7.2. Примеры решения задач к модулю VI

Задача 7.1.

Объект стоимостью 6 млн. д.е. застрахован по одному договору тре­мя страховщиками: первым — на сумму 2,5 млн. д.е., вторым — на сум­му 2 млн. д.е., третьим — на сумму 1,5 млн. д.е. Страховым случаем (произошел пожар) нанесен ущерб объекту в сумме 1,8 млн. д.е.

Определить размер выплаты страхователю каждым страховщиком.

Решение

1. Размер выплат каждым страховщиком:

2,5

первым: 1,8 * — = 750 тыс. д.е.;

6

2

вторым: 1,8 * — = 600 тыс. д.е.;

6

1,5

третьим: 1,8 * ---- = 450 тыс. д.е.

6

Задача 7.2.

При факультативном перестраховании заключается договор между страховыми организациями, согласно которому отдельные риски (само­лет) передаются на перестрахование, составляется слип.

Страхователь: Авиапредприятие.

Перестраховщик: ОАО «Находка Р».

Страховая сумма — 200 млрд. д.е., страховой тариф — 1,2%.

Страховые риски — с ответственностью за гибель и повреждения.

Собственное удержание страховщика — 400 000 000 д.е., расходы на предупредительные мероприятия (РПМ) — 5%, комиссия страхов­щика — 10%.

Определить риск, переданный в перестрахование, брутто-премию перестраховщика без комиссии страховщика, комиссию страховщику, комиссионную премию перестраховщику.

Решение

1. Риск, переданный в перестрахование:

199 600 000 000 * 0,012 = 2 395 200 000 д.е.

2. Определить РПМ: 2 400 000 000 * 0,05 = 120 000 000 д.е.

3. Брутто-премия перестраховщика без комиссии страховщика:

2 395 200 000 - 120 000 000 = 2 275 200 000 д.е.

4. Комиссия страховщику:

2 275 200 000 * 0,1 = 227 520 000 д.е.

5. Премия перестраховщику составит:

2 275 200 000 - 227 520 000 = 2 047 680 000 д.е.

Задача 7.3.

Портфель страховщика складывается из трех однородных групп страховых рисков, имеющих оценку соответственно 400, 625, 800 млн. д.е. Предположим, что страховщик на основании актуарных расчетов опре­делил максимальный уровень собственного участия (собственное удер­жание) в покрытии рисков — 500 млн. д.е. Квота — 20% от страхового портфеля, переданного в перестрахование. Определить, сколько получит перестраховщик по однородным группам риска и величину собственно­го участия цедента в покрытии риска.

Решение

1. Перестраховщик по трем однородным группам риска получит со­ ответственно:

400 * 0,2 = 80 млн. д.е.

625 * 0,2 = 125 млн. д.е.

800 * 0,2 = 160 млн. д.е.

2. Собственное участие цедента в покрытии риска составит: 400 - 80 = 320 млн. д.е.

625 - 125 = 500 млн. д.е.

800 - 160 = 640 млн.д.е.

Из приведенного примера следует, что в первой группе риск ока­зался излишне перестрахованным, так как первоначальная страховая сумма в этой группе — 400 млн. д.е. — была ниже установленного для данного портфеля лимита собственного участия цедента (500 млн. д.е.).

Вместе с тем страховая сумма по третьей группе риска даже после заключенного договора квотного перестрахования превышает лимит соб­ственного участия цедента. Только в отношении второй группы риска квотное перестрахование при норме 20% повлечет снижение страховой суммы до 500 млн. д.е., т.е. до принятого норматива.

Задача 7.4.

Перестрахователь обязуется брать на собственное удержание 40% страховой суммы, а остальные 60% передать в перестрахование. Лимит ответственности перестраховщика установлен в 150 000 д.е. Определить, как распределяется риск:

а) 100 000 д.е.; б) 300 000 д.е.

Решение

а) 100 000 * 0,4 = 40 000 д.е. — собственное удержание, 100 000 * 0,6 = 60 000 д.е. — риск перестраховывается.

б) 300 000 * 0,4 =120 000 д.е. - собственное удержание,

300 000 * 0,6 =180 000 д.е. — отдается в перестрахование, но лимит ответственности перестраховщика 150 000 д.е., а 30 000 д.е. остаются у перестрахователя (180 000 д.е. -150 000 д.е.). Страховщик может их оста­вить на собственном удержании или отдать в перестрахование по дру­гому договору.

Задача 7.5.

Допустим, что страховщик устанавливает размер собственного удер­жания в 100 000 д.е. Стороны договариваются о девятикратном пере­страховании (9 линий). Определить, какой емкости договор может под­писать страховщик.

Решение

1. Страховщик способен подписывать риски до 1 000 000 д.е., так как

100 000 + 9 *100 000 = 1 000 000 д.е.

2. Перестраховщик получает 90% премии и выплачивает 90% ком­пенсации по любому риску.

По условиям квотного перестрахования перестрахователь обязуется передать перестраховщику долю во всех рисках данного вида, а послед­ний обязуется принять эту долю. Перестрахователь передает перестра­ховщику пропорциональную часть полученных за данный промежуток времени страховых платежей, оставляя на своем счете комиссионное вознаграждение за передачу риска. Аналогичным образом происходит и регулирование убытков. В соответствии со своей долей участия в рис­ках перестраховщик передает пропорциональную часть страхового воз­мещения, выплаченного за него страхователем.

Задача 7.6.

Перестрахователь обязуется брать на собственное удержание 40% страховой суммы, а остальные 60% передать в перестрахование. Лимит ответственности установлен в 150 000 д.е.

Определить, если перестраховывается риск в 100 000 д.е.: собственное удержание, величину пере­страхования. Как перераспределяется риск?

Решение

1. Если перестраховывается риск в 100 000 д.е., то собственное удержание составит 40 000 д.е., перестраховывается 60 000 д.е.

2. Риск 300 000 д.е. распределяется следующим образом:

120 000 д.е. — собственное удержание, 180 000 д.е. — перестраховщик, но его лимит —150 000 д.е., которые он принимает, 30 000 д.е. остались за пределами данного договора (необходимо заключить договор факультативного пе­рестрахования).

Задача 7.7.

Перестраховщик принимает на свою ответственность 40% страховой суммы, но не более 1 млн. д.е. по договору страхования, заключенному на страховую сумму: I вариант — 2,5 млн. д.е., II вариант — 4 млн. д.е. Перестраховщик будет перестраховывать 40% страховой суммы, полу­чит 40% страховой премии и должен будет при наступлении страхового случая перечислить 40% от суммы, уплаченной страховщиком страхова­телю по договору прямого страхования.

Определить величину перестрахования и собственное удержание. Может ли перестраховщик отдать риски в ретроцессию для I и II вари­антов?

Решение