надежность машин и оборудования

Q(Tγ)−2, тогда получим

41

Предельное состояние машины определяют ремонтные ситуации типа À. Очевидно, при каждой i-й ремонтной ситуации типа À необходимо производить капитальный ремонт комплекта узлов, входящих в ремонтную ситуацию Ai, затраты на выполнение ремонта Z(Ai) реализуются с вероятностью Q(Ai). Но поскольку таких ремонтных ситуаций r, то по их сумме необходимо определить общие затраты на капитальный ремонт машины:

r
Z[{Ai}]= åZ(Ai )Q(Ai).	(6.53)

i=1

Вероятности Q(Ai) изменяются по определенному закону в соответствии с наработкой машины.

Если известны структурная схема надежности машины и трудоемкость (или стоимость) капитального ремонта каждого из ее узлов, то можно определить соответствующие затраты на капитальный ремонт машины в те- чение ее наработки.

Пример 6.19 [11]. Рассмотрим прин-

2

цип определения ремонтных затрат на

примере элементарной структурной схе-

1

мы надежности машины (рис.6.13а), для

которой известны значения вероятностей

3

работы узлов без капитального ремонта

à)

p1, p2, p3 и оперативные затраты на ка-

питальный ремонт узлов z1, z2, z3.

1

2

Капитальный ремонт машины

будет

необходим в пяти случаях - когда потре-

2

буется капитальный ремонт узла 1, узлов

3

1 и 2, узлов 1 и 3, узлов 1, 2 и 3, узлов 2

1

3

è 3.

Суммарные затраты и вероятность по-

á)

явления каждой из перечисленных ре-

Рис.6.13. Структурная схема надежности (а)

монтных ситуаций определяются

âûðà-

и принцип ее деформирования (б).

жениями:

Z(A1) = z1; Q(A1) = (1 − p1)p2p3;

Z(A2) = z1 + z2; Q(A2) = (1 − p1)(1 − p2)p3;

Z(A3) = z1 +z3; Q(A3) = (1 − p1)p2(1 − p3);

Z(A4) = z1 + z2 + z3; Q(A4) = (1 − p1)(1 − p2)(1 − p3);

Z5 = z2 +z3; Q(A5) = p1(1 − p2)(1 − p3).

Тогда реализация затрат по всем ремонтным ситуациям согласно выражению (6.53):

Z[{Ai}] = z1(1−p1) + z2(1−p2)(1−p1p3) + z3(1−p3)(1−p1p2).

Полученное выражение имеет следующие особенности. Во-первых, каждое слагаемое представляет собой реализацию затрат на капитальный ремонт соответствующего узла при условии, что этот ремонт совпадает с одним из пяти случаев капитального ремонта всей машины. Во-вторых, в каждом члене суммы присутствует вероятность капитально-

го ремонта соответствующего i-ãî óçëà qi = 1 − pi. В-третьих, член суммы для базового узла (определяющего капитальный ремонт машины) не содержит дополнительного множителя, тогда как оба члена второго ремонтного комплекта имеют множитель, представляющий собой условную вероятность ремонта остальных узлов машины. Выражение для вероятности капитального ремонта машины по структурной схеме (рис.6.13а) имеет вид

Q(Tγ) = 1 − p1[1 − (1 − p2)(1 − p3)].

Второй член суммы для z2 имеет дополнительный множитель (1−p1p3). Этот множитель легко получить из общего выражения структурной формулы. Для этого достаточно

из нее исключить множитель (1−p2). Обозначим эту условную вероятность через

Q(Tγ)−2 = 1 − p1[1 − (1−p3)] = 1 − p1p3.

42

Для третьего узла эта вероятность

Q(Tg)−3 = 1 - p1[1 - (1-p2)] = 1 - p1p2.

Такое преобразование общей формулы вероятности капитального ремонта приводит как бы к "деформированию" самой структурной схемы (рис.6.13б) при параллельной соединении ее элементов. Легко убедиться, что правило "деформирования" структурной

схемы применимо для всех узлов, ранги которых меньше a. Для узлов, ранги которых

значительно меньше a (в структурной схеме эти элементы находятся под стрелкой), дополнительным множителем в сумме реализации ремонтных затрат будет значение вероятности капитального ремонта всей машины.

Для структурных схем с параллельно-последовательным соединением правило "деформирования" для элементов, соединенных последовательно в одной из параллельных ветвей, имеет отличительную особенность. Поясним эту особенность на примере структурной схемы из трех узлов.

Пример 6.20 [11]. По схеме на рис.6.14 капитальный

ремонт машины возможен в трех случаях: когда необходим

1

капитальный ремонт узлов 1 и 2, узлов 1 и 3, всех узлов.

В соответствии с этим при заданных затратах на капи-

тальный ремонт узлов z1, z2, z3 будем иметь

2

3

Z[{A}] = (z1+z2)q1q2p3+(z1+z3)q1q3p2+(z1+z2+z3)q1q2q3 =

= z1(1-p1)(1-p2p3) + z2(1-p2)(1-p1) + z3(1-p3)(1-p1).

Таким образом, в рассмотренном варианте выражение

Рис.6.14. Структурная

Q(Tγ)−2 = Q(Tγ)−3 = Q(Tγ)−(2+3) = 1 - p1

схема надежности

является общим дополнительным множителем к сумме про-

машины из трех узлов

изведений z2q2+z3q3, представленных своими последова-

тельно соединенными элементами в одной из параллельных ветвей структурной схемы.

Средние оперативные затраты на капитальный ремонт машины можно прогнозировать за любой период ее наработки по выражению

Z[{A},t]= z q (t) + z q (t)q(t)			+	é	z q	(t)
å a a	å b b			ê
		-b		êå c c
a	b			ë c

ù

úq(t)

úû

é

-åc +êåzdqd(t)

êë d

ù

úq(t) , (6.54)

úû

ãäå a, b, c, d - индексы элементов, расположенных в структурной схеме соответственно последовательно, параллельно, последовательно в параллельных ветвях и под стрелкой.

Математическое ожидание прогнозируемых затрат на капитальный ремонт машины

M(Z) = åZ[{A},t]q(ti,ti-1),	(6.55)
t

ãäå q(ti,ti−1) - частота появления капитального ремонта машины на малом интервале
времени Dt = ti - ti-1:
q(ti,ti−1) = q(ti) - q(ti−1),		(6.56)
q(ti), q(ti−1) - вероятности капитального ремонта машины за ее наработку ti è ti−1.
Выражение (6.55) в общем виде может быть представлено в виде
∞	∞
M(Z) = òZ(T)dQ(T),	M(Z) = òP(T)dZ(T) ,	(6.57)
0	0

ãäå Z(T) - средние оперативные затраты на капитальный ремонт машины на момент времени T (формула (6.54)); Q(T) - вероятность капитального ремонта машины к моменту времени T; P(T) - вероятность обеспечения ресурса к моменту времени T.

Значения затрат, полученные по формуле (6.55) или (6.57), являются показателем ремонтопригодности (по ГОСТ 21623-76 - средней оперативной продолжительностью (трудоемкостью, стоимостью) капитального ремонта машины [22]).

43

6.3.5. Обоснование требований к показателям сохраняемости

Сохраняемость является важным свойством объектов, которые имеют длительные перерывы в эксплуатации (например, сельскохозяйственные машины, противопожарное оборудование, военная техника) и, следовательно, подвержены влиянию времени и окружающей среды. При несущественных перерывах в эксплуатации воздействие тех же факторов учитывается в требованиях к долговечности объекта.

Требования к сохраняемости объектов и их элементов определяются необходимостью противостоять возможному отрицательному влиянию условий хранения и транспортирования на безотказность, ремонтопригодность и долговечность изделий.

Требования к сохраняемости могут предписывать какие-либо условия хранения или транспортирования (например, хранить в сухом, защищенном от солнца месте, не кантовать, вертикальные ударные нагрузки при транспортировании не более 4g и т.д.) или же определять срок сохраняемости, после которого показатели по остальным свойствам надежности должны находиться в допустимых пределах.

При нормировании сохраняемости показателем этого свойства выступает средний срок сохраняемости, или гамма-процентный срок сохраняемости. Если же необходимо, чтобы заданный период хранения (транспортирования) выдерживали с сохранением других показателей надежности все 100% объектов, то назначается установленный срок сохраняемости,

т.е. гамма-процентный срок сохраняемости при g=100%.

Для некоторых изделий может быть нормирован назначенный срок хранения, по истечении которого дальнейшее использование объекта недопустимо (например, резиновые манжеты, кольца и другие резинотехнические изделия).

Срок службы tñë машины до наступления предельного состояния с уче- том периода хранения определяется скоростями старения (изнашивания)

при работе bð и при хранении bõð:

tñë = åt + tõðbõð/b,

(6.58)

ãäå åt - суммарная календарная продолжительность эксплуатации объекта; tõð - суммарное время хранения.

Если определены требования к продолжительности t полезной работы объекта за его срок службы tñë, то из формулы (6.58) можно определить требования к предельно допустимой скорости старения при хранении (требования к конструкции и условиям хранения).

При нормировании сохраняемости может быть учтена специфика функционирования машины. Так, сельскохозяйственная техника на уборке урожая должна иметь за фиксированное календарное время заданную суммарную наработку. Все предшествующее хранение этой техники направлено на такое функционирование. В этом случае оценкой выполнения требования по сохраняемости является вероятность заданной суммарной нара-

ботки St за фиксированное календарное время t после хранения:
R(St,t) = P[S(t)³St].	(6.59)

44

У некоторых объектов при переходе из состояния хранения в состояние использования время восстановления не должно быть больше допустимой величины Tâ за фиксированное календарное время хранения tõð:

R(Sâ,Tõð) = P[Tâi(tõð)³Tâ], (6.60)

ãäå Tâi(tõð) - интервал простоя за время tõð.

На требования к сохраняемости влияют также факторы, определяющие интенсивность использования машин и их узлов, а также факторы морального старения техники.

Оптимальный срок до списания машины с учетом сохраняемости устанавливается исходя из экономических характеристик, определяющих прогрессирующий рост дополнительных затрат и уменьшение прибыли не единицу наработки. Даже для машин одной модели рекомендуется дифференцировать нормативные сроки списания в зависимости от разнообразных вариантов использования, условий эксплуатации и ремонта машин [23].

Оптимальные условия хранения для обеспечения требуемого срока сохраняемости определяются с учетом воздействия отрицательных факторов. Для механических, гидромеханических, пневматических систем основными отрицательными факторами окружающей среды являются влажность воздуха, высокая и низкая температуры, прямые солнечные лучи, радиационное и электромагнитное излучение, грызуны, насекомые, бактерии.

6.4. Проектный анализ надежности сборочных единиц

Расчет надежности сборочных единиц можно выполнять по трем принципиально различным условиям:

-по условию работы сборочной единицы до предельного состояния по критерию потери эффективности ее функционирования ниже допустимой (при этом оценивается величина ресурса сборочной единицы);

-по условию работы сборочной единицы до потери работоспособности, затраты на восстановление которой оговорены критерием отказа;

-по условию работы сборочной единицы до первого отказа (по требованиям безопасности или из-за неремонтируемости сборочной единицы).

Выбор вида расчета сборочной единицы на надежность зависит, прежде всего, от ее назначения и последствий отказа. Содержание расчета каждого вида зависит, главным образом, от сложности конструкции сборочной единицы, ее компоновки и применяемых материалов. Все эти сведения должны входить в состав конструкторской документации сборочной единицы. Кроме того, должны быть заданы требования к надежности проектируемой сборочной единицы.

6.4.1. Логический метод структурного анализа надежности

Структурный анализ надежности сборочной единицы проводится с целью определения всех возможных комбинаций потери работоспособности по выбранному критерию. Логический метод структурного анализа надежности используется в тех случаях, когда требуется определить все возможные случаи появления предельного состояния сборочной единицы по критерию необходимой замены базовой детали (или ее отсоединения от других деталей при необходимости их замены).

45

Пример 6.21 [11]. Принцип построения структурных схем надежности узлов по критерию предельного состояния рассмотрим на примере одноступенчатого редуктора в двух вариантах: с неразъемным и разъемным корпусами.

При замене корпуса 1 редуктора (рис.6.15а) необходимо произвести полную подетальную разборку (временем замены подшипников 6 и 11 можно пренебречь). Такая ремонтная ситуация приравнивается к предельному состоянию узла, поэтому можно записать начальную структурную формулу надежности

P(Tγ)=p1p2−11.

Здесь положение элементов 2-11 в структурной формуле пока не известно. Аналогич-

ная ремонтная ситуация возникает при одновременной замене двух валов 2 и 7, что дает основание записать структурную формулу в виде

P(Tγ) = p1[1 - (1-p2p3-6)(1-p7p8−11)].

Возможны также другие варианты ремонтных ситуаций, приводящие к полной разборке каждого из валов. В этом можно легко убедится при анализе взаимного положения деталей вала 2: шпонки 3, зубчатого колеса 4 и подшипников 5 и 6.

Действительно, необходимость полной разборки вала 2 появляется тогда, когда лю-

бую из деталей 3, 4, 5 потребуется заменить одновременно с подшипником 6. Поэтому вероятность безотказной работы всех деталей 3, 5 и 6 будет определять (при одновременной работе детали 6) вероятность работы без разборки вала 2. Тогда можно записать:

p3−6 = 1 – (1–p3p4p5)(1–p6).

Вследствие симметричного расположения деталей вала 2 с деталями 8, 9, 10 и 11 вала 7 можно считать, что вероятность работы вала 7 без разборки будет определяться аналогичным выражением:

p8–11 = 1 – (1–p8p9p10)(1–p11).

Полная структурная схема надежности редуктора с неразъемным корпусом показана на рис.6.15б.

Справедливость полученных выражений подтверждают расчеты, приведенные в табл.6.16:

q3–6 = 1 – p6 – p3p4p5 + p3p4p5p6 = (1–p3p4p5)(1–p6).

Тогда вероятность работы вала 2 без разборки

p3–6 = 1 – (1–p3p4p5)(1–p6). Если принять p1=p2=...=p11= 0,9, òî

p3–6 = 1 – (1 – 0,93)(1 – 0,9) = 0,073; p8–11 = p3–6 = 0,973;

P(Tγ) = 0,9×[1 – (1 – 0,9×0,0732)] = 0,88.

Отсюда следует, что полная переборка редуктора возможна в 12 случаях из 100 за наработку Tγ.

Пример 6.22. Рассмотрим второй вариант конструкции того же редуктора, но с разъемным корпусом (рис.6.16а). Для замены корпуса в этом случае не потребуется полная разборка редуктора. Здесь валы могут быть извлечены из корпуса в собранном виде так, что ни одну деталь не нужно (без необходимости) снимать. Поэтому полная разборка возможна в тех случаях, когда требуется одновременная замена валов 2 и 7.

Эта информация может быть отражена в структурной формуле P(Tγ) = 1 – (1 – p2p3–6)(1 – p7p6–11).

1	2	5	3	4
		6

à)

7	11	8	9	4	5
			3
			2	6
			1
				9	10
			8
			7	11
10
			á)

Рис.6.15. Конструктивная (а) и структурная (б) схемы редуктора с неразъемным корпусом: 1 - корпус; 2,7 - валы; 3,8 - шпонки; 4,9 - зубчатые колеса; 5,6,10,11 - подшипники.

46

1	2	5	3	4
		6

7	11	8	9
10

à)

3	4
2	5
	6
1
8	9
7	10
á)	11

Рис.6.16. Конструктивная (а) и структурная (б) схемы редуктора с разъемным корпусом: 1 - корпус; 2,7 - валы; 3,8 - шпонки; 4,9 - зубчатые колеса; 5,6,10,11 - подшипники

На структурной схеме редуктора (рис.6.16б) к элементу 1 направлены стрелки от элементов 2 и 7. Это, однако, не означает, что вероятностью отказа корпусной детали можно пренебречь. Как правило, корпусные элементы должны иметь максимально возможную вероятность обеспечения ресурсов, а сам ресурс должен иметь значение, перекрывающее срок службы редуктора до списания.

Рассмотрим влияние сопряженных с валом 2 деталей 3-6 на полную разборку вала. Из сопоставления конструкции редукторов с разъемным и неразъемным корпусами следует, что подшипник 6 имеет одинаковую степень влияния на полную разборку вала. Поэтому, зная его положение в структурной схеме по предыдущему примеру, проана-

лизируем влияние деталей 3, 4 и 5. Для этого проведем расчет вероятностей ремонт-

ных ситуаций (табл.6.17). Из таблицы следует, что Q3–5 = 1–p3p4. Поэтому для деталей 3-6 вероятность работы без разборки

p3–6 = 1 – (1–p3p4)(1–p6).

Таким образом, на ремонтопригодность узла низшего порядка (вал 2 в сборе) существенное влияние оказывают соединительный элемент шпонка 3 и зубчатое колесо 4. Детали 3 и 4 при отказе могут быть заменены только после того, как будет снят подшипник 5. Поэтому на структурной схеме в качестве основных указаны элементы 3 и 4, у которых под стрелкой располагается элемент 5.

Благородя симметрии валов можно записать для деталей, сопряженных с валом 7, выражение вероятности работы без разборки следующим образом:

p8–11 = 1 – (1–p8p9)(1–p11).

Если принять p1=p2=...=p11= 0,9, òî p8–11=p3–6=0,981 è P(Tγ) = 0,986.

Таким образом, вероятность работы редуктора с разъемным корпусом до полной разборки значительно выше, чем редуктора с неразъемным корпусом. Разъемный корпус позволяет резко повысить ремонтопригодность всего редуктора, в результате чего пол-

ная разборка редуктора в течение наработки Tγ возможна лишь в 14 случаях из 1000 (для редуктора с неразъемным корпусом было 12 из 100 при прочих равных условиях).

Чем выше уровень ремонтопригодности сборочной единицы (хорошая доступность, блочный принцип конструирования узлов низшего порядка, легкосъемность деталей и блоков при ремонте), тем меньше вероятность

ååразборки на детали.

6.4.2.Формализованный метод структурного анализа надежности

Формализованный метод используется для определения структурной схемы надежности как по критерию предельного состояния, так и по критерию отказа сборочной единицы [24].

Пусть в сборочной единице имеется N деталей и при необходимости замены детали с номером ai требуется предварительно снять детали с номерами ak,al,...,am. Такая информация может быть записана в виде

ai(ak, al, ..., am). (6.61)

47

Таблица 6.16

РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ПОЛНОЙ РАЗБОРКИ ВАЛА РЕДУКТОРА

¹

Номер детали

Вероятность

состо-

состояния

0

1

n}

2

3

n}

4

n}

3

4

5

6

разборки вала

M{C n}

-M{C

M{C n}

-M{C

M{C

ÿíèÿ

1

+

0

0

+

(1-p3)p4p5(1-p6)

p4p5

-p3p4p5-p4p5p6

p3p4p5p6

2

0

+

0

+

p3(1-p4)p5(1-p6)

p3p5

-p3p4p5-p3p5p6

p3p4p5p6

3

0

0

+

+

p3p4(1-p5)(1-p6)

p3p4

-p3p4p5-p3p4p6

p3p4p5p6

4

+

+

0

+

(1-p3)(1-p4)p5(1-p6)

p5

-p3p5-p4p5-p4p6

p3p4p5+p3p5p6+p4p5p6

-p3p4p5p6

5

+

0

+

+

(1-p3)p4(1-p5)(1-p6)

p4

-p3p4-p4p5-p4p6

p3p4p5+p3p4p6+p4p5p6

-p3p4p5p6

6

0

+

+

+

p3(1-p4)(1-p5)(1-p6)

p3

-p3p4-p3p5-p3p6

p3p4p5+p3p4p6+p3p5p6

-p3p4p5p6

7

+

+

+

+

(1-p3)(1-p4)(1-p5)(1-p6)

1

-p3-p4-p5

p3p4+p3p5+p3p6+

-p3p4p5-p3p4p6-

p3p4p5p6

+p4p5+p4p6+p5p6

-p3p5p6-p4p5p6

Суммарная вероятность

åP(Ai)

1

-p6

-p3p4p5

p3p4p5p6

Таблица 6.17

ВАРИАНТЫ РЕМОНТНЫХ СИТУАЦИЙ ПРИ ЗАМЕНЕ ДЕТАЛЕЙ 3−5 РЕДУКТОРА

Номер

Вероятность

¹

детали

состояния

M{C0n}

-M{C1n}

M{C2n}

-M{C3n}

состо-

âàëà

разборки

ÿíèÿ

3

4

5

1

+

0

0

(1-p3)p4p5

p4p5

-p3p4p5

2

+

+

0

(1-p3)(1-p4)p5

p5

-p3p5-p4p5

p3p4p5

3

+

0

+

(1-p3)p4(1-p5)

p4

-p3p4-p4p5

p3p4p5

4

+

+

+

(1-p3)(1-p4)(1-p5)

1

-p3-p4-p5

p3p4+p3p5+p4p5

-p3p4p5

5

0

+

0

p3(1-p4)p5

p3p5

-p3p4p5

6

0

+

+

p3(1-p4)(1-p5)

p3

-p3p4-p3p5

p3p4p5

48

Запись (6.61) характеризует доступности детали ai при ее замене. Чис-

ло номеров в скобках xj указывает на число деталей, которые необходимо предварительно снять (независимо от их состояния), чтобы заменить отка-

завшую деталь aj. Коэффициент доступности детали ai

Käi = 1 -	xi − 1	=	1	,	0 < Käi £ 1.	(6.62)
	xi		xi

Для абсолютно доступных деталей Êäi=1, для труднодоступных (базовых) деталей Êäi=1/N. Коэффициент доступности для деталей неразъем-

ного соединения принимается Êäi = 0.

Для полной оценки ремонтопригодности узла по критерию его полной разборки информацию о доступности замены последовательно для всех де-

талей от номера à1 до номера aN можно записать в виде:
a1(a2		, a3, ..., ai ); ü
a (a , a , ..., a			j	);	ï
2	1	3			ï
		. . .			ý	(6.63)
aN −1(ai, aj , ..., ak );ï
a (a , a , , ..., a ). ï
N	l	m		l	þ

Исходная информация, записанная в таком виде, формируется в пер-

вичную квадратную матрицу (матрицу положений) размером N´N, номера деталей занимают положения, соответствующие номерам столбцов, число занятых ячеек в каждой строке ai характеризует доступность детали с номером ài, а число занятых ячеек в каждом столбце yi определяет число возможных попутных съемов детали с номером ài при необходимой замене других деталей. Чем больше число yi, тем большему числу деталей создаются помехи при замене. Эта характеристика ремонтопригодности деталей может быть оценена коэффициентом помех

Kï	=	yi − 1	= 1 -	1	,	(6.64)
		yi		yi

который изменяется в пределах от 0 до 1 - для деталей, не создающих помех при замене других элементов узла, Êïi = 0, для деталей, создающих

максимальные неудобства при замене других деталей, Kïi ® 1 - 1/N. Матрица несет информацию, общий массив которой

N	N
M = å xi = å yi .		(6.65)
i=a1	i=a1

Квадратные матрицы могут обладать рядом признаков, по которым можно определить положение каждого элемента узла в структурной схеме надежности.

Рассмотрим три основных признака первичных матриц на примерах

матриц N´N = 6´6 (ðèñ.6.17).
Признак 1. Если в матрице заполнены все ячейки и
x = N,	y	i	= N, M = N2, i = 1,2,...,N,	(6.66)
i

то такая матрица является полной, все представленные в ней элементы являются базовыми и в схеме соединены последовательно. При этом

49

		1			1		N
	Käi =		;	Kï i = 1 −		;	P(Tγ ) = Π pi .	(6.67)
		N			N
							i=1

Признак 2. Если в матрице заполнены только диагональные ячейки и

xi = 1, yi = 1, M = N, i = 1,2,...,N,

(6.68)

то такая матрица является диагональной, все представленные в ней элементы обладают абсолютной доступностью и в структурной схеме соединены параллельно. При этом

Признак 1

a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
a1	a2	a3	a4	a5	a6	N1
N	N	N	N	N	N	N2

1 2 3 4 5 6

Признак 2

a1										1
	a2									1
		a3								1
					a4					1
						a5				1
								a6		1
1	1	1		1		1		1			N
						1
						2
						3
						4
						5
						6

Признак 3(2)

Признак 5

a1						1
a1	a2					2
a1	a2	a3				3
a1	a2	a3	a4			4
a1	a2	a3	a4	a5		5
a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
6	5	4	3	2	1	(N2+N)
						2

a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
			a4			1
				a5		1
					a6	1
3	3	3	4	4	4	21
			a4			1
				a5		1
					a6	1
			1	1	1	3

		1
		2
															4
		3
								1		2		3			5
		4
															6
		5
		6

Признак 3(1)

a1	a2		a3		a4			a5			a6		6
	a2		a3		a4			a5			a6		5
			a3		a4			a5			a6		4
					a4			a5			a6		3
								a5			a6		2
											a6		1
1	2		3		4			5		6			(N2+N)
													2
						1
						2
						3
						4
						5
						6
Признак 6

a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
a1	a2	a3	a4	a5	a6	6
			a4	a5	a6	3
			a4	a5	a6	3
			a4	a5	a6	3
3	3	3	6	6	6	27
			a4	a5	a6	3
			a4	a5	a6	3
			a4	a5	a6	3
			3	3	3	9

1 2 3

4 5 6

Рис.6.17. Признаки распознавания первичных матриц и структурные схемы

50

N
Käi = 1; Kï i = 0; P(Tγ ) = 1 - P(1 - pi ).	(6.69)
i=1

Признак 3. Если в матрице заполнены все ячейки справа (или слева)

от диагонали и в первом случае
	x1	= N, x2 = N-1,		..., xN−1 = 2,		xN = 1;
y1	= 1,	y2 = 2, ...,	yN−1 = N-1,		yN = N;		(6.70)
		M = (N + N2)/2,
а во втором случае
	x1	= 1, x2 = 2,	...,	xN−1 = N-1,		xN = N;
y1	= N, y2 = N-1,		...,	yN−1 = 2,	yN = 1;		(6.71)

M = (N + N2)/2,

то такие матрицы являются медианными. В первом случае по мере возрастания номеров деталей их коэффициенты помех монотонно растут: Êäi®1

è Êïi®1-1/N ïðè i®N, ïðè ýòîì P(Tγ)=p1. Во втором случае коэффициенты помех монотонно убывают: Êäi ® 1/N è Êïi ® 0 ïðè i ® N, ïðè

ýòîì P(Tγ) = pN и в каждом ряду одноименных коэффициентов нет одинаковых значений. Структурная схема представлена базовым элементом с признаком xi=N è yi=1, у которого под стрелкой располагаются элементы в последовательности убывания значений xi.

Рассмотренные структурные схемы являются типовыми (эталонными), из их комбинаций обычно составляются более сложные структурные схемы различных сборочных единиц при проектных исследованиях. Чтобы распознать эти комбинации, необходимо следовать определенным правилам, с помощью которых структурная схема, представленная первичной матрицей, приводится к единственному для данного случая сочетанию эталонных схем, обладающих одним из трех рассмотренных выше признаков.

Признак 4. Если первичная матрица не имеет трех первых признаков,

а ее характеристики находятся в интервалах
1 £ x £ N,	1 £ y	i	£ N, N < M < (N+N2)/2, i = 1,2,...,N,	(6.72)
i

то такая матрица представляет сложную структурную схему надежности сборочной единицы.

Признак 5. Если первичная матрица обладает признаком 4 и среди членов ряда xi è ðÿäà yi есть такие, которые удовлетворяют условию

x1 = x2 = ... = xl = N,			y1 = y2 = ... = yl = n,	(6.73)
и замена всех оставшихся элементов равносильна замене базового
æ	N	ö
çç	å{ai}÷÷ º N;		i = 1,2, ..., N, ;	(6.74)
èi=n+1		ø
то элементы с номерами a1, a2, ..., al, являются базовыми				и в структур-

ной схеме соединены между собой последовательно. Зная информацию о числе базовых элементов, можно записать структурную формулу в виде

æ	n	ö
P(Tγ ) = çç	Õ pi÷÷ p(n+1)−N .		(6.75)
è i=1		ø