надежность машин и оборудования

191 Испытания прекращаются, когда линия испытаний пересекает линию приемки 1 и попа-

дает в область приемки H0 (в этом случае изделия принимаются) или линию браковки 2

и попадает в область браковки H1 (в этом случае изделия бракуются). На рис.9.9 нанесены две из возможных реализаций испытаний (ступенчатые линии I и II) - реализация I означает положительный результат испытаний, реализация II - отрицательный.

Ïðè нормальном распределении выборочных наработок плотность вероятности f(Ti/Tô) описывается формулой с математическим ожиданием Tô и средним квадратическим отклонением наработки s. Отношение правдоподобия (9.53) для выборочной совокупности {Ti}

объемом n

1

é

1

2

ù

n

expê-

(Ti

- T1)

ú

T - T

éT2

- T2

ù

s

2

é

ù

2p

2s

Ï = Õ

ë

û

= expê-

0

1

åTi ú expê

0

1

nú .

1

é

1

2

ù

s

2

2

ë

û

ë

2s

û

i=1

expê-

(Ti

- T0 )

ú

2

s

2p

2s

ë

û

(9.83)

Условие продолжения испытаний (9.56) запишется в виде:

b

é

T -T

ù

é

2

-T

2

ù

1-b

T

< expê-

0

1

åTi ú

×expê

0

1

nú <

.

(9.84)

1-a

a

ë

s2

û

ê 2s2

ú

ë

û

Логарифмирование и простые преобразования приводят к виду

s2

b

T + T

s2

1 - b

T + T

-

ln

+

0

1

n > T

> -

ln

+

0 1

n .

(9.85)

T0 - T1 1 - a

2

S

T0 - T1

a

2

Условия принятия гипотез H0

è H1 можно привести к виду

s2

b

T + T

TΣ

³ -

ln

+

0

1

n = A(n),

(9.86)

T

- T

1 - a

2

0

1

s2

1 - b

T

+ T

T

£ -

ln

+

0

1

n = B(n).

(9.87)

S

T0

- T1

a

2

Выражения (9.86)-(9.87) можно записать и непосредственно из формулы (9.85), сменив знаки неравенств для границ области неопределенности.

Положив знаки равенства в выражениях (9.86) и (9.87), получим урав-

нения линий приемки A(n) и браковки B(n) в координатах (n,TΣ), которые будут разделять области приемки, браковки и продолжения испытаний. Линии A(n) è B(n) - параллельные прямые с угловым коэффициен-

òîì (T0+T1)/2, смещенные от начала координат на величины

A(0) = -

s2

ln

b

,

B(0) = -

s2

ln

1 - b

.

(9.88)

T

- T

1

- a

T

- T

a

0

1

0

1

Пример 9.16. На испытания поставлена партия изделий, сдаваемых заказчику с наработкой на отказ не менее 30 ÷, среднее квадратическое отклонение 1,1 ÷.

Примем за прямую гипотезу H0 утверждение Tô=Ò0=33 ÷, а за альтернативную Í1

- Òô=Ò1=30 ÷. Зададимся вероятностями ошибок a=0,03 и b=0,02. Найдем уравнения линий приемки и браковки, для чего подставим исходные данные в (9.86) и (9.87):

	ì	2					0,02		33 + 30
	ïA(n) = -	11,	ln					+				n = 46,7 + 31,5n,
		33 - 30		1			- 0,03		2
	ï
	í	2				1 - 0,02				33 + 30
	ïB(n) = -	11,	ln					+				n = -42 + 31,5n,
	ï	33 - 30					0,03		2
	î

					192
TΣ				A(n)
		H0
200
				B(n)
100				H1
0					n
0	2	4	6	8
Рис.9.10. График для последовательного
контроля наработки (к примеру 9.16)

Пусть наработки пяти (n=5) изделий образуют ряд: 32,7; 33,6; 34,1; 33,2; 35,1

÷. Суммарная наработка TΣ=168,7 ÷. Точ- ка с такими координатами на графике (рис.9.10) попадает в область неопределенности, так что ни одну из гипотез с достаточным уровнем достоверности принять нельзя. Испытаем еще два изделия,

вычислим TΣ ïðè n=7, и т.д. до тех пор, пока не будет достигнута область приемки или браковки.

Первоначальный и дополнительные объемы испытаний назначаются из соображений удобства проведения испытаний, объема партии и т.п.

Если величина среднего квадратиче-

ского отклонения s не известна, то построение графика вида рис.9.10 до испытаний невозможно, поэтому при каждой проверке необходимо либо вычислять отношение правдоподобия (9.53) и прове-

рять условия (9.54)-(9.56), либо приемочное A(n) и браковочное B(n) значения (9.86) и (9.87), заменяя s его выборочной оценкой s*.

В соответствии с ГОСТ 27.410-87 [4] построение линий приемки и браковки при усеченном слева нормальном распределении вида (9.35) осуще-

ствляется в координатах (TΣ,r) по уравнениям

ãäå

r = aTΣ - r¢0,

r = aTΣ + r0,

(9.89)

a=

1

=a

s2

1-b

, r0¢

=a

s2

1-a

, r0

ln

ln

. (9.90)

-T

a

-T

b

æ

ö

F

T

T

çT1

n÷

0

1

0

1

2

0

T0 +T1

s

ø

n

-

s

ln

è

T -T

2

æ

T0

ö

0 1

F

ç

n

÷

0

è

s

ø

Ожидаемая суммарная наработка до принятия решения при Tñð=T0

é

æT

ö ù

n

ê

F

ç

1

÷

ú

T0

+ T1

s2

0

è s

ø

s2

a

(T

)

= r

ên

-

ln

ú

+

ln

,

S

ñð

ñð ê

2

T - T

æ

T0

n

ö ú

T - T

1

- b

ê

0 1

F

ç

÷ ú

0 1

ê

0

è

s

ø ú

ë

û

ãäå rñð - ожидаемое число отказов:

æ

1 - a

a

ö

a

(1 - a)çln

- ln

÷

+ ln

r =

è

b

1

- bø

1

- b

.

ñð

æT

nö

F

ç

1

÷

T0 - T1

0

è

s

ø

n

- ln

2s2

æT

nö

F

ç

0

÷

0

è

s

ø

(9.91)

(9.92)

Если изделия работают одновременно, а отказавшие восстанавливаются или заменяются, то при заданной продолжительности испытаний

T0<Tè£(TΣ)ñð необходимое количество образцов n=(TΣ)ñð/Tè. Åñëè îòêà-

193

завшие изделия не заменяются и не восстанавливаются, количество образцов необходимо увеличить до n=(TΣ)ñð(1/Tè+1/T0).

Ïðè логарифмически нормальном распределении планы контроля определяются аналогично нормальному распределению с заменой наработки на логарифм наработки [4].

Ïðè распределении Вейбулла (9.39) планирование и контроль надежности проводятся аналогично экспоненциальному распределению по формулам (9.78)-(9.79), однако вместо относительной суммарной наработки

TΣ/T0 фиксируется сумма отношений (Ti/T0)b:

æT	ö	=	r	æ T	öb	(9.93)
ç Σ ÷			å	ç i	÷ .
è T	ø	â		èT	ø
0			i=1	0

Уравнения линий приемки и браковки (9.78) примут вид [4,5]

é

TΣ

TΣ0

ö

b ù

æTΣ ö

êæ

ö

æ

ú

r = a

-

r = a

+ r ,

ç

÷

ç

÷

,

÷

T

ç

0

êèT

ø

â

è

ø ú

èT

ø

â

ë

0

0

û

0

а численные значения коэффициентов a, r0 и отношения TΣ0/T0 определить по табл.XI.5 (прил.XI,), используя вместо отношения величину (T0/T1)b или по формулам, аналогичным формулам (9.79):

æT

öb

1 - b

b

ç

0

÷

- 1

ln

æT

ö

b

ln

è T

ø

a

1 - a

a =

1

,

r0 =

,

ç Σ0

÷

=

.

b ln

T0

b ln

T0

è T0

ø

æT

öb

T1

T1

ç

0

÷ - 1

è T1

ø

(9.94)

можно

T0/T1

(9.95)

Построение графика испытаний производится аналогично экспоненциальному закону.

9.2.4. Усеченный последовательный метод

Последовательный метод испытаний дает выигрыш в трудоемкости при контроле либо весьма надежных, либо весьма ненадежных партий, так как при этом достаточно быстро выполнится условие приемки или браковки. При средних уровнях надежности ситуация неопределенности может сохраняться довольно длительное время. Теоретически всегда, кроме случая гипергеометрического распределения, область неопределенности образована параллельными линиями приемки A(n) и браковки B(n), так что необходимый объем испытаний может увеличиваться до бесконечности. В результате преимущество последовательного метода - неопределенность объема испытаний при планировании - может обернуться его недостатком по сравнению с методом однократной выборки. В этом случае от критерия Вальда нужно отказаться, а объем испытаний ограничить. Процедура ограничения последовательного метода называется усечением.

Наиболее просто усечение последовательного метода осуществляется в случае, когда объем испытанных изделий n с неопределенным исходом достигнет объема выборки n', который обеспечивал бы проверку гипотез при

		194
	R*		тех же исходных		данных	(R0,
	Область приемки		R1, α, β) по критерию Неймана-
	H0		Пирсона. Тогда по этому крите-
	Rï		рию проводится выбор гипотезы
			сравнением	выборочного		ïàðà-
	A(n)		метра R* с приемочным числом
			Rïð. План усеченного последо-
			вательного	метода	графически
	B(n)	H1	показан на рис.9.11.
			При планировании в зависи-
	Область браковки		мости от вида параметра			R è
			закона его распределения ис-
		′ n	пользуются	соответствующие
		n	уравнения	линий	приемки		è
	Рис.9.11. График плана усеченного
	последовательного метода [12,13].		браковки A(n) è B(n) ïî êðè-
			терию Вальда и система уравне-
	ний относительно Rïð è n′ по критерию Неймана-Пирсона. Следует пом-
	нить, что при контроле средней наработки Òô выборочной харак-
	теристикой в методе последовательного анализа является суммарная нара-
	ботка tΣ, а в методе однократной выборки - средняя наработка T*. Поэто-
	му приемочное число Òïð для усечения необходимо пересчитать в масшта-
	бе суммарной наработки: TΣïð = T*n' .
	Ïðè n<n′ гипотезы проверяются сравнением выборочной характеристи-
	êè R* с линиями A(n) è B(n), а при достижении n=n′ - с приемочным
	значением показателя Rïð. В любом случае вероятности ошибок первого и
	второго рода не будут больше заданных значений α è β.
	Усеченный последовательный метод гарантирует минимальный объем
	испытаний. Равноценным ему может быть метод двукратной выборки, если
	при его планировании принять большой ряд промежуточных значений n.
	С целью сокращения объема испытаний, особенно для сложных дорого-
	стоящих изделий, которые не выбраковываются в процессе создания и от-
	работки, могут также использоваться метод последовательного анализа с
	односторонней границей [8,14] или метод планирования испытаний с
	использованием запаса по ресурсу [8,15].

9.3. Ускоренные испытания

Продолжительность испытаний на надежность для получения достоверных результатов должна быть порядка наработки изделий и, следовательно, для некоторых из них может достигать нескольких лет (для многих изделий машиностроения межремонтный срок службы достигает 6–9 тысяч часов [16,17]). Поэтому в настоящее время широко применяются методы ускоренных испытаний, позволяющие получать сведения о надежности изделий за время, существенно меньшее их средней наработки [3,7,13,17-21].

Ускоренные испытания могут проводиться в нормальном, форсированном или комбинированном режимах. Ускоренные испытания без интенсифика-

195

ции процессов, приводящих к отказам, называются сокращенными. Ускоренные испытания в режиме, при котором интенсифицируются деградационные процессы, приводящие к отказам, называются форсированными.

Общепризнанных универсальных методов ускоренных испытаний не существует, каждый из них выбирается исходя из специфики и особенностей конкретного технического объекта [2,16,17,22-24]. В настоящее время наибольшее распространение получили следующие методы [17]: метод линейного возрастания нагружения, метод экстраполяции, метод одноступен- чатого нагружения, метод интенсификации приработки, метод эквивалентных испытаний и другие методы форсированных испытаний [17,22-26].

Метод линейного возрастания нагружения используется при экспериментальных исследованиях объектов с постоянной скоростью деградационных процессов в нормальных условиях эксплуатации, т.е. при линейной зависимости определяющих параметров от времени (см.гл.3). Ускорение процессов достигается при линейном увеличении нагрузки во времени.

Метод экстраполяции основан на использовании зависимости параметров распределения наработки от нагрузки. Метод предполагает проведение испытаний при нескольких повышенных уровнях нагрузки и экстраполяцию их результатов для нормальных значений нагрузки.

 методе одноступенчатого нагружения ("доламывания") используется принцип суммирования повреждений. Объект после периода приработки сначала подвергается обычной нагрузке, а затем - повышенной.

Метод интенсификации приработки используется для ускорения экспериментальных исследований объектов с большим периодом приработки.

Программа исследований методом эквивалентных испытаний строится по принципу ускоренного исчерпания ресурса объекта на основании анализа зависимостей между нагрузкой и характеристиками надежности по каждому виду нагружения [17,25]. Ускорение получения информации о надежности достигается за счет проведения испытаний в наиболее тяжелых эксплуатационных режимах.

Форсированные ускоренные испытания можно рассматривать как разновидность физического моделирования, позволяющего оценить надежность при сжатом масштабе времени [21]. Их возможность предопределена зависимостью надежности от величины внешних воздействующих факторов, при которых происходит эксплуатация объекта.

Нормальными называются условия эксплуатации, при которых ни один из воздействующих факторов не превосходит эксплуатационных норм, установленных в технических условиях. Тогда при ужесточенных (по сравнению с нормальными) условиях надежность снижается, и поток отказов (или объем статистики, необходимый для оценки надежности), реализуется в меньшем масштабе времени, чем и достигается ускорение испытаний.

Для проведения форсированных ускоренных испытаний необходимо располагать зависимостью между какой-либо характеристикой надежности и величиной внешнего фактора Z (или нескольких факторов) - "базовой зависимостью". Базовая зависимость может быть получена только экспериментально, путем проведения специальных исследовательских определи-

196

тельных испытаний при различных значениях величины Z. На основе базовой зависимости может быть назначен рабочий режим ускоренных испытаний (Zè) и определен соответствующий ему коэффициент ускорения потока отказов γ. Например, если средняя наработка при 200îС по сравнению с наработкой при 60îС уменьшается в 103 раз, то испытания в те- чение 10 часов при 200îС эквивалентны 104 часов при 60îÑ.

Через коэффициент ускорения γ может быть выполнен пересчет приемочного норматива из нормальных условий в выбранный режим при контрольных испытаниях, либо оценки генерального параметра надежности из испытательного режима в нормальные условия при определительных или контрольных испытаниях.

В общем случае организация и осуществление ускоренных испытаний включает следующие этапы: исследовательские испытания и построение базовой зависимости; выбор испытательного режима для рабочих ускоренных испытаний; планирование рабочих испытаний; проведение рабочих испытаний; обработка результатов рабочих испытаний. Первые три этапа при серийном производстве обеспечивают многократное осуществление периоди- ческих контрольных испытаний, поэтому наибольший эффект ускоренные испытания дают именно при их использовании для контроля надежности.

9.3.1. Построение базовой зависимости и выбор испытательного режима

Параметр форсированного испытательного режима, повышаемый по сравнению с нормальными условиями для ускорения потока отказов, называется ускоряющим фактором. В зависимости от вида объекта и характера протекающих в нем процессов в качестве ускоряющих факторов, способствующих раннему старению элементов, выявлению их потенциальных дефектов, слабых мест конструкций и системы в целом, можно использовать различные эксплуатационные воздействия: температуру, влажность и состав окружающей среды, механические, электрические и тепловые нагрузки, давление, вибрацию, удары, скорость вращения и другие параметры [7,22-25]. Ужесточение рабочих режимов ускоряет процессы износа и старения, изменяет физико-химические характеристики материалов элементов, приближая тем самым наступление отказа (см.гл.3).

Главный принцип выбора величины ускоряющего фактора для рабочих

испытаний Zè состоит в том, чтобы происходящие при этом физические или физико-химические процессы были теми же, что и в нормальных условиях

ïðè Z=Zí. Иными словами, увеличение параметра Z до значения Zè не должно приводить к появлению качественно новых эффектов и механизмов

отказов, отсутствовавших при нормальных условиях при Z=Zí [21].

Кроме того, ускоряющий фактор должен легко изменяться и контролироваться, а зависимость параметров надежности хорошо воспроизводиться [21]. Этим требованиям для многих объектов лучше всего отвечает действие повышенных температур. Под влиянием температуры изменяется механическая и электрическая прочность материалов, уменьшается напряжение разрыва, изменяется электропроводность, диэлектрическая проницаемость и магнитные свойства, при повышенной температуре ускоряются многие физико-химические процессы, приводящие к отказам (см.гл.3).

197

Если отказы вызываются каким-либо термоактивационным процессом, то их интенсивность может быть связана с температурой зависимостью:

l =	1	= l		æ	-	E ö
			0	expç			÷ ,	(9.96)
	T
				è		kqø
	cp

ãäå θ - абсолютная температура, Ê; k - постоянная Больцмана; E - энергия активация; λ0 - коэффициент (интенсивность отказов при бесконечной температуре (θ=∞)).

В координатах [ln(1/Tcp), 1/q] функция (9.96) имеет вид прямой линии, наклон которой пропорционален энергии активации E (ðèñ.9.12à).

Если в системе действует два термоактивационных механизма отказа с различными энергиями активации E1 è E2, то средняя наработка определя-

ется суммарной интенсивностью отказов:

−1

1

é

æ

E

ö

æ

E

ö

ù

T

=

=

ê

l

expç

-

1

÷

+l

expç

-

2

÷

ú

.

(9.97)

l +l

cp

2

01

è

kqø

02

è

kqø

1

ë

û

Базовая зависимость (9.97) имеет два линейных участка разного наклона (E1, E2) с переходной областью (рис.9.12б). Температура, начиная с которой преобладающим становится механизм с большей энергией, называется его критической температурой активации (на рис.9.12б qêð - температура активации дефекта с большей энергией активации Å2).

При трех и более механизмах отказов ситуация аналогична.

Таким образом, для выбора температуры qè для проведения рабочих ускоренных испытаний необходима базовая зависимость средней наработ-

êè Tcp от температуры q, изображенная в координатах 1/q - ln(1/T). Ее вид позволяет установить количество механизмов отказов с различной энергией активации Ei и интервалы температуры, в которых преобладает

каждый из них. Конкретно выбор величины qè может производиться в пределах участка неизменного наклона базовой зависимости, включающего

нормальную температуру qí (на рис.9.12а и 9.12б эти участки показаны штриховкой). В случае одного дефекта (рис.9.12а), для испытаний целесообразно принимать максимальное значение температуры, для которого известен вид базовой зависимости, как наиболее ускоряющее поток отказов. При двух механизмах и действии при нормальных условиях механизма с меньшей энергией активации (E1 на рис.9.12б) наиболее эффективен вы-

бор температуры активации высокоэнергетического дефекта qêð.

График базовой зависимости, показанный на рис.9.12в, не имеет прямолинейных участков. Это значит, что выражение типа (9.97) содержит большое число слагаемых (экспонент), причем различие их энергий активации меньше протяженности переходных областей. В этом случае выполнить условие идентичности механизмов отказов невозможно. Если уско-

ренные испытания все же проводятся и температуры qè назначаются произвольно, то могут возникать ошибки, учесть которые невозможно.

Базовую зависимость T(q) можно получить, если набору температур q1, q2 и т.д. (включая и нормальную температуру qí) поставить в соответствие значения средних наработок Ò1, Ò2 и т.д. Сложность при этом связана с тем, что значения Òi могут быть получены лишь из определительных ис-

		198
ln(1/T)	ln(1/T)	ln(1/T)
	E2	E2 > E1
E
		E1
1/θí 1/θ	1/θêð	1/θí 1/θ	1/θ
a)		á)	â)

Рис.9.12. Базовые зависимости для систем с одним (а), двумя (б) и множеством (в) механизмов отказов [18].

пытаний при соответствующей температуре θi некоторой выборки объемом n. При этом производится точечное (Ti*) и интервальное (Ti,`Ti) оценивание неизвестной генеральной характеристики Ti, и справедливы все положения, касающиеся определительных испытаний (см.гл.8). Оптимальным является план [n,U,n], доверительный интервал для Ti двухсторонний симметричный. Величина доверительной вероятности Pä задается в пределах от 0,9 до 0,98, относительная точность ε0 - от 0,05 до 0,2. Приведенные данные позволяют определить необходимый объем выборки n.

Испытания проводятся при температурах θi с шагом 10-20 Ê в окрест-

ностях θí (для повышенных температур шаг может быть увеличен). Для лучшего выявления экспоненциальных участков эксперименты также проводятся и при пониженных температурах.

По экспериментальным данным для каждой температуры θi вычисляется точечная и интервальная оценки. Их значения в координатах [1/θ, ln(1/T)] могут быть записаны в виде:

ü

[ln(1 T )]*

= ln(1/T* ),

ï

i

i

ï

ï

éc

α2

(2n)ù

ï

*

ï

(9.98)

[ln(1/T )]

ê

γ

ú

ï

= ln(1/Ti

) + ln

ê

ú,

ý

i

2n

ê

ú

ï

ë

û

ï

é

2

ù

ï

= ln(1/T* ) + lnê

c1− α γ (2n)

ú,ï

[ln(1/T )]

i

i

ê

2n

ú

ï

ê

ú

ï

ë

û

þ

ãäå αγ = (1 – Pä)/2 - уровень значимости доверительных границ.

В рассматриваемом масштабе ширина доверительного интервала оказывается постоянной и не зависит от точечной оценки Ti*:

199

						é	2	ù		ü
e = [ln(1/T)]					- [ln(1 T)]* = lnê		cμ(2n)	ú,		ï
				i	i	ê	2n	ú		ï
						ë		û	ù ý .		(9.99)
						é	2
					- [ln(1 T)]* = lnê		c1− μ(2n)		ú.ï
		= [ln(1/T)]
	e
				i	i	ê	2n		ú	ï
						ë			û	þ

Экспериментальные точки						ln(1/T)
(1/qi, ln(1/T)i*) наносятся
на график и выявляются уча-
ñòêè	линейной		аппроксима-
ции различного наклона (I и
II на рис.9.13). Выравнива-
íèå	экспериментальных				çà-
висимостей для каждого уча-
ñòêà	производится			методом
наименьших				квадратов				1/θ
(ïðèë.III).		Åñëè	обозначить			I	II
1/qi	= xi è ln(1/T)i* = yi,
						Рис.9.13. Экспериментальная базовая зависимость
то для совокупности точек
{xi,yi} (i=1,2,...k) уравнение выравнивающей прямой имеет вид
						y = a + bx.		(9.100)

По методу наименьших квадратов коэффициенты a è b (ïðèë.III):

(å yi )(å xi2 ) - (å xiyi )(å xi )

k(

å

x y )

- (

å

y )(

å

x )

a =

,

b =

i i

i

i

,

(9.101)

k(å xi2 ) -

(å xi )2

k(å xi2 ) - (å xi )2

ãäå k - количество точек в рассматриваемом участке аппроксимации.

Функции (9.100)

являются выравнивающими

äëÿ

точечных

оценок

ln(1/T)i*, т.е. средними базовыми зависимостями. Доверительные границы базовой зависимости в координатах [1/q, ln(1/T)] при доверительной вероятности Pä можно записать на основе (9.99):

ìy = a+ e +bx,
í	(9.102)
îy = a+ e +bx.

Сравнивая уравнения (9.96), (9.100) и (9.102), можно вычислить параметры функции (9.96) для каждого участка базовой зависимости

l0 = exp(a), E/k = – b, l0 = exp(a + e), `l0 = exp(a +`e), (9.103) и уравнения средней базовой зависимости и линий, ограничивающих возможное положение истинной базовой зависимости

ìT = [exp(a + b/q)]−1
ï
ïT = [exp(a +				+ b/q)]−1
			e		(9.104)
í

ïïT = [exp(a + e + b/q)]−1

î

По завершении аппроксимации назначается рабочая температура qè.

200

9.3.2. Планирование и проведение рабочих испытаний

Планирование ускоренных форсированных контрольных испытаний при

назначенной температуре qè основывается на теории проверки гипотез по критерию Неймана-Пирсона. При проведении испытаний в нормальных условиях необходимый объем выборки n и приемочно-браковочный норматив Òïð определялись как решение системы уравнений (9.24). Если бы базовая зависимость была абсолютно достоверной функцией, то планирование ускоренных испытаний методом однократной выборки осуществлялось бы простым пересчетом приемочного норматива Òïð во временной масштаб ускоренного режима

ãäå

g = Tïð

Tï¢ð

			T′ïð = Tïð/g ,
	l	0	exp(-E / kq	è	)	éE	æ	1		1	öù
=						= expê	ç		-		÷ú
	l0		exp(-E / kqí )
						ë k	è qí			qè øû

(9.105)

(9.106)

- коэффициент ускорения потока отказов при температуре qè по сравне-
íèþ ñ qí. Здесь и далее временные параметры в испытательном режиме
обозначаются знаками со штрихом.
y=ln(1/T)				Однако базовая зависимость
				определена		èç	ограниченного
				объема	экспериментов				è	ïðî
	1			нее известно, что она с вероят-
		y		ностью	Pä	лежит в		пределах
				(y, y), устанавливаемых вы-
2				ражениями (9.102), т.е. в пре-
	y			делах	(T,`T) по уравнениям
				(9.104)	(ðèñ.9.14).				Поэтому
				достоверно не может быть из-
xè=1/θè	xí=1/θí	x1=1/θ1	x=1/θ	вестно и значение коэффициен-
				òà (9.106).
Рис.9.14. Доверительный интервал				Поскольку истинная базовая
	базовой зависимости.			зависимость - прямая, не выхо-

дящая за линии y(x) è y(x) с вероятностью Pä, ее возможные наклоны ог-

раничены линиями 1 и 2. Угловые коэффициенты этих линий в уравнении (9.100)

b = -

y(xè ) - y(x1)

,

b = -

y(xè ) - y(x1)

,

(9.107)

1

x1 - xí

2

x1 - xí

ãäå x1=1/θ1

- обратная минимальная температура действия механизма отказов.

Тогда, с учетом (9.103) и (9.106), легко определить доверительные гра-

ницы для коэффициента ускорения g:

é

æ

1

1 öù

é

æ

1

1 öù

g = expê-b2

ç

-

÷ú,

g = expê-b1

ç

-

÷ú .

(9.108)

ë

è qí

qè øû

ë

è qí

qè øû

Для истинного коэффициента ускорения можно записать: