надежность машин и оборудования

использования i-ãî узла в рабочем цикле по нагрузке.

Значение коэффициентов использования сведены в табл.IV.4

211

По таблице 6.3 определяем закон распределения Вейбулла и ориентировочное зна-

чение коэффициента вариации v=0,4.

По номограмме (прил.V) соотношение среднего и восьмидесяти-процентного ресурсов Kγ = 1,5. Тогда 80%-ный ресурс линии в целом Tγ = T/Kγ = 17000/1,5 = 11300 ÷àñ.

Средний ресурс до капитального ремонта i-го узла линии в единицах собственной наработки определяется по формуле

Òi = ÒðiÊi, гамма-процентный ресурс i-ãî узла определяется по формуле

Tγi = Kγi.

ãäå Kγi - коэффициент, учитывающий вид распределения ресурса i-го узла определяется в зависимости от коэффициента вариации по номограммам (прил.V) в зависимости от

закона распределения; Ki = KâiKíi - коэффициент использования i-го узла в рабочем цикле линии (включая вспомогательные операции); Kâi - коэффициент использования i- го узла в рабочем цикле по времени (определяется по циклограмме); Kíi - коэффициент

Гамма-процентный ресурс i-го узла в составе линии Tðγi = Tγi/Kγi. Все расчеты сведены в табл.IV.5.

Из таблицы видно, что первому капитальному ремонту подлежат два узла имеющие гамма-процентные ресурсы по собственной наработке, равные или близкие гаммапроцентному ресурсу всей линии. Остальные узлы должны работать без капитального

																	Таблица IV.4
			КОЭФФИЦИЕНТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ОСНОВНЫХ АГРЕГАТОВ
¹¹											Коэффициенты использования
			Í à è ì å í î â à í è å ó ç ë à							по времени				по нагрузке
ïï																			Ki
											Kâ					Kí
1.			Гидрооборудование							1						1		1
2.			Электрооборудование и автоматика							1						1		1
3.			Пила двухдисковая штанговая							1				0,8				0,8
4.			Транспортер для продольной подачи хлыстов							1						1		1
5.			Транспортер отходов							1						1		1
6.			ÐÐÓ							1						1		1
7.			Сучкорезное устройство							1						1		1
8.			Манипулятор							0,8				0,8				0,32
9.			приемный стол							0,9						1		0,9
																	Таблица IV.5
			ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ АГРЕГАТОВ И УЗЛОВ
	¹¹		Наименование узлов	Ði	Òði,		Ki	Òi,			Закон	v			Kγi		Tγi,		Tpγi,
	ïï				÷àñ			÷àñ			распр.						÷àñ		÷àñ
	1.		Гидрооборудование	0,8	17000		1	17000			Â	0.4			1.5		11300		11300
	2.		Электрооборудование	0,9	20000		1	20000			Ý	1.0			1.0		20000		20000
			и автоматика
	3.		Пила двухдисковая	0,8	17000		0,8	13600			Í	0.2			1.2		11300		14150
	4.		Транспортер	0,8	34000		1	34000			Â	0.4			1.5		22600		22600
			продольной подачи
	5.		Транспортер	0,8	34000		1	34000			Â	0.4			1.5		22600		22600
			для отходов
	6.		Разгрузочно-
			растаскивающее	0,8	34000		0,2	68000			Â	0.4			1.5		4500		22600
			устройство
	7.		Сучкорезное	0,8	17000		1	17000			Â	0.4			1.5		11300		11300
			устройство
	8.		Манипулятор	0,8	34000		0,32	10900			Â	0.3			1.4		7800		24400
	9.		Приемный стол	0,8	34000		0,9	30600			Â	0.3			1.4		21900		24200

212

ремонта весь ресурс до списания линии (34000 ÷àñ) или сроку службы линии до списания (при двухсменной работе - 10 лет).

Наработку на отказ всей линии назначаем по ближайшему аналогу ПЛХ-З-АС

(òàáë.IV.6): T = 50 ÷àñ.

Для электрооборудования наработка на отказ является также важным показателем. Принимая долговечность всех ста элементов электрооборудования и автоматики рав-

ными 5 млн.циклов или 20000 ÷àñ работы, получим: n = 100, Òn = 20000 ÷àñ. Комплексные показатели также назначают по серийно выпускаемой линии ПЛХ-З-

АС. Согласно "Положению о техническом обслуживании основных видов лесозаготовительного оборудования" проектируемая линия должна иметь следующие количественные показатели надежности: удельные простои по текущим ремонтам (устранение отка-

çîâ) tâ = 0.05; удельные простои по профилактическому обслуживанию tn = 0.14;
удельные простои в капитальном ремонте têp							= 0.005; удельные трудозатраты по теку-
щему ремонту (устранение отказов): τâ = 0.1; удельные трудозатраты по профилактиче-
скому обслуживанию τn			= 0.3; коэффициент готовности линии Kã											= 1/(1+tâ) = 0,95;
коэффициент технического использования Kòè = 1/(1+tâ+tn+têð) = 0,835.																				Kc â
	Сверяя полученное значение коэффициента технического использования с
формуле для определения среднего ресурса линии до капитального ремонта видим, что
они близки и расчетное значение несколько лучше.
															Таблица IV.6
	ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНЫХ МАШИН И ОБОРУДОВАНИЯ
	Марки			Ï î ê à ç à ò å ë è					í à ä å æ í î ñ ò è
	оборудования	Ò **	Ê	Ê	t	n	t	B	t	kp	τ	n		τ	B		τ	kp	*	T
		ð	ã	ò
	ËÕÒ-55	4000	0,944	0,775	0,180		0,060		0,050		0,247			0,260			0,1250			66,7
	Ò-130	4000	0,944	0,775	0,180		0,060		0,050		0,267			0,260			0,1750			66,7
	ÒÒ-4Ì	4000	0,944	0,755	0,180		0,060		0,050		0,242			0,320			0,1500			66,7
	Ê-703	4000	0,927	0,760	0,185		0,080		0,050		0,310			0,220			0,1750			50
	ËÒ-188	3600	0,913	0,715	0,247		0,096		0,056		0,322			0,320			0,2500			41,5
	ËÏ-19Á	3600	0,903	0,765	0,231		0,110		0,067		0,369			0,340			0,2220			36,3
	ÌÀÇ-5434	90000	0,914	0,729	0,012		0,005		0,003		0,019			0,020			0,0083			803
	ÊÐÀÇ-6437	90000	0,914	0,729	0,012		0,005		0,003		0,020		0,024			0,0083				803
	ÓÐÀË-355Ì	90000	0,930	0,738	0,012		0,004		0,003		0,016			0,015			0,0050			1000
	ËÀÇ-690	55000	0,953	0,798	0,173		0,050		0,029		0,272			0,204			0,1180			80
	ËÒ-175	6000	0,953	0,758	0,235		0,050		0,033		0,283			0,270			0,1500			80
	Бульдозер	4000	0,943	0,696	0,319		0,060		0,060		0,511			0,250			0,2000			66,7
	Кран-экскаватор	7200	0,927	0,726	0,272		0,080		0,028		0,316			0,360			0,1950			50,7
	ËÒ-173	6000	0,981	0,763	0,059		0,020		0,009		0,059			0,030			0,0166			200
	ÒÑ-65	6000	0,960	0,810	0,190		0,040		0,005		0,200			0,040				-		50
	ÏË-39	6000	0,950	0,838	0,140		0,050		0,005		0,300			0,100				-		40
	ËÒ-182	6000	0,990	0,920	0,068		0,010		0,005		0,068			0,020				-		200
	Примечания:

*- показатель "наработка на отказ" отнесен к условным отказам, время устранения которых для лесотранспортных машин равно 4 часам, а для нижнескладского оборудования - 2 часам.

**- при пользовании таблицей необходимо учитывать современный уровень показателя "средний ресурс".

213

Приложение V.

		Номограммы для определения ресурсных показателей
						Tγ/T							v
													0,30
							0,4
													0,25
							0,5
													0,20
							0,6
							0,7						0,15
							0,8						0,10
							0,9						0,05
							1,0
2,2	2,0	1,8	1,6	1,4	1,2	1,0	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	0,99
Kγ=Tγ/T													γ
		Рис.V.1. Номограмма для нормального распределения ресурса

									Tγ/T					1,00	0,90	0,80	v
																	0,70
									0,1								0,60
									0,2								0,50
																	0,40
									0,3								0,30
									0,4
									0,5								0,20
									0,6
									0,7								0,10
									0,8
									0,9								0,05
									1,0
10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0,40	0,50	0,60	0,70	0,80	0,90	0,95	0,99
	Kγ=Tγ/T																γ
					Рис.V.2. Номограмма для распределения Вейбулла

214

Приложение VI.

Характеристики надежности некоторых элементов и систем

Приведенные в табл.VI.2-VI.5 интервальные оценки интенсивности отказов могут служить лишь для грубого ориентировочного расчета надежности технических систем при номинальных режимах и нормальных условий эксплуатации. Для пересчета на

другие условия необходимо использовать поправочный коэффициент Kλ (табл.VI.1). Интенсивность отказов некоторых элементах приведена в расчете на один цикл

нагружения. Такие элементы отмечены звездочкой (*).

							Таблица VI.1
	ЗНАЧЕНИЯ ПОПРАВОЧНОГО КОЭФФИЦИЕНТА Kλ
	Ó ñ ë î â è ÿ ý ê ñ ï ë ó à ò à ö è è							Kλ
	Лабораторные и благоустроенные помещения								1
	Стационарные наземные устройства							10
	Защищенные отсеки морских и речных судов							17
	Автоприцепы							25
	Железнодорожные платформы							25-30
	Высокогорные условия							80
	Самолеты							120-150
	Управляемые снаряды							300-350
	Ракеты, спутники и космические корабли							900-1000
									Таблица VI.2
ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Í à è ì å í î â à í è å		Интенсивность				Í à è ì å í î â à í è å			Интенсивность
		отказов,							отказов,
		l× 106 ÷-1							l× 106 ÷-1
		ìèí.	ñð		ìàêñ.				ìèí.		ñð.			ìàêñ
1		2	3		4	1			2		3			4
Амортизаторы пружинные			1,0			Приводы			0,17		5,1			36,6
Валы быстроходные			2,8			Противовесы			0,005		0,175			0,545
тихоходные			1,2			Пружины			0,001		0,08			0,42
Двигатели дизельные			9			Ремни приводные			-		3,6			-
Дифференциалы		0,012	1		1,58	Рессоры					0,112
Зажимы		0,0003	0,0005	0,0009		Ролики			0,02		0,075			0,1
Кольца перем. сечения		0,045	0,55		3,31	Сервомеханизмы			1,1		2			3,4
Коробки коленч. вала		0,1	0,9		1,8	Соединения вращающиеся			6,89		7,5			9,55
передач		0,051	1		4,3	механические			0,04		0,02			1,96
Корпуса		0,0005	0,5		2,05	паянные			0,0001		0,004			1,05
Кулачки						Стержни			0,15		0,35			0,62
Муфты скольжения		0,07	0,3		0,94	Теплообменники			22		150			186
сцепления		0,04	0,06		1,1	Тягомеры			2		8,4			12,3
Ограничители		0,165	0,35		0,783	Фильтры механические			0,011		0,3			1,8
Îñè			0,35			Шарниры			1,12		2,5			12
Подшипники игольчатые			0,5			Шестерни			0,002		0,12			0,98
роликовые		0,02	0,5		1	Шплинты					0,02
скольжения		0,02	0,5		5,5	Штанга плунжера					3,68
шариковые		0,02	0,65		2,22	Штифты			0,006		0,66			2,6
шариковые маломощные		0,35	0,875		1,72	Эксцентрики			0,001		0,002			0,004
шариковые мощные		0,072	1,8		3,53

								215
												Таблица VI.3
ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ ГИДРО- И ПНЕВМОСИСТЕМ
Í à è ì å í î â à í è å			Интенсивность								Í à è ì å í î â à í è å	Интенсивность
					отказов,							отказов,
					l× 106 ÷-1							l× 106 ÷-1
			ìèí.			ñð			ìàêñ.			ìèí.	ñð.		ìàêñ
1			2			3			4		1	2	3		4
Вентиляторы осевые						1,3					Насосы	1,12	13,5		4,9
Гидроцилиндры			0,005			0,0075			0,81		с машинным приводом	1,12	5,5		31,3
Диафрагмы			0,1			3,3			9		с электроприводом	2,25	11,1		31,3
Задвижки			0,112			5,1			44,8		Поршни гидравлические	0,08	0,2		0,35
Источники мощности гидр.			0,28			6,1			19,3		Приводы пневматические	0,3	2,8		6,2
Клапаны давления			0,112			5,6			32,5		Прокладки металлические	0,0022	0,05		0,908
двигателей						37,2					пластмассовые	0,01	0,05		0,07
Клапаны переключающие			0,112			6,5			10,2		пробковые	0,003	0,04		0,077
перепускные			0,26			0,5			2,24		пропитанные	0,05	0,137		0,225
ползунковые						1,12					резиновые	0,011	0,02		0,03
поплавковые			5,6			8			11,2		Регуляторы давления гидр.	0,89	4,25		15,98
разгрузочные			0,224			5,7			14,1		пневматические	3,55	7,5		15,98
регулировочные ручные			0,67			1,1			2,14		Резервуары	0,083	0,83		3,37
резервуарные			2,7			6,88			10,8		Реле времени пневматич.*	1,15	3,5		6,8
рычажные			1,08			4,6			7,4		Сервоклапаны	16,8	30		56
скользящие			0,56			1,12			2,88		Сильфоны	0,09	2,237		6,1
соленоидные			2,27			11			19,7		Соединения гидравлич.	0,012	0,03		2,01
шариковые			1,11			4,6			7,7		пневматические	0,021	0,04		1,15
Манометры			0,135			1,3			15		Трубопроводы	0,25	1,1		4,85
пружинные			0,14			1,3			15		Уплотнения	0,002	0,9		0,06
сильфонные			1,4			16			150		Цилиндры пневматические	0,002	0,004		0,013
Муфты соединит. гидравл.						0,56					Шланги	0,05	2		5,22
Нагнетатели			0,342			2,4			3,57		высокого давления	0,157	3,93		5,22
											пневматические		3,66
												Таблица VI.4
ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Í à è ì å í î â à í è å			Интенсивность							Í à è ì å í î â à í è å		Интенсивность
		отказов,										отказов,
			l× 106 ÷-1									l× 106 ÷-1
		ìèí.			ñð			ìàêñ.				ìèí.	ñð.		ìàêñ
1		2			3			4		1		2	3		4
Аккумуляторы		0,35			5			21,4		Обмотки		0,038	0,05		0,088
Батареи		0,5			1,4			14,29		двигателей		0,01	0,03		0,045
аккумуляторные
Вводы		0,02			0,05			0,08		дросселей		0,01	0,02		0,1
Выключатели*		0,045			0,138			0,4		ðåëå		0,03	0,1		0,2
конечные*		0,114			0,161			0,261		фильтров		0,012	0,03		0,25
пакетные*		0,118			0,175			0,66		Переключатели кулачковые*		0,048	0,075		0,12
плунжерные*		0,041			0,054			0,112		рычажные*		0,015	0,06		0,123
тепловые		0,028			0,3			0,5		Потенциометры		0,01	2,66		15,9
Датчики		7			15			52,2		Предохранители плавкие		0,3	0,5		0,82
Двигатели шаговые		0,228			0,37			0,71		Прерыватели		0,31	0,5		0,8
переменного тока		0,05			1,33			9,36		Приборы измерительные		0,005	0,032		5,77
постоянного тока					9,36					Пускатели		0,17	7		33,6
Зуммеры		0,05			0,6			1,3		стартеры		3,03	10		16,1

216

Продолжение табл.VI.4

1	2	3	4	1	2	3	4
Изоляторы	0,03	0,05	0,08	Ðåëå*	0,02	0,33	4,1
проходные	0,02	0,05	0,08	времени*	0,79	1,5	2,57
Изоляция	0,011	0,5	0,72	электронные*	0,24	1,2	1,8
Кабели	0,002	0,02	0,17	Реостаты	0,07	0,13	0,19
Конденсаторы бумажные	0,006	0,016	0,04	Соединители коаксиальные*	0,06	0,21	0,365
керамические	0,04	0,08	0,213	монтажные*	0,04	0,21	0,385
постоянные 600-1000 В	0,02	0,2	0,486	электрические*	0,2	0,3	0,47
постоянные до 600 В	0,001	0,01	0,018	Счетчики электрические	1,35	2,8	5,77
постоянные св.1000 В	0,133	1,33	2,39	Термометры сопротивления	0,4	9,1	15,5
слюдяные	0,003	0,05	0,141	электрические		52
электролитические	0,003	0,035	0,054	Термопары	1	5,5	15,5
Контакторы*	0,1	0,25	0,4	Трансформаторы	0,01	0,2	0,62
Лампы накаливания	5,2	8	32	силовые	0,13	0,67	2,08
Муфты магнитные	0,45	0,6	0,93	Тумблеры	0,1	0,4	0,7
электрические	0,04	0,06	1,1	Щеткодержатели	0,04	0,1	1,11
Нагреватели электрические	0,081	2,35	7,76	Элементы нагревательные	0,01	0,02	0,04

						Таблица VI.5
ИНТЕНСИВНОСТИ ОТКАЗОВ ЭЛЕМЕНТОВ РАДИОЭЛЕКТРОННОЙ АППАРАТУРЫ
Í à è ì å í î â à í è å	Интенсивность				Í à è ì å í î â à í è å	Интенсивность
	отказов,					отказов,
	l× 106 ÷-1					l× 106 ÷-1
	ìèí.	ñð		ìàêñ.		ìèí.	ñð.		ìàêñ
1	2	3		4	1	2	3		4
pH-метры	120	147,5		175	Кристаллодержатели	0,01	0,02		0,1
Адаптеры	0,01	3,7		12,3	Кристаллы	0,03	0,28		1,1
Антенны	0,2	1,18		3,52	Лампы неоновые	0,019	5,1		18
Антенны вращающиеся	1,36	5,7		10,04	электронные	1,77	7,76		19,32
Волноводы	0,59	1,31		4,54	Магнетроны	75	3000		5500
Выключатели кнопочные*	0,043	0,063		0,11	Микровыключатели*	0,09	0,25		0,5
Выпрямители	0,26	0,78		1,6	Микросхемы	0,05	0,6		1
Генераторы	0,3	0,9		21,41	Мосты электронные	28	108		143
звуковой частоты	0,14	0,35		5,15	Приборы оптоэлектронные		0,44
Головки записи и стирания	0,13	0,18		0,26	фоточувствительные		7,9
Датчики электронные	0,1	0,2		0,5	Резисторы композицион.	0,005	0,043		0,297
Диоды	0,08	0,18		1,42	пленочные	0,011	0,03		0,058
германиевые	0,23	0,3		0,38	проволочные	0,021	0,07		0,191
карбид-кремниевые	0,009	0,02		0,55	угольные	0,005	0,15		0,89
кремниевые	0,15	0,2		0,25	Соединения паянные	0,0001	0,004		1,05
селеновые	0,11	0,2		0,6	Счетно-решающие устр-ва	0,02	0,04		0,07
Дроссели	0,07	0,16		0,32	Тиратроны	0,17	2,65		5,26
Индикаторы	0,011	0,21		0,73	Транзисторы	0,025	0,61		1,23
знакосинтезирующие		2,95			германиевые	0,05	0,35		1,91
Катушки настроечные	0,0142	0,15		0,286	кремниевые	0,1	0,67		1,44
Клистроны	0,56	3,5		8	Умножители	0,82	1,2		6,01
Коммутаторы*	0,009	0,05		1,14	Усилители магнитные	0,002	1,96		15,53

217

Таблица VI.6

РАСПРЕДЕЛЕНИЕ РЕСУРСА НЕКОТОРЫХ ВИДОВ МАШИНОСТРОИТЕЛЬНОЙ ПРОДУКЦИИ

Вид продукции	Распре-	Коэфф.	Фактор,
	деление	вариации	влияющий на распределение
Экскаваторы:
- одноковшовые
гидравлические навесные	Â	0,32	Нестабильные условия работы
- механические с ковшом
емкостью до 0,35 м3	Í	0,21	Стабильные режимы работы
- механические с ковшом
емкостью 0,65 м3	Í	0,25	Стабильные режимы работы
Автомобильные краны
грузоподъемностью 3,5 т	Â	0,35	Нестабильные условия работы
Башенные краны
грузоподъемностью 5 т	Â	0,40	Нестабильные условия работы
Коробки передач:
- автомобиля «Волга»	Í	0,14 - 0,22	Стабильные режимы работы
- автомобиля марки ГАЗ	Â	0,37	Нестабильные условия работы
- трактора	Â	0,31	Нестабильные условия работы
Шариковые подшипники	Â	0,67 - 0,92	Усталость поверхностей
			тел качения
Двигатели автомобилей:
- «Волга»	Í	0,19 - 0,3	Стабильные режимы работы
- марки ГАЗ	Â	0,24	При работе
			в сельском хозяйстве
- марки ГАЗ	Â	0,34	Нестабильные условия работы
- марки ЗИЛ	Â	0,24	Нестабильные условия работы
Задний мост
автомобиля ЗИЛ	Â	0,88	Нестабильные условия работы
Тормозные накладки
грузовых автомобилей	Í	0,3	При работе в горных условиях
Шины автомобилей	Í	0,162	При работе в горных условиях
Автомобиль ЗИЛ	Í	0,1	Стабильные режимы работы
Узлы металлоконструкций	Â, Ë	0,5 - 0,7	Усталостный вид разрушения
Детали, разрушающиеся от	Í	0,2 - 0,3	Стабильные режимы работы
износа	Ã, Â	0,4 - 0,6	Нестабильные условия работы
Детали, разрушающиеся	Â	0,5 - 0,7	Стабильные режимы работы
от усталости	Ë	0,7 - 0,8	Температура 200 - 14000 Ñ

218

Приложение VII.

Примеры расчета числа запасных элементов

Пример VII.1.*) Необходимо создать резервный запас агрегатов (двигателей, коробок передач и задних мостов) для обеспечения эксплуатационной надежности треле-

вочного трактора ТТ-4М в течение наработки (или срока эксплуатации) t с вероятно-

стью безотказной работы P0(t) ³ 0,95 при минимальной суммарной стоимости основных и запасных агрегатов. Фактическая безотказность работы за ту же наработку двигателя

À-01ÌË p1(t) = 0,75, коробки передач p2(t) = 0,80, заднего моста p3(t) = 0,78, ñòîè-

мость агрегатов, соответственно, c1 = 1,45 ó.å., c2 = 0,611 ó.å. è c3 = 0,745 ó.å. Запасные агрегаты до установки свой ресурс не расходуют.

Современные методы расчета нормативов запасных частей основываются на среднестатической информации о фактическом расходе запасных частей и средних доремонтных и межремонтных ресурсах. При таком планировании расхода запасных частей не учитывается фактор поддержания эксплуатационной надежности на заданном уровне. Предложенная методика для расчета потребностей в запасных частях учитывает основные технико-экономические критерии.

В отсутствие резервных агрегатов безотказность трактора

P = p1p2p3 = 0,75Ч0,80Ч0,78 = 0,468. Вероятности отказа агрегатов за заданную наработку

q1 = 1-p1 = 1-0,75 = 0,25, q2 = 1-p2 = 1-0,80 = 0,20 è q3 = 1-p3 = 1-0,78 = 0,22. Обеспечение машины запасными элементами (агрегатами) с целью повышения ее

эксплуатационной надежности по сути аналогично ненагруженному структурному резервированию системы с последовательным соединением элементов и поставленная задача является одним из вариантов прямой основной задачи оптимального резервирования (см.разд.5.4.5) - определению числа резервных элементов, обеспечивающих заданную надежность (в данном случае - вероятность безотказной работы) при минимальном расходовании ресурсов (суммарной стоимости машины и запасных агрегатов).

Для решения задачи проще всего воспользоваться методом наискорейшего спуска, хорошо приспособленным для нахождения целочисленных решений и использованию средств вычислительной техники, с последующим уточнением полученных результатов

методом перебора ближайших целочисленных подходящих вариантов.

Нахождение оптимальной структуры ре-

1

2

3

зервированной системы по методу наиско-

рейшего спуска представляет собой многоша-

говый процесс, на каждом шаге которого до-

1

1

1

бавляется тот запасной (резервный) элемент,

который

обеспечит наибольшее

удельное

приращение вероятности безотказной работы

...

2

... ...

2

... ...

2

...

(в расчете на единицу суммарной стоимости).

Процесс продолжается до тех пор, пока не

будет достигнуто требуемое значение веро-

k1

k2

k3

ятности безотказной работы. В качестве на-

чального

приближения можно использовать

исходное состояние системы без резервных

Рис.VII.1. Структурная схема машины

(запасных) элементов.

с резервными (запасными) элементами

После введения в структуру системы ре-

зервных элементов в общем случае она будет

состоять

из трех последовательно

соединен-

ных групп элементов из ki (i=1,2,3) элементов (одного основного и ki-1 резервных ненагруженных) (рис.VII.1).

Вероятность безотказной работы такой системы для идентичных по надежности элементов каждой группы (см.гл.5)

é

1 k

ùé

1

k

ùé

1 k

ù

P(k1, k2, k3 ) = P1(k1) × P2

(k2 ) × P3

(k3 ) = ê1

-

q1

1

úê1

-

q22

úê1

-

q3

3

ú.

k !

k !

k !

ë

1

ûë

2

ûë

3

û

При этом суммарная стоимость системы после резервирования

*) Невзоров В.Н. Надежность лесных машин в Сибири.- Красноярск: Красноярский политехн.ин-т, 1989.- 120 с.

219

3

C = å kici = k1c1 + k2c2 + k3c3. i=1

На каждом шаге рассчитываются вероятности безотказной работы системы при добавлении одного элемента к каждой из групп

P(k + 1, k , k			) = P (k + 1)P		(k )P (k	) =	é	-			1							k +1			ùé			-	1				k		ùé	-	1						k	ù
							1									q		1					1						q	2	1							q 3		,
																									k !									k		!
1	2 3		1 1	2 2 3 3			ê			(k + 1)!							1				úê								2		úê								3	ú
							ë			1											ûë				2						ûë		3							û
P(k , k +1, k			) = P (k )P	(k +1)P (k		) =	é	-		1			k		ùé			-				1					k +1				ùé	-	1						k	ù
							1						q 1		1											q			2		1							q 3		,
																																	k			!
1 2		3	1 1 2 2		3 3		ê			k ! 1					úê				(k +1)! 2												úê								3	ú
							ë			1					ûë						2										ûë		3							û
P(k , k , k + 1) = P (k )P				(k	)P (k + 1) =		é			1			k		ùé				1					k	ùé						1							k +1ù
							1	-					q	1	1 -								q	2	1				-						q				3	ú
										k										k		!
1 2 3			1 1 2 2		3 3		ê				! 1				úê									2	úê					(k + 1)!						3
							ë			1					ûë				2						ûë						3									û

и удельные приращения надежности на единицу стоимости

d1 = d(k1+1,k2,k3) = [P(k1+1,k2,k3) – P(k1,k2,k3)]/c1, d2 = d(k1,k2+1,k3) = [P(k1,k2+1,k3) – P(k1,k2,k3)]/c2,

d3 = d(k1,k2,k3+1) = [P(k1,k2,k3+1) – P(k1,k2,k3)]/c3,

Выбор элемента для резервирования на каждом шаге определяется максимальным значением удельного приращения вероятности безотказной работы на единицу стоимо-

ñòè max{di}.

Результаты расчетов приведены в табл.VII.1.

Из таблицы видно, что для обеспечения заданной надежности трелевочного тракто-

ра ТТ-4М в период эксплуатации необходимо иметь k1 = 2 двигателеля, k2 = 3 коробки

передач и k3 = 3 задних моста (включая установленные основные), т.е. в запасе должно быть, соответственно, 1, 2 и 2 агрегата. При этом вероятность безотказной работы

трактора за заданную наработку составит P(t) = 0,9657, суммарная стоимость основных и резервных агрегатов C = 6,968 ó.å.

Таблица VII.1

ОПТИМИЗАЦИЯ РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА АГРЕГАТОВ

Параметры										Í î ì å ð	ø à ã à
								0	1	2	3	4	5
	k1							1	1	1	2	2	2
	k2							1	2	2	2	3	3
	k3							1	1	2	2	2	3
P1(k1)								0,7500	0,7500	0,7500	0,9688	0,9688	0,9688
P2(k2)								0,8000	0,9800	0,9800	0,9800	0,9987	0,9987
P3(k3)								0,7800	0,7800	0,9758	0,9758	0,9758	0,9982
P(k1,k2,k3)								0,4680	0,5733	0,7172	0,9264	0,9440	0,9657
P1(k1+1)								0,9688	0,9688	0,9688	0,9974	0,9974	0,9974
P2(k2+1)								0,9800	0,9987	0,9987	0,9987	0,9999	0,9999
P3(k3+1)								0,9758	0,9758	0,9982	0,9982	0,9982	0,9999
P(k +1,k				2	,k )			0,6045	0,7405	0,9264	0,9538	0,9720	0,9943
1						3		0,5733	0,5842	0,7309	0,9440	0,9452	0,9670
P(k ,k		2	+1,k			3	)
1								0,5855	0,7172	0,7337	0,9477	0,9657	0,9674
P(k ,k		2	,k +1)
1				3
	d1							0,0941	0,1153	0,1443	0,0189	0,0193	0,0197
	d2							0,1723	0,0179	0,0224	0,0289	0,0020	0,0020
	d3							0,1577	0,1932	0,0221	0,0286	0,0291	0,0022
max{di}								0,1723	0,1932	0,1443	0,0289	0,0291	0,0197
¹ ýëåì.								2	3	1	2	3	1
C(k1,k2,k3)								2,806	3,417	4,162	5,612	6,223	6,968
	Ski							3	4	5	6	7	8

220

Для проврки и уточнения полученных результатов можно рассмотреть все варианты, в которых число элементов каждого вида меньше или больше расчетного на единицу, т.е. перебрать возможные сочетания чисел элементов в окрестностях полученной

точки оптимума. Очевидно при n = 3 видах элементов таких вариантов N = 3n = 27 (включая расчетный).

Результаты расчетов приведены в табл.VII.2 (номера вариантов, отвечающих условиям задачи, отмечены звездочкой).

Из таблицы видно, что из всех вариантов, отвечающих условию обеспечения заданной надежности, самым дешевым является вариант 14, который и можно считать оптимальным.

Таблица VII.2

ВАРИАНТЫ ОПТИМАЛЬНОГО РЕЗЕРВНОГО ЗАПАСА АГРЕГАТОВ

	¹				Σki	P	C		¹				Σki	P	C
		1	2	3						1	2	3
	1	1	2	2	5	0,7172	4,162		15*	2	3	4	9	0,9674	7,713
	2			3	6	0,7337	4,907		16		4	2	8	0,9452	6,834
	3			4	7	0,7349	5,652		17*			3	9	0,9670	7,579
	4		3	2	6	0,7309	4,773		18*			4	10	0,9686	8,324
	5			3	7	0,7477	5,518		19*	3	2	2	7	0,9538	7,062
	6			4	8	0,7489	6,263		20*			3	8	0,9757	7,807
	7		4	2	7	0,7318	5,384		21*			4	9	0,9774	8,552
	8			3	8	0,7486	6,129		22*		3	2	8	0,9720	7,673
	9			4	9	0,7499	6,874		23*			3	9	0,9943	8,418
	10	2	2	2	6	0,9264	5,612		24*			4	10	0,9960	9,163
	11			3	7	0,9477	6,357		25*		4	2	9	0,9732	8,284
	12			4	8	0,9493	7,102		26*			3	10	0,9956	9,029
	13		3	2	7	0,9440	6,223		27*			4	11	0,9972	9,774
	14*			3	8	0,9657	6,968

Пример VII.2. Необходимое количество запасных частей на устранение отказов и проведение капитального ремонта техники определяется по формуле

ni = Nêi×Kê + Nýi,

ãäå ni - фактический расход i-ой детали на 100 машин, находящихся в эксплуатации; Nêi - фактический расход i-ой детали на 100 капитальных ремонтов; Kê - коэффициент

охвата капитальным ремонтом; Nýi - фактический расход i-ой детали на устранение отказов, возникающих в 100 машинах, находящихся в эксплуатации.

Фактический расход i-ой детали на 100 капитальных ремонтов определяется как среднестатическая величина по материалам, собранным на ремонтных заводах (табл.VII.3).

Таблица VII.3

ГОДОВЫЕ ПРОГРАММЫ КАПИТАЛЬНОГО РЕМОНТА ЛЕСОЗАГОТОВИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКИ

	Наименование машин	Ê î ë è ÷ å ñ ò â î ð å ì î í ò î â í à ç à â î ä à õ
		Яйский ТРЗ	Енисейский МЗ Крас-	Октябрьский ТРЗ
	и агрегатов
		Кемеровской обл.	ноярского края	Иркутской обл.
	ÒÒ-4Ì	606	240	274
	ËÒ-72	50	25	-
	ËÒ-65	191	-	-
	ËÏ-18À	-	100	100
	ÂÌ-4Ì	-	14	-
	Коробка передач	159	140	66
	Задние мосты	151	120	58
	Лебедки	17	30	4