надежность машин и оборудования

91

либо с вероятностью p30=0,4 списыва-

λ

p

=0,8

p =1

ется, либо с вероятностью p34=0,6 ðå-

1

12

2

25

5

монтируется (узел 4). После обычного

или сложного ремонтов все объекты

проходят

заключительные операции

p13=0,2

p34=0,6

p45=1

(узел 5) и покидают ремонтную сис-

òåìó.

3

4

Анализ и моделирование от-

крытых систем массового об-

p30=0,4

служивания существенно проще,

чем закрытых, так как число со-

Рис.7.13. Граф переходов открытой системы

стояний

объектов (узлов),

êàê

правило, меньше, в большинстве

массового обслуживания

случаев

функционирование

îò-

дельных узлов можно рассматривать независимо друг от друга (при этом каждый узел можно считать отдельной системой массового обслуживания с пуассоновским потоком требований см.разд.7.3.2). Кроме того, так как общее число требований в системе непостоянно, то для открытой системы отпадает необходимость нормирования величин, создающая основные вы- числительные трудности при анализе закрытых систем.

Методика построения модели открытой системы массового обслуживания аналогична методике для закрытой системы. Отличие модели заклю- чается только в том, что на любой i-ый узел дополнительно поступает внешний пуассоновский поток требований с интенсивностью lp0i и после обслуживания в i-ом узле с вероятностью pi0 требование покидает систему. При этом для потоков, исходящих из i-го узла, сохраняется соотношение, аналогичное соотношению (7.67) с учетом соотношений (7.79):

M
å pij = 1,	pii = 0,	i = 0,1, ..., M.	(7.81)

j=0

Тогда исходя из аналогичных рассуждений можно получить дифференциальные уравнения, аналогичные уравнениям (7.73),

	dni(t)	M
		= -mi(ni ) + lp0i + å mj (nj )pji	(7.82)
	dt
		j=1

или для стационарного (установившегося) режима - линейные алгебраиче- ские уравнения, аналогичные уравнениям (7.75),

M
mi(ni ) - å mj (nj )pji = lp0i.	(7.83)

j=1

Âслучае неограниченного числа обслуживающих устройств в каждом

из узлов (mi³ni, i=1,2,...,M), т.е. для бесконечной системы ЗИП по выражению (7.66) mi(ni)=mini, система уравнений (7.83) приводится к виду

M
mini - å mjpjinj = lp0i,	(7.84)

j=1

и обычно легко решается.

92

Таблица 7.4

ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ РЕМОНТА

		mi,	Вероятности переходов pij
i	Наименование состояния	(l)	¹ следующего состояния, j
			0	1	2	3	4	5
0.	Использование по назначению	2,5	0	1	0	0	0	0
1.	Дефектация	1,5	0	0	0,8	0,2	0	0
2.	Обычный ремонт	2,0	0	0	0	0	0	1
3.	Диагностика	0,7	0,4	0	0	0	0	0,6
4.	Сложный ремонт	0,15	0	0	0	0	0	1
5.	Заключительные операции	1,5	1	0	0	0	0	0

Пример 7.6. Для системы на рис.7.13. (пример 7.5) и данным табл.7.4 рассчитаем

характеристики узлов при обслуживании без ограничений mi³ni (в таблице использование объектов по назначению условно обозначено как состояние и узел 0).

По данным табл.7.4 составляем систему уравнений (7.84):

1,5n1 = 2,5,

2,0n2 - 1,5×0,8n1 = 2n2 - 1,2n1 = 0, 0,7n3 - 1,5×0,2n1 = 0,7n3 - 0,3n1 = 0, 0,15n4 - 0,7×0,6n3 = 0,15n4 - 0,42n3 = 0,

1,5n5 - 2,0×1n2 - 0,15×1n4 = 1,5n5 - 2n2 - 0,15n4 = 0.

Решение системы уравнений дает значения среднего числа требований в узлах:

n1=1,667, n2=1,0, n3=0,714, n4=2,0, n5=1,533. При этом в ремонтной системе в среднем одновременно в общей сложности находится Nñð=åni=6,914 объектов, интенсивность возврата объектов в эксплуатацию l5=m5n5=1,5Ч1,533=2,3 и интенсивность списания l30=m3p30n3=0,7×0,4×0,714=0,2=l-l5.

Средняя длительность прохождения ремонта `t - среднее время пребывания в ремонтной системе тех объектов, которые покидают систему через узел 5 и возвращаются в эксплуатацию. Доля отремонтированных объектов (см.рис.7.13)

P = p12 + p13p34 = 0,8 + 0,2×0,6 = 0,92.

Так как при обслуживании без ограничений время обслуживания в узлах ti=1/mi, то средняя длительность ремонта (рис.7.13)

=

1

{

1 + [p12 (

2 +

5 ) + p13 (

3 + p34 (

4 +

5 ))]} =

t

t

t

t

t

t

t

1

P

=

{0,667

+ [0,8(0,5 + 0,667) + 0,2(1,429 + 0,6(6,667 + 0,667))]} = 2,95.

0,92

В общем

âèäå

при произвольных функциях μij(ni) решение системы

уравнений (7.83) для каждого из M узлов можно получить в виде стационарного распределения числа требований [21]:

Pi (n) =	λni	,
	n
	Gi Õ μi (k)
	k=1

	∞
	å λni
Gi =	n= 0
	n
	Õ μi (k)
	k=1

ãäå li - интенсивность потока требований, щая константа.

,

i = 1,2, ..., M,

n = 0,1, ..., (7.85)

проходящих через i-ûé óçåë; Gi - нормирую-

Стационарное распределение (7.85) существует для всех узлов систе-

мы, если нормирующие константы Gi конечны (Gi<∞). В частности, если значения интенсивностей переходов определяются соотношением (7.68), т.е. в узлах количество одновременно обслуживаемых требований ограни- чено числом обслуживающих устройств (например, ремонтных органов), то стационарное распределение числа требований в узлах принимает форму распределения Эрланга [21]:

	(n) = P	(0)	rnmn
P			i i	ï ðè n £ m ,
i	i		n!	i

æmi −1

Pi (0) = Gi−1 = çç årikmik

è k= 0

93

		(n)		(0)		rnmmi
P			= P			i	i				ï ðè n > m ,
	i		i				mi!				i
1		+ rmi mmi					1		ö		−1
										÷	,
k!					m !(1 - r
		i	i						)÷
						i		i	ø

ãäå ρi = λi/(μimi) - коэффициент загрузки обслуживающих устройств i-ãî óçëà.

Тогда среднее число требований в узле

		P	(0)mmi rmi +1
ni = r m +		i		i i	,
	i i	m !(1		- r )2
			i	i

(7.86)

(7.87)

(7.88)

среднее число требований, ожидающих начала обслуживания`ri, среднее время ожидания требованиями начала обслуживания`wi и среднее время

пребывания требования в узлах`ti рассчитываются по формулам (7.78). Вследствие взаимной независимости состояний узлов распределение

вероятностей числа требований в системе

P(n1,n2,...,nM) = P1(n1)×P2(n2)×...×PM(nM), ni=0,1,..., i=1,2,...,M. (7.89)

Пример 7.7 [21]. В ремонтной системе рис.7.13 (пример 7.5) число обслуживающих устройств в узлах m1=2, m2=2, m3=1, m4=3, m5=2, значения интенсивностей об-

служивания μi и вероятностей переходов pij приведены в табл.7.4. Необходимо найти основные характеристики ремонтной системы.

Находим значения интенсивностей потоков требований, поступающих в узлы (см.рис.7.13):

λ1=λ=2,5, λ2=λ1p12=2, λ3=λ1p13=0,5, λ4=λ3p34=0,3, λ5=λ2+λ4=2,3.

По формулам (7.78), (7.87) и (7.88) находим среднее число требований в узлах`ni, коэффициенты загрузки обслуживающих устройств ρi, среднее число требований, ожидающих начала обслуживания в узлах`ri, среднее время ожидания требованиями нача-

ла обслуживания`ωi и среднее время пребывания требования в узлах`τi.

Исходные данные и результаты расчетов приведены в табл.7.5 (в таблице для срав-

нения приведены значения времени обслуживания в узлах τi для ремонтной системы без ограничения числа одновременно обслуживаемых требований из примера 7.6).

Таблица 7.5

ПОКАЗАТЕЛИ ЭФФЕКТИВНОСТИ СИСТЕМЫ РЕМОНТА

i	mi	μi	λi	ρi	P(0)	`ni	`ri	`ωi	`τi	τi
1	2	1,5	2,5	0,833	0,091	5,455	3,788	1,515	2,182	0,667
2	2	2,0	2,0	0,500	0,333	1,333	0,333	0,167	0,667	0,500
3	1	0,7	0,5	0,714	0,286	2,500	1,786	3,571	5,000	1,429
4	3	0,15	0,3	0,667	0,111	2,889	0,889	2,963	9,63	6,667
5	2	1,5	2,3	0,767	0,132	3,720	2,186	0,951	1,617	0,667

Средняя длительность ремонта рассчитывается аналогично примеру 7.6:

=

1

{

1 + [p12 (

2 +

5 ) + p13 (

3 + p34 (

4 +

5 ))]} =

τ

τ

τ

τ

τ

τ

τ

1

P

=

{2182,

+ [0,8(0,667 + 1,617) + 0,2(5,0 + 0,6(9,630 + 1,617))]} = 6,72,

0,92

то есть на 3,77 или почти в 2,3 раза больше, чем минимальное (см.пример 7.6). Результаты расчета позволяют определить возможные способы совершенствования

ремонтной системы. Например, из табл.7.5 следует, что наибольшее время ожидания обслуживания - в 3 узле. Для его сокращения можно увеличить количество обслужи-

вающих устройств m3. Ïðè m3=2 средняя длительность прохождения ремонта составит 5,99, то есть сократится на 0,72.

94

Способы повышения эффективности ремонтных систем выбираются с учетом экономической эффективности принимаемых организационнотехнических решений с использованием методов оптимизации [1,21,32]. Если ремонтные процессы описываются методами теории массового обслуживания, то в этих случаях рассматриваются управляемые системы массового обслуживания, в которых в качестве элементов управления могут использоваться порядок принятия требований на обслуживание, назначе- ние конкретного обслуживающего устройства на обслуживание требования каждого вида, формирование очереди на обслуживание и т.д. (дисциплина обслуживания), в качестве экономических критериев оптимальности - суммарные убытки от простоя объектов во время ремонта и другие [21,31].

В целом модели теории массового обслуживания позволяют определять основные показатели эффективности функционирования составных систем, включающих как сами технические системы и приданные им системы технического обслуживания и ремонта, а также осуществлять их оптимальное проектирование. Однако фактическая эффективность функционирования и эксплуатации технических систем зависит также и от их обеспеченности запасными элементами, так как недостаток запасных элементов может привести к простоям при ремонте или техническом обслуживании.

7.4. Расчет объемов производства и расхода запасных частей

Обычно годовые нормы расхода запасных частей определяются по средним статистическим данным об отказах машин при эксплуатации. Однако при проектировании новых машин таких данных нет, а данные об отказах аналогов часто не могут использоваться, так как, во-первых, вновь проектируемая машина по своей конструкции отличается от машины-аналога, во-вторых, технология изготовления машины-аналога и применяемые в ней материалы не совпадают с будущей технологией изготовления новой машины и применяемыми в ней материалами, и, в-третьих, новая машина проектируется под новые требования потребителя, которым уже не соответствует машина-аналог.

Рассмотренные методы расчета надежности машин на этапе проектирования позволяют выполнять и расчеты-прогнозы объемов производства и норм расхода запасных частей. Основными исходными данными для таких расчетов являются расчетные значения средних ресурсов деталей проектируемых машин, которые с помощью коэффициентов использования приводятся к единому для всех деталей календарному времени работы до их первой замены. Затем вычисляется число таких замен каждой детали за ремонтный цикл и за каждый год эксплуатации, что дает возможность определить ожидаемую потребность в замене деталей в зависимости от срока службы машины. Учет изменения численности имеющегося парка по возрастным группам дает возможность определить предполагаемые ежегодные объемы производства по всей номенклатуре заменяемых деталей.

Если имеются в наличии статистические данные о ресурсах отдельных деталей, то эти статистические данные могут также использоваться в рас- чете. При этом следует учитывать, что потребность в замене детали одного типа из года в год нарастает по экспоненциальной зависимости. Поэтому наиболее предпочтительно использовать в расчете статистическую информацию о сроках службы машин до первой замены деталей данного типа.

95

7.4.1. Формирование потока замен деталей

Характеристики потоков замен деталей меняются в каждом последующем ремонтном цикле работы машины. Поэтому необходимо знать в первом приближении число ремонтных циклов за весь срок службы машины Ta до ее списания:

W* =	8760 ×TaKè	£ W,	(7.90)
	Tñð1ê

ãäå Ta - средний срок службы машины до списания, год; Kè - коэффициент использования машины в течении года; Ω - округленное до ближайшего большего числа ремонтных циклов; Tñð1ê - средний ресурс до первого капитального ремонта.

Средние сроки службы машин до списания принимаются по нормам амортизационных отчислений. Тогда число замен каждой j-ой детали можно вычислить по формуле, которая учитывает весь срок службы машины:

F * =	Tcp1êKiKjΩ *	- 1 £ F ,	(7.91)
j		j
	Tcpj

ãäå Ki, Kj - коэффициенты использования i-ãî óçëà è j-ой детали в i-îì óçëå; Tcpj - средний ресурс j-й детали, ÷; Fj - округленное до ближайшего большего целого числа замен j-й детали.

Среднее число замен j-й детали в каждом ремонтном цикле определяется по неокругленным значениям величин, вычисленным по формулам (7.90) и (7.91):

Yj = (Fj*+1)/W*

(7.92)

Тогда номера fj замен j-ой детали в каждом ремонтном цикле с номером k = 1,2,...,W будут распределены следующим образом:

-äëÿ k = 1: 0 < fj £ Yj;

-äëÿ k = 2: 0 < fj £ 2Yj;

. . .

-äëÿ k = W; (W-1)Yj < fj £ Fj.

Условный порядковый номер замены j-ой детали в каждом ремонтном цикле (коэффициент периодичности замены)

Bk = fj - (k−1)Yj,

(7.93)

при этом значения fj принимают в интервале (k-1)Yj < fj £ kYj. Коэффициент сокращения каждого последующего ремонтного цикла

принимается в интервале 0,8 £ C £ 0,95.

Для вычисления периодов замены деталей необходимо определить срок службы каждой детали до ее первой замены:

	t	(1)	=		Tcpj	.	(7.94)
		j
				8760	× KèKiKj

Тогда срок замены j-ой детали в каждом ремонтном цикле определяется с учетом условного порядкового номера замены детали в данном цикле и сокращения продолжительности работы машины в каждом последующем ремонтном цикле:

t	kj	= t	(1)B Ck−1.	(7.95)
		j	k

96

Для вычисления периодичности замен с начала эксплуатации машины необходимо определить суммарную продолжительность работы машины к моменту возобновления эксплуатации после очередного капитального ремонта. При ее определении суммарное сокращение ремонтных циклов учи- тывается через коэффициент

Sk = (1-Ck−1)/(1-C).

(7.96)

Åñëè Yj ³ 1, то суммарный (с начала данного ремонтного цикла) срок службы машины с замененными деталями j-го наименования

tΣ	j	= t	(1)Y	S	k	= t	(1)A ,	(7.97)
		j	j			j	k

ãäå Ak = YjSk .

Тогда поток замен деталей j-го наименования определяется периодом

tj(fj ) = tSj + tkj = tj(1)(Ak + BkCk-1).

(7.98)

Åñëè æå Yj < 1, то срок службы j-й детали до ее первой замены будет превышать продолжительность первого ремонтного цикла, и поэтому поток замен таких деталей будет определяться выражением

t	(fj )	= t	(1)	f	-1	,	(7.99)
	j		j	f C j
				j

в котором учитывается сокращение сроков замен деталей j-го наименования, а не ремонтных циклов.

Таким образом выполняют первый шаг расчета потребности запасных частей, определяющий моменты замен деталей в шкале календарного времени эксплуатации машины.

Пример 7.8. Определить периодичность замены j-ой детали по следующим исход-

ным данным: Ki= 0,3; Kj= 1,0; Tcpj= 300 ÷; Kè= 0,15; Ta= 6 ëåò; Tcp1ê= 4000 ÷; C= 0,9. Значение W* по формуле (7.90)

		W* =			8760 × 6 × 0,15	= 1,97.
				4000
Принимаем W = 2. Число замен по формуле (7.91)
F * =			4000 × 0,3 ×1,0 ×1,97					- 1 = 6,86.
j				300
Принимаем F* = 7. Значение tj(1) по формуле (7.94)
t(1)	=			300			= 0,76		ã î äà.
		8760		× 0,15 × 0,3 ×1,0
j

Значение Yj по формуле (7.92)

Yj = (6,86+1)/1,97 = 3,99 » 4.

Таблица 7.6

РАСЧЕТ ПОТОКА ЗАМЕН ДЕТАЛИ

k	f	j	B	k	S	k	A	k	tΣ	t	kj	tj(fj)
									j
1	1		1		0		0		0	0,76		0,76
	2		2		0		0		0	1,52		1,52
	3		3		0		0		0	2,28		2,28
	4		4		0		0		0	3,04		3,04
2	5		1		1		4		3,04	0,683		3,723
	6		2		1		4		3,04	1,366		4,406
	7		3		1		4		3,04	2,049		5,089
	8		4		1		4		3,04	2,736		5,776

Òàê êàê Yj > 1, то для определения потока замен необходимо воспользоваться формулами (7.95), (7.97) и (7.98) со следующими номерами замен в каждом ремонтном цикле:

- ïðè k=1 0<fj£4, ò.å. fj=1,2,3,4;

- ïðè k=2 4<fj£8, ò.å. fj=5,6,7,8. Результаты расчета потока замен

сведены в табл.7.6.

За 6 лет эксплуатации до списа-

íèÿ j-я деталь будет заменяться восемь раз, причем первая замена будут через 0,76 года, а последняя - через 5,776 года от начала эксплуатации машины.

97

7.4.2. Ежегодная потребность в запасных частях на одну машину

Для определения ежегодной потребности в запасных деталях необходимо учитывать не только средние значения периодов замен, но и характеристику разброса значений возможных замен относительно средних периодов. Величина среднего квадратического отклонения продолжительности работы машины до каждой очередной замены детали

s(f) = s(f)
	f	(7.100)

рассчитывается исходя из статической информации о продолжительности работы машины до первой замены данной детали sj(1). Если такая информация отсутствует, то рекомендуется принимать s(1) = 0.25 ãîäà [26] (здесь и далее индекс "j" в обозначениях опущен для сокращения записей).

Ежегодная потребность в запасных частях для одной машины рассчи- тывается с учетом возможного распределения срока замены детали. Ввиду многофакторного влияния на сроки постановки машины в ремонт для замены детали можно считать, что наиболее обоснованным является нормальное распределение этих сроков.

Таким образом, ежегодную потребность (в долях единицы) рассчитывают путем интегрирования кривой распределения срока очередной замены детали в пределах m-го года эксплуатации:

(f)

1

m

é

1

æ

t - t

(f) öù

expê-

ç

÷údt.

DFm

=

(7.101)

(f)

ò

(f)

s

ê

2

ç

s

÷ú

2p m−1

ë

è

øû

В интеграле (7.101) величина z = (t-t(f))/s(f) представляет собой квантиль нормированной случайной величины t (срока службы детали до оче- редной замены). Вычислив значения квантили z для всех лет эксплуатации (m = 1,2,...,à), по таблице интегралов вероятностей F(z) (или нормирован-

ной функции Лапласа Ô(z) = F(z)-0,5 (прил.1)) можно определить значе- ния ежегодной долевой потребности как разность значений интеграла вероятностей или функции Лапласа:

(f)

æ

(f) ö

æ

m - 1 - t

(f) ö

æ

(f) ö

æ

m - 1 - t

(f) ö

DF

= Fç

m - t

÷

- Fç

÷

= Ôç

m - t

÷

- Ôç

÷

. (7.102)

(f)

(f)

(f)

(f)

m

ç

s

÷

ç

s

÷

ç

s

÷

ç

s

÷

è

ø

è

ø

è

ø

è

ø

Если известен вид закона распределения продолжительности работы машины до каждой замены, то ежегодную потребность в запасных частях можно вычислить по этому закону распределения.

Ежегодная потребность для одной машины (в долях единицы) в j-й детали по всем номерам замен в пределах m-го года эксплуатации машины определяется суммой по всем заменам

F
DFm = å DFm.	(7.103)

f =1

Потребность по массе или стоимости в деталях одного наименования на одну машину в m-м году эксплуатации определяется выражением

98
gmj = wjnj Fmj,	(7.104)

ãäå wj - масса (или цена) j-й детали, êã (ðóá.); nj - число одновременно заменяемых деталей j-го типономинала.

Общая потребность по массе (или стоимости) в запасных частях на одну машину в m-й год эксплуатации определяется суммой по всем s наименованиям деталей

s
gm = å gmj.	(7.105)

j =1

Ежегодная потребность по выражению (7.105) растет до последнего го-

да эксплуатации машины (m=a) по экспоненциальному закону.

Пример 7.9. Необходимо определить ежегодную потребность в запасных частях на одну машину, которые в среднем должны заменяться через 0,658, 1,316, 1,974, 2,632, 3,228, 3,820 и 4,412 года после начала эксплуатации машины. Срок службы машины до

писания Òà=5 ëåò. Величина среднего квадратического отклонения продолжительности работы машины до первой замены детали (по фактическим данным) σ(1)=0,164 ãîäà.

Для каждой замены f по формуле (7.100) вычисляем величину среднего квадрати- ческого отклонения продолжительности работы машины. Значения ежегодной долевой

потребности Fm(f) вычисляем по формуле (7.101) и значения нормированной функции

Лапласа Ô(z) = F(z)−0,5 (прил.I). Результаты расчета приведены в табл.7.7.

Из табл.7.7 следует, что потребность в очередной замене распределена на несколько лет эксплуатации машин. Так, например, третья замена со средним сроком 1,974 года для парка из 10 тысяч машин произойдет уже в первом году эксплуатации для трех машин, во втором году - для 5356 машин, в третьем году - для 4639 машин, а для двух машин парка третья замена произойдет лишь в четвертом году их эксплуатации.

7.4.3. Ежегодные объемы производства запасных частей для парка машин

Производство запасных частей должно обеспечивать потребность эксплуатации в заменяемых деталях. Это положение является основным требованием при расчете производства запасных частей. Чтобы это требование было выполнено, необходимо при проектировании машины определить ежегодные предполагаемые объемы производства запасных частей и сравнить их с производственными возможностями промышленных предприятий, где предполагается выпускать новые машины и запасные части к ним.

Объем производства запасных частей Mμ по сравнению с объемом выпускаемой основной продукции на данном машиностроительном предприятии определяется в сопоставимых единицах соотношением

αμ =	Mμ	< αïðå ä,	(7.106)
	wNμ

ãäå αïðåä - предельное соотношение для всей номенклатуры запасных частей (обычно принимается 0,05 ≤ αïðåä ≤ 0,35); Nμ - объем производства (выпуск) машин данной модели в μ-м году их производства, øò.; w - масса (или цена) одной машины (без комплектующих узлов), ò (òûñ.ðóá.).

Объемы производства запасных частей для каждого года выпуска ма-

øèí Mμ и для удовлетворения потребности в замене деталей в каждом году эксплуатации техники вычисляют по выражению

m = a; μ = b;
Mμ = å Nμ gm m = 1; μ = 1,	(7.107)

ãäå à - последний год эксплуатации машин; b - последний год выпуска машин.

99

Таблица 7.7

РАСЧЕТ ЕЖЕГОДНОЙ ПОТРЕБНОСТИ В ЗАПАСНЫХ ЧАСТЯХ НА ОДНУ МАШИНУ

		Средний	Среднее
	Номер		квадрати-	Ãîäû	Квантиль	Интеграл					Годовая
		ñðîê
	замены,		ческое	эксплуа-	распре-	вероятностей,					потребность,
		замены,
	f		отклонение,	тации,	деления,	Fm	(f)	(zm	(f)	)	Fm	(f)
		t(f),	σ(f),	m	z (f)
		ãîäû	ãîäû		m
	1	0,658	0,164	0	- 4,01	0,0000					0,0000
				1	2,08	0,9812					0,9812
				2	8,18	1,0000					0,0188
				3	14,28	1,0000					0,0000
				4	20,38	1,0000					0,0000
				5	26,48	1,0000					0,0000
	2	1,316	0,233	0	- 5,65	0,0000					0,0000
				1	- 1,36	0,0869					0,0869
				2	2,94	0,9984					0,9115
				3	7,23	1,0000					0,0016
				4	11,52	1,0000					0,0000
				5	15,81	1,0000					0,0000
	3	1,974	0,285	0	- 6,93	0,0000					0,0000
				1	- 3,42	0,0003					0,0003
				2	0,09	0,5359					0,5356
				3	3,60	0,9998					0,4639
				4	7,11	1,0000					0,0002
				5	10,62	1,0000					0,0000
	4	2,632	0,329	0	- 8,00	0,0000					0,0000
				1	- 4,96	0,0000					0,0000
				2	- 1,92	0,0274					0,0274
				3	1,12	0,8686					0,8412
				4	4,16	1,0000					0,1314
				5	7,20	1,0000					0,0000
	5	3,228	0,368	0	- 8,77	0,0000					0,0000
				1	- 6,05	0,0000					0,0000
				2	- 3,34	0,0004					0,0004
				3	- 2,10	0,2676					0,2672
				4	2,10	0,9821					0,7145
				5	4,81	1,0000					0,0179
	6	3,820	0,403	0	- 9,48	0,0000					0,0000
				1	- 7,00	0,0000					0,0000
				2	- 4,52	0,0000					0,0000
				3	- 2,03	0,0212					0,0212
				4	- 0,45	0,6736					0,6524
				5	2,93	0,9983					0,3247
	7	4,412	0,453	0	- 10,14	0,0000					0,0000
				1	- 7,84	0,0000					0,0000
				2	- 5,54	0,0000					0,0000
				3	- 3,25	0,0006					0,0006
				4	0,95	0,1711					0,1705
				5	1,35	0,9215					0,7404

100

Объем производства запасных частей для машин первого года выпуска (m = 1) и для удовлетворения потребности в первом году их эксплуатации (m = 1)

M1 = Ò1 g1.

Объемы производства запасных частей для машин последующих лет выпуска должны учитывать потребность в запасных частях для машин предыдущих выпусков, т.е. должен учитывать смешанный по возрастным группам парк машин одной модели. Поэтому объемы производства запас-

ных частей при m < a будут определяться выражениями:

m = 2, Ì1 = N2g1 + N1g2;

m = 3, Ì3 = N3g1 + N2g2 + N1g3;

m = 4, Ì4 = N4g1 + N3g2 + N2g3 + N1g4 è ò.ä.

Объемы производства запасных частей при m ³ à (т.е. когда первый выпуск машин достиг предельного возраста и подлежит списанию) должны обеспечить потребность в замене деталей ó оставшихся в парке машин более поздних выпусков:

m = à, Mμ = Nμg1 + Nμg1 + Nμ−1g2 +... + N1gà;

m = à + 1, Ìμ = Nμg1 + Nμ−1g2+ ... + N2ga;

m= à + 2; Mμ = Nμg1 + Nμ−1g2 + ... + N3ga è ò.ä.

Âтех случаях, когда продолжительность производства машин превыша-

ет продолжительность их эксплуатации (b-a = x > 0)

m = b = a + x, Ìb = Nbg1 + Nb−1g2 + ... + Nξ+2ga−1 + Nξ+1ga,

После завершения производства машин данной модели должно быть обеспечено производство запасных частей на эксплуатацию действующего парка:

m = b + 1, Ìb+1 = Nbg2 + Nb–1g3 + ... + Nξ+3ga−1 + Nξ+2ga;

m = b +2, Ìb+2 = Nbg3 + Nb–1g4 + ... + Nξ+4ga–1 + Nξ+3ga;

. . .

m = b + l, Mb+l = Nbgl+1 + Nb–1gl+2 + ... + Nξ+2+lga.

Общее число лет производства запасных частей равно à+b–1, тогда в последнем году производство запасных частей

m= b + a – 1, Mb+a–1 = Nbga.

Âтех случаях, когда продолжительность производства машин меньше

продолжительности их эксплуатации (a–b=e>0), ежегодные объемы производства:

m = 1, M1 = N1g1;

m = 2, M2 = N2g1 + N1g2;

m = 3, M3 = N3g1 + N2g2 + N1g3;

. . .

m = b, Mb = Nbg1 + Nb–1g2 + ... + N2ga–ε–1 + N1ga–ε ; m = b + 1, Mb+1 = Nbg2 + Nb–1g3 + ... + N2ga–ε + N1ga–ε+1;

m = b + 2, Mb+2 = Nbg3 + Nb–1g4 + ... + N2ga–ε+1 + N1ga–ε+2;

. . .

m = b + e = a, Ma = Nbgε+1 + Nb–1gε+2 + ... + N2ga–1 + N1ga;