8.4. Определение единовременной рисковой премии

Распределение риска основано на принципе эквивалентности сторон. Математическое ожидание страхового ущерба для компании = страховая сумма ∙ вероятность наступления страхового случая.

Для упрощения считается, что при наступлении страхового случая, возмещение выплачивается обязательно.

Например, 2 автомобиля застраховано от угона, 1 – отечественный, 2 – иномарка. Отечественный – 65000, иномарка – 300000. Страховая компания оценила вероятность угона 1 – 0,01, 2 – 0,04. При страховом случае выплачивается рыночная стоимость автомобиля. Для определения рисковой прибыли найдем математическое ожидание ущерба (Му).

Му₁ = 65000*0,01=650

Му₂ = 300000*0,04=12000.

Страхователь должен компенсировать эти риски своими взносами, поэтому их рисковые премии = 650 и 12000 рублей.

На размер страхового взноса влияют два фактора: размер страховой суммы и вероятность наступления страхового случая.

Вероятность показывает на сколько часто (в среднем) будут происходить данные события. В этом смысле, вероятность выполняет функцию страховой ставки.

Страховая ставка – страховой взнос на единицу страховой суммы. В нашем примере предполагается, что рисковая премия определяет взнос. Надбавка пропорциональна рисковой премии, а доля нагрузки строго фиксирована.

В основном на практике, надбавка непропорциональна рисковой премии. Риски могут быть однородными, но по величине – разные. В этом случае компания должна обезопасить себя, прежде всего, от больших рисков. Поэтому надбавку рассчитывают используя среднюю второго порядка.

А*М(х)+В*Д(х)+С*Ст(х), где

А- событие,

х – вероятность,

М – математическое ожидание,

В – надбавка,

Д – дисперсия,

С – нетто-ставка

А*М(х) = размер премии; В*Д(х) = размер надбавки; С*Ст(х) = размер нетто-ставки.

Числовые коэффициенты рассчитываются на основе статистических данных. Для больших рисков, на практике, речь идет о расширении доверительного интервала, т.е. границы колеблемости риска. То, что мы рассматривали выше, представляет собой альтернативный вариант страхования.

Рассмотрим ситуацию, когда при наступлении страхового случая величина ущерба это величина случайная, но подчиняющаяся закону распределения.

8.5. Примеры решения задач к модулю VII

Задача 7.1.

х = 100; 200; 300; 400.

q = 0,4; 0,3; 0,2; 0,1.

х – величина ущерба, q – вероятность.

Определить рисковую премию.

Решение

1. Находим математическое ожидание условного ущерба.

М = 100*0,4+200*0,3+300+0,2+400*0,1 = 200 у.е.

2. Определяем рисковую премию. В данной ситуации известно, что вероятность наступления данных событий в среднем = 0,1… Тогда, вероятность ненаступления события = 0,9.

РП – рисковая премия.

РП = 200*0,1+0*,09 = 20 у.е.

Возникновение одновременно нескольких страховых случаев практически невозможно, поэтому страховая компания имеет возможность снижать тарифы. Для этого используется такой прием как комбинированное страхование.

Задача 7.2.

Страхователь застраховал свое имущество на 1 год на сумму = 30000 р. В разных договорах имущество застраховано от пожара (А), от порчи в результате аварии горячего водоснабжения (Б), от кражи (В).

А – q = 0,02

Б – q = 0,01

В – q = 0,03

По договору, если случай произошел, то компания выплачивает страховую сумму полностью независимо от величины страхового ущерба, процентная ставка не учитывается, рассчитывается только рисковая премия.

Решение

Единовременная рисковая премия:

А = 30000*0,02=600; Б = 30000*0,01=300; В = 30000*0,03=900

Общий взнос = 600+300+900 = 1800

Вариант комбинированного страхования:

Страхователь застраховал тоже самое имущество, от тех же рисков, но в одной компании и по одному договору.

Поэтому расчет рисковой премии основывается на том, что выплата возмещения по одному событию делает невозможным выплату по двум остальным. Вероятность наступления этих событий рассматривается не как сумма вероятностей (0,06), а как сумма произведений вероятности наступления события и невероятности наступления события.

А = 0,98

Б = 0,99

В = 0,97

М = (0,02*0,99*0,97)+(0,01*0,98*0,97)+(0,03*0,98*0,99) = 0,05782

РП = 30000*0,05781 = 1734.

Данный расчет показывает, что во втором случае страхователь имеет скидку 4% (1734/1800 = 0,96 = 96-100 = 4%)

В действительности компания ничего не теряет, она возвращает клиенту его собственные деньги. Если вероятность наступления страхового случая увеличится в 10 раз, то компания примет решение об увеличении рисковой премии.