—	(/ - d) -	id— -—

Корректирующий цену множитель равен 1 / z-

П Р И М Е Р 1 4 .4 . Определим корректирующий множитель к цене по данным примера 14 .1 (вариант б) при условии, что d = 4 ,7 5 % . В этом случае согласно формуле (14 .9 )

310