6.4.2. Прямая задача

Такая задача встречается на практике чаще. Она является наиболее важной, т. к. конечная цель расчета допусков составляющих размеров при заданной точности сборки (заданном допуске исходного размера) - обеспечить выполнение машиной ее функционального назначения. Точность составляющих размеров должна быть такой, чтобы гарантировалась заданная точность исходного (функционального) размера. Эту задачу можно решать одним из рассмотренных далее способов.

Способ равных допусков применяют, если составляющие размеры имеют один порядок (например, входят в один интервал диаметров) и могут быть выполнены с примерно одинаковой экономической точностью. В этом случае можно условно принять

ТА₁ = ТА₂ = ... = TA_m-1 = T_срA_j.

Тогда из формулы (6.4) получим TA_Δ = (m-1) T_срA_j, откуда

T_срA_j= TA_Δ/(m-1). (6.14)

Полученный средний допуск T_срA_j корректируют для некоторых составляющих размеров в зависимости от их значений, конструктивных требований и технологических возможностей изготовления, но так, чтобы выполнялось условие . При этом выбирают стандартные поля допусков, желательно предпочтительного применения.

Способ равных допусков прост, но недостаточно точен, т. к. корректировка допусков составляющих размеров произвольна. Его можно рекомендовать только для предварительного назначения допусков составляющих размеров.

Способ допусков одного квалитета точности применяют, если все составляющие цепь размеры могут быть выполнены с допуском одного квалитета и допуски составляющих размеров зависят от их номинального значения. Напомним, что известными являются номинальные размеры всех звеньев цепи и предельные отклонения исходного (замыкающего) звена. Требуемый квалитет определяют следующим образом.

Допуск составляющего размера TA_j=a_ji, где i - единица допуска. Для размеров от 1 до 500 мм , где D - средний геометрический размер для интервала диаметров по ГОСТ 25346, к которому относится данный линейный размер. Тогда , где a_j - число единиц допуска, содержащееся в допуске данного j-го размера (см. табл. 2 ГОСТ 25346).

В соответствии с формулой (6.5) можно записать

.

По условию задачи а₁=а₂=……=а_m-1=а_ср, тогда

,

откуда

, (6.15)

где ТА_Δ – в мкм, D – в мм.

Для размеров до 500 мм можно принимать следующие значения единиц допуска i (табл. 6.2):

Таблица 6.2

Значение единицы допуска

Интервалы диаметров, мм	До 3	Св.3 до 6	Св.6 до 10	Св.10 до 18	Св.18 до 30	Св.30 до 50	Св.50 до 80	Св.80 до 120	Св.120 до 180	Св.180 до 250	Св.250 до 315	Св.315 до 400	Св.400 до 500
i, мкм	0,55	0,73	0,90	1,08	1,31	1,56	1,86	2,17	2,52	2,89	3,22	3,54	3,89

Число единиц допуска а_ср, вычисленное по формуле (6.15), в общем случае не равно значению а по квалитету точности, поэтому выбирают ближайший квалитет. Найдя по таблицам стандарта допуски номинальных составляющих размеров, корректируют их значения, учитывая конструктивно-эксплуатационные требования и возможность применения процесса изготовления, экономическая точность которого близка к требуемой точности размеров. Допуски для охватывающих размеров рекомендуется определять, как для основного отверстия, а для охватываемых - как для основного вала. При этом следует соблюдать условие .

Найдя допуски ТА₁, ТА₂…, ТА_m-1 по заданным отклонениям E_s(A_Δ) и E_i(A_Δ) определяют значения и знаки верхних и нижних отклонений составляющих размеров так, чтобы они удовлетворяли уравнениям (6.11) и (6.12). Приемлемость предельных отклонений составляющих размеров можно проверить также по формуле (6.13). Решение прямой задачи способом назначения допусков одного квалитета более обоснованно по сравнению с решением способом равных допусков.

Отметим, что допуск технологического размера следует уменьшить по сравнению с конструктивным на сумму допусков остальных составляющих размеров, входящих в технологическую размерную цепь. Чтобы избежать подобных пересчетов, технологическую базу по возможности следует совмещать с конструктивной.

Расчет размерных цепей методом максимума-минимума обеспечивает полную взаимозаменяемость деталей и узлов, однако он экономически целесообразен лишь для машин невысокой точности или для цепей, состоящих из малого числа звеньев. В других случаях допуски могут быть чрезмерно жесткими и технологически трудно выполнимыми; при установлении технологически выполнимых допусков может оказаться, что .

В таких случаях допуски рассчитывают теоретико-вероятностным или другим методом, обеспечивающим неполную взаимозаменяемость, основанную, например, на групповом подборе деталей, применении компенсаторов или подгонке одной из деталей по заранее определенному размеру.