надежность машин и оборудования

81

число элементов в ремонте

k

(t)

= ìk(t),

å ñ ëè k(t) £ r,

3

í

r,

å ñ ëè k(t) > r,

î

число элементов в резерве

k (t) =

ìN - n - k(t), å ñ ëè k(t) < N - n,

4

í

0, å ñ ëè k(t) ³ N - n.

î

Тогда по формуле (7.57) можно получить [29]:

n

N −n

N

æ

k ö

1

N

h1 =

å Pk +

å

ç1 -

÷Pk,

h2

=

å (k - r)Pk ,

N

N

k=0

k=N −n+1

è

Nø

k

=r +1

1

r

r

N

1

N

h3

=

å kPk +

å Pk,

h2

=

å (k - r)Pk ,

N k=0

N k=r +1

N k=r +1

(7.60)

(7.61)

(7.62)

(7.63)

Коэффициенты h1, h2, h3 è h4 характеризуют качество резервной системы и восстановления. Например, большое значение коэффициента h2 показывает, что в системе не хватает ремонтных единиц, большое значение h3 говорит о том, что ремонт или замена элементов проходит медленно, большое значение h4 означает, что в системе слишком большой резерв.

Рассмотренные характеристики не дают полного описания любой произвольной системы - для разных систем в конкретных условиях возможны и другие параметры. Однако все основные характеристики любых систем могут быть получены аналогичными приведенным выше методами, как правило, - через предельные вероятности состояний системы.

7.3. Эксплуатация и ремонт сложных технических систем

Современное производство представляет собой, как правило, техниче- скую систему большого масштаба, объединяющую большое число одинаковых, однотипных или разных технических систем (парк машин, технологи- ческие линии и т.д.). Характерной особенностью такой сложной техниче- ской системы (СТС) часто является возможность автономной работы каждой отдельной технической системы (ОТС) - автомобиля, трактора, самолета, станка, единицы оборудования и т.д. - с полным выполнением возложенных на нее функций. В этих случаях многочисленность парка машин обуславливается только необходимым объемом работы [21].

7.3.1. Особенности эксплуатации сложных технических систем

Эксплуатация сложной технической системы (парка машин или оборудования) отличается следующими основными особенностями [21].

1. Большое число возможных состояний.

Если сложная техническая система состоит из N объектов (отдельных технических систем - машин, единиц оборудования и т.д.), каждый из которых может находиться в одном из M состояний (использование по назначению, оперативное или профилактическое техническое обслуживание, разные виды ремонта, состояние простоя и т.д.), то ее состояние можно

82

характеризовать числом объектов, находящихся в каждом состоянии ni

(i=1÷n), ò.å. M-мерным вектором (n1,n2,...,nM), причем n1+n2+...+nM=N. Тогда общее число возможных состояний системы равно числу сочетаний

èç M+N−1 ïî N, ò.å. CNM+N−1. Например, для парка из N=10 машин при M=5 число возможных состояний C1014=1001 (ñì.ïðèë.I, òàáë.I.9).

Большое число возможных состояний технической системы повышает сложность задач, решаемых при организации эксплуатации, контроля, технического обслуживания и ремонта и снабжения запасными элементами.

2. Общие ресурсы, централизованное планирование и управление. Обычно сложные технические системы имеют централизованную сис-

тему планирования, управления и регулирования общих ресурсов, необходимых для эксплуатации, технического обслуживания и ремонтов - запасных элементов, бригад технического обслуживания, средств механизации, контроля и диагностики, ремонтных органов (участков, мастерских и цехов) и т.д. Возникающие при этом задачи отличаются значительной сложностью из-за ограниченности ресурсов и большой размерности.

Кроме того, часто потребность в использовании сложной технической системы по назначению (спрос) ограничена и лишние объекты простаивают. В этом случае спрос также можно считать общим ограниченным ресурсом и при этом возникают задачи оптимизации графиков загрузки объектов и смены их состояний (оптимизации коммерческой эксплуатации) с целью достижения максимальной эффективности функционирования системы в целом.

3. Случайный характер функционирования.

Эксплуатация каждого объекта сопровождается большим количеством случайных событий и параметров (внешние факторы, внутренние процессы деградации, старения и износа, отказы и неисправности, случайная продолжительность пребывания в различных состояниях и т.д.). В связи с этим для описания, анализа и оптимизации процессов эксплуатации, технического обслуживания и ремонта сложной технической системы используются вероятностно-статистические методы.

4. Высокие требования к эффективности эксплуатации.

Технические системы большого масштаба обладает большими материальными, трудовыми и финансовыми ресурсами, их нерациональное использование из-за неоптимальной системы эксплуатации, технического обслуживания и ремонта приводит к большим экономическим потерям. Зада- чи повышения эффективности эксплуатации и сокращения потерь решаются при проектировании организации эксплуатации, планирования и управления работой системы (на стадиях проектирования и создания принимаются решения о численности, структуре, составе и характеристиках отдельных объектов, производительности и численности ремонтных органов и т.д.).

Эффективность эксплуатации сложных технических систем определяется рядом технических и экономических показателей. Для многих систем большого масштаба важнейшими являются показатели безопасности (для транспортных средств, объектов атомной энергетики, объектов с вредными условиями труда и т.д.), для большинства сложных технических систем

83

первостепенное значение имеют экономические показатели, показатели качества продукции и т.д.

Особенности эксплуатации сложных систем приводят к значительным трудностям при решении задач их проектирования и управления эксплуатацией. Успешное решение таких задач возможно только с использованием современных технических средств и моделей эксплуатации.

Основная цель технической эксплуатации сложной технической системы (как и любого объекта) - обеспечение возможности ее использования по назначению [21], т.е. обеспечение высокой эксплуатационной надежности [25]. Показатели, характеризующие эффективность эксплуатации и эксплуатационную надежность, оценивают экстенсивность использования технической системы. Например, показателями эффективности могут быть доли времени, которые система находится в различных состояниях или среднее время пребывания и среднее число объектов системы в различных состояниях, в том числе некоторые комплексные показатели надежности (см.гл.1) - коэффициенты готовности, оперативной готовности, техниче- ского использования и т.д. Соответствующие модель эксплуатации техни- ческой системы должна описывать зависимость основных показателей эксплуатации от условий эксплуатации и внешних факторов.

7.3.2. Модель замкнутой системы массового обслуживания

Если для технического обслуживания объекта (отдельной или сложной технической системы) предполагается использование системы ЗИП, то эффективность эксплуатации зависит не только от показателей надежности объекта, но и показателей эффективности и достаточности системы ЗИП. В этих случаях совокупность объекта и системы ЗИП можно рассматривать как единую составную систему и, соответственно, определять эффективность и надежность ее функционирования. Однако существующая практика проектирования предполагает, как правило, раздельное проектирования объекта и приданной ему системы ЗИП, поэтому качество работы системы ЗИП характеризуется показателями, учитывающими снижение показателей надежности объекта вместе с системой ЗИП по сравнению с надежностью объекта с неограниченной (бесконечной) системой ЗИП [25].

Ограниченность системы ЗИП сказывается, прежде всего, на времени восстановления (ремонта) объекта - при отсутствии в системе ЗИП необходимого запасного элемента время ремонта увеличивается. Поэтому ка- чество системы ЗИП можно характеризовать средним временем задержки

âисполнении заявки на запасной элемент.

Âсвязи с этим для построения моделей эксплуатации технических систем, учитывающих достаточность системы ЗИП, обычно применяются ме-

òîäû теории массового обслуживания (ñì.ðàçä.2.3.4) [31]. При этом понятие “обслуживание” характеризует состояния технического обслуживания и ремонта системы, а для состояния использования системы по назна- чению под “обслуживанием” понимается ее занятость в процессе использования, под “обслуживающими устройствами” понимаются объекты, производящие обслуживание (ремонтные органы), под “требованием” - объект, нуждающийся в определенном виде обслуживания, множество всех

84

требований системы массового обслуживания (СМО) образуют сложную техническую систему (парк) [21].

Тогда каждое состояние эксплуатации объекта (использование по назначению, техническое обслуживание, ремонт, простой и т.д.) соответствует узлу обслуживания, а смена состояний - циркуляции требований по узлам, которая может описываться случайным процессом

n(t) = [n1(t),n2(t),...,nM(t)],

(7.64)

ãäå n(t) - M-мерный вектор; ni(t) - число требований в i-ом узле (число объектов в i-ом состоянии) в момент времени t; Ì - число узлов в СМО (число состояний объекта).

Поскольку число требований в системе массового обслуживания равно числу объектов (отдельных технических систем) сложной технической системы N, то в любой момент времени n1(t)+n2(t)+...+nM(t)=N.

Наибольший практический интерес обычно представляет стационарный (установившийся) режим функционирования системы массового обслуживания, при котором распределение вероятностей случайного вектора n(t) (требований по узлам или объектов по состояниям) не зависит от времени. Стационарный режим достигается через некоторое время после начала эксплуатации и составляет большую часть всего времени эксплуатации, в результате чего именно он определяет показатели эффективности эксплуатации сложной технической системы [21].

Основной задачей анализа эксплуатации сложной технической системы является нахождение распределения вероятностей различных ее состояний P(n1,n2,...,nM), т.е. вероятностей того, что в i-ом состоянии (узле) находится ni объектов (требований). В ряде случаев достаточно определить характеристики только одного узла (состояния): вероятность нахождения в i- ом состоянии (узле) n объектов (требований) Pi(n) или среднее число объектов (требований) в i-ом состоянии (узле)

∞
ni = å nPi(n)	(7.65)

n=0

(отношение`ni/N равно средней доле времени, которое объекты проводят в i-ом состоянии).

Для анализа эксплуатации сложной технической системы в постановке теории массового обслуживания можно использовать ту же методику, которая используется для расчета надежности технических систем с восстановлением (см.разд.5.5.2). В частности, для сложной технической системы можно построить ориентированный граф состояний (или граф переходов), в котором каждая вершина соответствует одному из возможных состояний эксплуатации объекта, а дуги соответствуют возможным переходам из одного состояния в другое. Вероятности переходов будут соответствовать вероятностям переходов объектов из состояния в состояние.

Пример 7.2 [21]. Рассмотрим построение графа состояний для процесса эксплуатации небольшого парка из 10 машин (без учета машин, находящихся в капитальном ремонте). Для каждой машины выделено пять возможных состояний, для каждого из ко-

торых определены среднее время обслуживания в узле τi, и вероятности переходов из одного состояния в другое (табл.7.2) pij (i=1,2,3,4,5, j=1,2,3,4,5). Для всех состояний pii=0 è pi1+pi2+pi3+pi4+pi5=1.

85

Граф переходов, построенный по данным табл.7.2

4

показан на рис.7.11 (переходы, вероятности которых

равны нулю, не показаны).

p43

При расчете эксплуатации с использовани-

p41

ем графов переходов необходимо учитывать

p14

p24

особенности рассматриваемой системы, в ча-

p13

p21

стности - механизм обслуживания требований

3

1

2

в каждом узле. Обычно предполагается, что

p35

p31

p12

p32

длительность обслуживания требований рас-

пределена по экспоненциальному закону. Та-

p52

кое предположение, как правило, не

вносит

5

существенных погрешностей

в расчеты (не

Рис.7.11. Граф состояний

более 6-10% [21]), однако если оно не выпол-

парка машин

няется, то аналитическое

решение

задачи

возможно в очень редких случаях и часто приходится использовать методы имитационного вероятностно-статистического моделирования [21,32].

При экспоненциальном распределении времени обслуживания одного требования в i-ом узле интенсивность обслуживания mi постоянна

(mi=const). Если число требований, которые могут обслуживаться в узле одновременно (число обслуживающих устройств), не ограничено, то они

покидают узел с интенсивностью mi(ni)=mini. Однако на практике количе- ство обслуживающих устройств часто определяется возможностями ремонтной базы (в частности числом ремонтных органов - бригад, участков, стендов и т.д.).

Если число требований в i-îì óçëå ni превышает число обслуживающих

устройств mi, òî mi требований обслуживаются, а остальные ni-mi требований, поступивших позже, ожидают начала обслуживания. Тогда в общем случае интенсивность, с которой требования покидают узел, определяется соотношениями:

ìm n	ï ðè n	£ m ,
mi(ni ) = í i i	i	i	i = 1,2, ..., M.	(7.66)
îmimi	ï ðè ni > mi,

Åñëè èç i-го состояния возможны переходы в другие состояния (переходы i®j, j=1,2,...,M), то для характеристики системы массового обслуживания должны быть заданы вероятности этих переходов pij (для установившегося процесса они не зависят от времени). Очевидно для i-ãî óçëà

Таблица 7.2

ХАРАКТЕРИСТИКИ СОСТОЯНИЙ ПАРКА МАШИН

	i	Í à è ì å í î â à í è å ñ î ñ ò î ÿ í è ÿ	τi,	Вероятности переходов pij					μi,
				¹ следующего состояния, j
			÷
				1	2	3	4	5	1/÷
	1.	Оперативное техническое обслуживание	1	0	0,05	0,9	0,05	0	1,0
	2.	Периодическое техническое обслуживание	10	0,95	0	0	0,05	0	0,1
	3.	Использование по назначению	6	0,7	0,2	0	0	0,1	0,166
	4.	Простой по объективным причинам	10	0,8	0	0,2	0	0	0,1
	5.	Задержки при выполнении задания	10	0,8	0,2	0	0	0	0,1

86

M

åpij = 1,

pii

= 0,

i = 1,2,..., M.

(7.67)

j=1

Тогда с учетом выражений (7.66) интенсивность переходов из i-ãî â

любое j-ое состояние

m

(n

) = m

(n

)p

=

ìm n p

ï ðèn

£ m ,

ij

í

i i ij

i

i

i = 1,2, ..., M, j = 1,2, ..., M. (7.68)

i

i

i

ij

ï ðè ni

> mi.

îmimipij

M

		pMi
...			p1i	1
			piM
	pij	i	pi1
			pi2	p2i
j	pji			2

...

Рис.7.12. Фрагмент графа состояний сложной технической системы

Рассмотрим произвольную сложную техническую систему (систему массового обслуживания), содержащую N объектов (требований), каждый из которых может находиться в одном из M состояний (узлов обслуживания). Фрагмент графа состояний такой системы изображен на рис.7.12.

Пусть для момента времени известно число объектов во всех состояниях ni(t). Рассмотрим изменение числа объектов в произвольном i-ом состоянии через ма-

лый промежуток времени Dt, настолько малый, что вероятность того, что в те- чение этого времени будет обслужено более одного объекта (требования) пренебрежимо мала.

В момент времени t+Dt число требований в i-ом узле может измениться только по двум причинам:

1) Â i-ом узле закончилось обслуживание одного требования и оно покинуло узел. Вероятность этого события или среднее изменение числа требований в узле

M	M
Dni¢(Dt) = -å mij (ni )Dt = -Dtå mij (ni ) = -mi(ni )Dt.		(7.69)
j=1	j=1

2) Â i-ый узел поступило требование из какого-либо другого узла, в котором закончилось его обслуживание. Вероятность этого события или среднее изменение числа требований в i-îì óçëå

M

Dni¢¢(Dt) = å mji(nj )

j=1

M

Dt = Dtå mji(nj )

j=1

M
= Dtå mj (nj )pji.	(7.70)

j=1

Общее изменение числа требований в i-ом узле равно алгебраической сумме приращений (7.69) и (7.70). Тогда число требований в i-ом узле (или число объектов в i-ом состоянии) в момент времени t+Dt

87

ni (t+ t) = ni (t) − ni′( t)

= ni (t)

		M	M
+ ni′′(	t) = ni (t) − tåμij (ni )+ tåμ ji (nj )=
		j=1	j=1	(7.71)
		M
− μi (ni )		t+ tåμ j (nj )pji.

j=1

Из выражения (7.71) можно получить

	ni(t +	t)	− ni(t)	M	M
				= −å μij (ni ) + å μ ji(nj )
		t
				j=1	j=1

M

= −μi(ni ) + å μ j (nj )pji. (7.72) j=1

Переходя к пределу при t→0, получим дифференциальное уравнение относительно неизвестной функции ni(t):

	dni(t)	M	M
		= −å μij (ni ) + å μ ji(nj )
	dt
		j=1	j=1

M

= −μi(ni ) + å μ j (nj )pji. (7.73) j=1

Составив для каждого из M состояний уравнение вида (7.73), можно получить систему M дифференциальных уравнений. Так как система линейно зависима (сумма правых частей уравнений равна нулю), то для ее решения одно любое уравнение необходимо заменить очевидным нормирующим условием

M
å ni(t) = N .	(7.74)

i=0

Кроме того, при решении необходимо учитывать выражения (7.66)- (7.68) и задать начальные условия.

При решении можно воспользоваться преобразованием Лапласа для производных (см.гл.2). Решив систему относительно L[ni(t)] и применив затем обратное преобразование Лапласа, можно найти функции изменения числа требований в узлах ni(t).

Как уже отмечалось, обычно наибольший практический интерес представляет стационарный (установившийся) режим функционирования системы, при котором распределение вероятностей случайного вектора n(t) (требований по узлам или объектов по состояниям) не зависит от времени. При этом в уравнении (7.73) dni(t)/dt=0 и система дифференциальных уравнений (7.73) превращается в систему линейных алгебраических уравнений вида

M
μi(ni ) − å μ j (nj )pji = 0.	(7.75)

j=1

Так как полученная система однородна (все правые части равны нулю), то одно из уравнений (7.75) необходимо заменить нормирующим условием, аналогичным соотношению (7.74):

n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = N.

(7.76)

88

Система уравнений (7.75) легко решается в случае неограниченного

числа обслуживающих устройств в каждом из узлов (mi³ni, i=1,2,...,M), т.е. для бесконечной системы ЗИП (практически это означает, что число обслуживающих устройств в узлах равно числу объектов). Тогда по выра-

жению (7.66) mi(ni)=mini и система уравнений (7.75) приводится к виду

M
mini - å mjpjinj = 0,	(7.77)

j=1

решение которой не представляет большой сложности.

Хотя значения ni, полученные решением системы уравнений (7.77) идеализированы (в смысле неограниченного числа ремонтных органов), они позволяют определить предельные значения показателей эффективности системы, например максимально возможную реальную производительность системы, среднюю загрузку ремонтных органов, минимальную продолжительность ремонтных операций и т.д. Можно также определить среднее необходимое число обслуживающих устройств в каждом узле (например, число ремонтных участков или бригад).

Пример 7.3. По данным примера 7.2 составим систему линейных уравнений (7.75) относительно числа машин в каждом из пяти состояний для установившегося режима и неограниченного числа обслуживающих устройств. В предположении экспоненциального распределения времени обслуживания можно считать, что интенсивность обслужи-

вания требований mi постоянна: mi=1/ti (значения mi для каждого состояния приведены в табл.7.2).

Уравнения (7.77) для данного примера имеют вид:

n1-0,1×0,95×n2-0,167×0,7×n3-0,1×0,8×n4-0,1×0,8×n5=n1-0,095n2-0,1167n3-0,08n4-0,08n5=0, 0,1×n2 - 1×0,05×n1 - 0,167×0,2×n3 - 0,1×0,2×n5 = 0,1n2 - 0,05n1 - 0,0333n3 - 0,02n5 = 0, 0,167×n3 - 1×0,9×n1 - 0,1×0,2×n4 = 0,167n3 - 0,9n1 - 0,02×n4 = 0,

0,1n4 - 1×0,05×n1 - 0,1×0,05×n2 = 0,1n4 - 0,05n1 - 0,005n2 = 0, 0,1n5 - 0,167×0,1×n3 = 0,1n5 - 0,0167n3 = 0.

Так как полученная система однородна (все правые части равны нулю), то одно из уравнений (например первое) необходимо заменить на уравнение

n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = N = 10.

Решение полученной системы линейных уравнений методом Крамера [33] дает следующие результаты:

D=0,00175, D1=0,00166, D2=0,00417, D3=0,00911, D4=0,00104, D5=0,00152, откуда

n1=D1/D=0,9505, n2=D2/D=2,3835, n3=D3/D=5,2042, n4=D4/D=0,5944, n5=D5/D=0,8674,

Результаты решения показывают, что в среднем использоваться по назначению может не более n3=5,2042 машин. Для того, чтобы машины не простаивали в очереди на техническое обслуживание, потребуется в среднем n1=0,9505 бригад для оперативного и n2=2,3835 для периодического технического обслуживания.

На практике часто накладываются ограничения на количество одновременно обслуживаемых требований в узлах по числу обслуживающих устройств (как правило, это связано с числом ремонтных бригад или участков, диагностических стендов и т.д., так как организация каждого ремонтного органа требует значительных материальных и финансовых затрат и при проектировании системы ЗИП приходится решать задачи оптимизации). В этих случаях решение системы уравнений (7.75) значительно усложняется и для определения параметров системы необходимо определить многомерное распределение вероятностей всех состояний системы P(n1,n2,...,nM) и для каждого возможного состояния определять параметры функционирова-

89

ния системы. Общее число возможных состояний сложной технической системы равно числу сочетаний из M+N−1 ïî N, ò.å. CNM+N−1. Даже для сравнительно небольших значений N è Ì число состояний очень велико (например, для приведенного примера при N=10 è M=5 число возможных состояний C1014=1001). Поэтому решение поставленных задач традиционными способами в таких случаях, как правило, нереально. Существенные вычислительные трудности вызывает необходимость нормирования расчетных величин по числу объектов и возможных состояний системы.

Для решения такого рода задач в теории массового обслуживания разработаны специальные алгоритмы и пакеты прикладных программ для ЭВМ [21]. Их использование позволяет определить вероятности нахождения в узлах оп-

ределенного числа требований Pi(n) и интенсивности потоков требований,

проходящий через каждый узел λi (среднее число требований в единицу времени), по которым можно по формуле (7.65) рассчитать среднее число требо-

ваний в узлах`ni, а также коэффициенты загрузки обслуживающих устройств ρi, среднее число требований, ожидающих начала обслуживания в узлах`ri, среднее время ожидания требованиями начала обслуживания`ωi и среднее время пребывания требования в узлах`τi [21]:

λ

i

1

i

i

r

n

ρi =

,

ri = ni − ρimi,

ωi =

,

τi

= ωi +

=

. (7.78)

λi

μi

λi

miμi

Для расчета эксплуатационных характеристик системы можно также воспользоваться методами вероятностно-статистического имитационного моделирования [32].

Пример 7.4 [21]. По данным примера 7.2 с использованием специальных алгоритмов были рассчитаны возможные варианты организации технического обслуживания парка машин при ограниченном числе одновременно обслуживаемых требований в пер-

вых трех узлах: m1=4, m3=6, m2=1÷3.

Результаты расчетов среднего числа требований в узлах`ni, среднего числа требований, ожидающих начала обслуживания`ri и коэффициента загрузки обслуживающих

устройств ρi для трех вариантов приведены в табл.7.3. Там же для сравнения приведены результаты расчетов из примера 7.3 для неограниченного числа обслуживающих устройств во всех узлах (при этом, очевидно,`ri=0 è`ρi=1).

Таблица 7.3

ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЭКСПЛУАТАЦИИ ПАРКА МАШИН В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЧИСЛА БРИГАД ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

	i		m2=1			m2=2			m2=3		m2=∞
		`ni	`ri	ρi	`ni	`ri	ρi	`ni	`ri	ρi	`ni
	1	0,4	0	0,10	0,7	0	0,18	0,9	0	0,23	0,95
	2	6,8	5,8	1,00	4,0	2,1	0,91	2,7	0,6	0,7	2,38
	3	2,2	0	0,37	4,2	0,2	0,67	5,1	0,4	0,78	5,20
	4	0,2	0	-	0,4	0	-	0,5	0	-	0,59
	5	0,4	0	-	0,7	0	-	0,8	0	-	0,87

Результаты расчетов показывают, что увеличение числа обслуживающих устройств в одном из узлов (числа ремонтных бригад, производящих периодическое техническое

обслуживание машин) от 1 до 3 позволяет снизить очередь на обслуживание`r2 почти в

десять раз, увеличить среднее число машин, используемых по назначению`n3 (следовательно и фактическую производительность парка) в 2,3 раза, повысить другие показатели эффективности. Можно заметить, что при этом все показатели эффективности работы парка машин приблизились к предельным, рассчитанным при отсутствии ограни- чений на число обслуживаемых требований в узлах.

90

Рассмотренная модель эксплуатации позволяет производить расчеты эффективности функционирования или оптимизацию параметров составной технической системы, включающей как саму техническую систему, так и систему ремонта и технического обслуживания (систему ЗИП).

7.3.3. Модель открытой системы массового обслуживания

Как уже отмечалось, часто техническая система и приданная ей система ЗИП проектируются раздельно. При проектировании системы ЗИП исходными данными служат проектные характеристики технической системы (например, интенсивность отказов агрегатов, узлов, элементов и отдельных объектов, интенсивность их поступления на техническое обслуживание и ремонт, сложность ремонтов и т.д.).

В таких случаях для моделирования системы технического обслуживания и ремонта также используются методы теории массового обслуживания, однако система массового обслуживания считается открытой, т.е. в

нее извне поступает поток требований с заданной интенсивностью λ и требования после обслуживания могут покидать систему.

Если обозначить вероятность того, что требование, поступающее в систему массового обслуживания извне с интенсивностью λ, будет направлено в i-ûé óçåë êàê p0i, а вероятность того, что требования после обслуживания в i-ом узле, покидают систему как pi0 (т.е. условно обозначить состояние эксплуатации объектов как фиктивный узел 0), то очевидны соотношения

p01+p02+...+p0i+...+p0M = 1,	p10+p20+...	+pi0+...+pM0 = 1.	(7.79)
При этом интенсивность потока	требований,	поступающих в	i-ûé óçåë,

λ0i=λp0i.

Обычно поток требований, поступающих в систему массового обслуживания, считается пуассоновским (см.гл.2), т.е. промежутки времени между поступлениями требований распределены по экспоненциальному закону и вероятность поступления n требований за интервал времени t определяется выражением (2.166):

P	(t) =	(λt)k	exp(−λt).	(7.80)
k		k!

Пуассоновский поток требований имеет на практике наибольшее распространение: он возникает как наложение большого числа независимых или слабо зависимых потоков общего вида (например, суммарный поток требований от нескольких объектов) или как результирующий поток последовательной цепочки нескольких случайных событий (например, после поиска и устранения неисправностей на нескольких обслуживающих устройствах) [21].

Пример 7.5 [21]. На рис.7.13 представлен граф процесса ремонта объектов сложной технической системы. Поступающие на ремонт объекты образуют пуассоновский

поток требований с интенсивностью λ=2,5 (здесь и далее значения интенсивностей приведены в условных единицах). Каждый объект сначала проходит дефектацию (узел

1), по результатам которой с вероятностью p12=0,8 направляется на обычный ремонт

(узел 2) или с вероятностью p13=0,2 на сложный ремонт (узлы 3 и 4). На первом этапе сложного ремонта (узел 3) проверяется возможность ремонта: после него объект