63

При свободном падении площадки подъемника тело не будет прижиматься к площадке, и его вес P равен нулю. В свободно падающей неинерциальной системе отсчета силы инерции полностью компенсируют действие си-

а	б	N		в
					Fин
N
a 0	a		a		N
mg		mg			mg
		Fин

Рис. 1.41.

лы тяжести, и движение тел происходит так, как если бы не было ни сил инерции, ни сил тяжести. Наступает состояние невесомости.

1.7.Элементы теории относительности

Согласно классической механике Ньютона пространство есть беспредельная пустота, существующая сама по себе, независимо от того, есть ли в ней какие-либо тела или нет. Пространство имеет три измерения. Оно неподвижно и неизменно, проницаемо для тел.

Время по Ньютону есть существующая сама по себе бесконечная длительность. Время течѐт равномерно и безостановочно от прошлого к будущему, независимо от того, происходят при этом какие-либо события или не происходят.

Движение тел описывается в выбранных системах отсчета. Согласно принципу относительности Галилея все механические явления в инерциальных системах отсчета протекают одинаково. Это означает, что никакими механическими опытами, проводимыми «внутри» данной инерциальной системы, нельзя установить, покоится эта система отсчѐта или движется. Во всех инерциальных системах отсчѐта свойства пространства и времени одинаковы, одинаковы и все законы механики.

А можно ли находясь «внутри» инерциальной системы отсчета установить еѐ движение с помощью оптических и электродинамических опытов? В конце 19-го века были предприняты попытки определить скорость движения Земли относительно светоносного эфира, заполняющего по представлениям того времени всѐ мировое пространство. В знаменитом опыте МайкельсонаМорли исследовалось влияние «эфирного ветра» на скорость светового луча,

64

посланного в различных направлениях относительно вектора скорости движения Земли вокруг Солнца. В упрощенном виде идея опыта состояла в следующем.

Пусть на расстоянии от источника света S помещено зеркало M (рис. 1.42). Если зеркало неподвижно, то свет дойдет до

M

него за время t

, c 3 108 м / c – скорость света в

c

v

вакууме. Пусть теперь источник и зеркало движут-

ся вперед в направлении скорости движения Земли

v . Если свет тратит на путь до зеркала время tв, то

Рис. 1.42.

зеркало «убежит» от луча на расстояние vtв . Время

распространения света от источника S до зеркала:

t

vtв

, t

,

в

в

c v

c

а в противоположном направлении (против вектора скорости Земли v )

t			vtн	, t				.
	н				н		c v
			c

Опытные же данные показали, что оба времени tв и tн однинаковы. Это противоречие долгое время вызывало недоумение и было впоследствии устранено специальной теорией относительности, построенной Эйнштейном.

1.7.1.Постулаты Эйнштейна

Воснове специальной теории относительности лежат два постулата, выдвинутых Эйнштейном:

I постулат (релятивистский принцип относительности).

В любых инерциальных системах отсчѐта все физические явления (механические, электрические, магнитные, световые и др.) при одних и тех же условиях протекают одинаково, т. е. никакими физическими опытами невозможно установить, движется ли данная система отсчета равномерно и прямолинейно или покоится.

II постулат (принцип инвариантности скорости света в вакууме).

65

Скорость света в вакууме не зависит от скорости движения источника света и приѐмника (наблюдателя). Она одинакова во всех инерциальных системах отсчѐта.

Постулаты специальной теории относительности противоречат представлениям о пространстве и времени, принятым в классической физике, а также так называемому ―здравому смыслу‖. Поясним одно из противоречий на следующем примере (рис. 1.43). Пусть

	y		K	y	K	v		имеются две инерциальные системы от-
								счѐта: K и K . Система K движется вдоль
	ct			ct				оси x системы K с постоянной скоростью
							x	v . В момент	начала	отсчѐта времени
	O			O		x
								t t 0 , когда	начала	координат обеих
	z			z				систем совпадали, в точке О произошла

	вспышка света. К моменту времени t свет
Рис. 1.43.	в системе K достигнет точек поверхности

сферы с центром в точке O радиусом равным ct. Согласно постулатам специальной теории относительности скорость света в обеих системах одинакова. Предположим, что, как и в классической механике, ход времени в обеих системах одинаков ( t t ). Тогда свет в системе K достигнет точек сферы того же радиуса, что и в системе K , но с центром в точке O . Таким образом, соединение постулатов специальной теории относительности и классических представлений об абсолютном времени приводит к абсурду – свет вспышки должен одновременно достигать точек пространства, принадлежащих двум разным сферам.

Революционная теория Эйнштейна заставила пересмотреть классические представления о пространстве и времени и показала, что пространство и время взаимосвязаны. Существует единый пространственно-временной континуум, каждая точка которого характеризуется событием, определяемым четырьмя координатами (x, y, z, t).

1.7.2. Преобразования Лоренца

Для описания движения тел в теории относительности используют преобразования Лоренца, позволяющие переходить от координат событий одной инерциальной системы отсчета к другой, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Пусть движение происходит вдоль оси x. Для получения преобразований Лоренца введѐм в преобразования Галилея поправочные коэффициенты

66

и . Предположим, что координата и время преобразуются при переходе от одной системы к другой по линейному закону. Тогда

						vt)
x		(x vt) x (x
y y			y y
z z			z z
t	(t x) t (t				x )

Пусть в момент отсчета времени, когда начала координат систем отсчѐта совпадали, в точке О произошла вспышка света. Координаты точек, до которых дошел световой луч в системах K и K , можно вычислить по форму-

лам: x ct и			. Далее запишем
	x	ct
						(x vt)		x vt
			c	x					,
				t		(t x)		t x

ct c x x vt .

Так как x ct,

то vt

, и

cx

v

.

c2

Определим теперь коэффициент

. В правой части равенства

(x vt)

x

t

вынесем за скобку x, получим

x x (1 v x )

или

x

(1 v) .

c

x

Аналогично поступим с выражением x

v

t

) , или

(x

vt) x (1

x

x

(1 v).

c

x

Перемножив

левые

и правые

части

полученных

равенств,

получим

1 2 (1 v2 )

или

c2