4.2. Расчет посадок с зазором

В зависимости от применения посадок производятся и соответствующие расчеты, например, применяя посадку H/h как центрирующую, рекомендуется определить, прежде всего, наибольшую величину эксцентриситета. В тех случаях, когда рабочая температура для деталей соединения существенно отличается от нормальной, расчет посадки рекомендуется производить исходя из температурных деформаций сопрягаемых деталей.

Наиболее распространенным типом ответственных подвижных соединений являются подшипники скольжения, работающие со смазочным материалом. Для обеспечения наибольшей долговечности необходимо, чтобы при работе в установившемся режиме износ подшипников был минимальным. Это достигается при жидкостной смазке, когда поверхности цапфы и вкладыша подшипника полностью разделены слоем смазочного материала. Наибольшее распространение имеют гидродинамические подшипники, в которых смазочный материал увлекается вращающейся цапфой в постепенно сужающийся (клиновой) зазор между цапфой и вкладышем подшипника, в результате чего возникает гидродинамическое давление, превышающее нагрузку на опору и стремящееся расклинить поверхности цапфы и вкладыша. При этом вал отделяется от поверхности вкладыша и стремится по направлению вращения.

Задачей настоящего расчета является нахождение оптимального расчетного зазора и выбор по нему стандартной посадки.

Рассмотрим упрощенный метод расчета зазоров и выбора посадок подшипников скольжения с гидродинамическим режимом работы.

Толщина масляного слоя в месте наибольшего сближения поверхностей отверстия и вала:

, (4.1)

где S – диаметральный зазор; - относительный эксцентриситет; е – абсолютный эксцентриситет вала в подшипнике при зазоре S.

Принципиальный график зависимости толщины масляного слоя от величины зазора S приведен на рис. 4.1.

К

Рис. 4.1. График зависимости толщины масляного слоя от зазора

ак видно из рис. 4.1, определенной толщине масляного слоя соответствуют два зазора. Например, [h_min] соответствуют зазоры [S_min] и [S_max]. Допустимая минимальная толщина масляного слоя, при которой еще обеспечивается жидкостное трение:

[h_min] = K(R_ZD+R_ZD+_g) = K(4Ra_D+4Rad+_g), (4.2)

где К≥2 – коэффициент запаса надежности по толщине масляного слоя; _g – добавка на неразрывность масляного слоя (_g = 2 - 3 мкм).

Поэтому необходимо соблюдать условие

h  [h_min], S_min  [S_min], (4.3)

где [S_min] – минимальный допустимый зазор, при котором толщина масляного слоя равна допустимой [h_min].

Относительный эксцентриситет х_min, соответствующий зазору S_min, из-за возможности возникновения самовозбуждающихся колебаний вала в подшипнике рекомендуется принимать не менее 0,3, т. е. x_min  0,3.

Для определения х используем полученную в [10] зависимость

, (4.4)

где  - угловая скорость вала, рад/с; С_R – коэффициент нагруженности подшипника; P – среднее удельное давление (Па).

(4.5)

где F_r – радиальная нагрузка на цапфу, Н; l d_H.C. – длина подшипника и номинальный диаметр соединения, м;  - динамическая вязкость смазочного масла при рабочей температуре t_n(Hс/м²).

, (4.6)

где t_и – температура испытания масла (50°С или 100°С); – динамическая вязкость при t_и = 50^oC (или 100^оС); n – показатель степени, зависящий от кинематической вязкости масла  (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Значения показателей степени n в уравнении (4.6)

	20	30	40	50	70	90	120
n	1,9	2,5	2,6	2,7	2,8	2,9	3,0

Обозначив , из формулы (4.4) получим

. (4.7)

На рис. 4.2 приведены зависимости А от х и отношения l/d_H.C. Для определения х_min необходимо по формуле (4.7) определить А_h, соответствующее [h_min]:

(4.8)

По рис. 4.2 можно определить х_min – относительный эксцентриситет, соответствующий зазору [S_min]; х_опт и А_опт – относительный зазор и параметр А, соответствующие оптимальному зазору S_опт, при котором толщина масляного слоя достигает своего наибольшего значения h^/ (рис. 4.1); А_х – значение параметра А при х = 0,3.

Минимальный допустимый зазор:

, (4.9)

где К_ - коэффициент, учитывающий угол охвата (табл. 4.2).

Максимальный допустимый зазор при h = [h_min]:

(4.10)

Рис.4.2. Зависимость А = f(x) для половинного подшипника

Таблица 4.2

Коэффициенты, учитывающие угол охвата

Угол охвата	Отношение
	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,1	1,2	1,3	1,5	2,0
360	0,896	0,913	0,921	0,932	0,948	0,963	0,975	0,982	0,990	1,009	1,033	1,083
180	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
120	0,958	0,921	0,908	0,907	0,891	0,872	0,860	0,852	0,829	0,821	0,814

При выборе посадки необходимо выполнить условие

S_max  [S_max]. (4.11)

При этом

(4.12)

где - поправка, связанная с различием коэффициентов линейных расширений материалов вала и втулки или существенным различием температур соединенных деталей;

. Здесь _D, _d – коэффициенты линейного расширения втулки и вала; t_D, t_d - разность между рабочей и нормальной (20 ^оС) температурами; - поправка, связанная с наличием неровностей на поверхностях вала и втулки;

=8(Ra_D + Ra_d ); Т_изн – допуск на износ.

Величина допуска на износ может задаваться числовым значением, рассчитанным по требуемой долговечности подшипника, или определяться по предписанному коэффициенту запаса точности К_Т:

, (4.13)

где .

При выборе посадки необходимо использовать дополнительное условие, по которому средний зазор S_C в посадке должен быть примерно равен оптимальному S_опт:

(4.14)

Если при выборе посадки не удается выполнить условия (4.3) и (4.11), следует произвести проверку правильности выбора посадки теоретико-вероятностным методом, определив для этого вероятностные зазоры:

; (4.15)

. (4.16)

При невыполнении условий и необходимо провести повторный расчет.