- •ВВЕДЕНИЕ
- •МОДУЛЬ I: ОСНОВЫ МЕХАНИКИ
- •1. Механическое движение
- •1.1. Движение материальной точки
- •1.1.1. Скорость
- •1.1.2. Ускорение
- •1.1.3. Движение по окружности
- •1.1.4. Равномерное движение
- •1.1.6. Равноускоренное движение
- •1.2. Движение твердого тела
- •1.3. Динамика материальной точки
- •1.3.1. Первый закон Ньютона
- •1.3.2. Второй закон Ньютона
- •1.3.3. Третий закон Ньютона
- •1.4. Движение системы тел
- •1.4.1. Закон изменения и сохранения импульса системы тел
- •1.4.2. Центр инерции и центр масс системы тел
- •1.4.3. Уравнение движения центра масс
- •1.4.4. Движение тела переменной массы
- •1.5. Силовое поле
- •1.5.1. Центральное и однородное силовые поля
- •1.5.2. Энергия. Работа сил поля. Мощность
- •1.5.4. Кинетическая энергия
- •1.5.5. Потенциальная энергия
- •1.5.6. Закон измнения и сохранения механической энергии системы тел
- •1.5.7. Потенциальная кривая
- •1.5.8. Соударение тел
- •1.6. Неинерциальные системы отсчета
- •1.6.1. Силы инерции
- •1.6.2. Принцип эквивалентности
- •1.6.3. Сила тяжести и вес
- •1.7. Элементы теории относительности
- •1.7.1. Постулаты Эйнштейна
- •1.7.2. Преобразования Лоренца
- •1.7.3. Относительность одновременности событий
- •1.7.4. Относительность длин
- •1.7.5. Пространственно-временной интервал
- •1.7.6. Релятивистский закон сложения скоростей
- •1.7.7. Релятивистская масса
- •1.7.8. Основной закон релятивисткой механики
- •1.7.9. Связь массы, импульса и энергии в релятивистской механике
- •1.8. Динамика твердого тела
- •1.8.1. Момент силы
- •1.8.2. Момент пары сил
- •1.8.3. Момент импульса и момент инерции материальной точки
- •1.8.4. Момент инерции твердого тела
- •1.8.5. Свободные оси вращения. Главные оси инерции
- •1.8.6. Тензор инерции тела
- •1.8.7. Работа, совершаемая при вращательном движении
- •1.8.8. Кинетическая энергия вращающегося тела
- •1.8.9. Основной закон динамики вращательного движения
- •1.8.10. Уравнение моментов
- •1.8.12. Гироскопы
- •1.9. Элементы динамики сплошных сред
- •1.9.1. Неразрывность струи
- •1.9.2. Уравнение Бернулли
- •1.9.3. Движение тел в жидкостях и газах
- •МОДУЛЬ II: КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
- •2. Механические колебания
- •2.1. Гармонические колебания
- •2.1.1. Характеристики и график гармонических колебаний
- •2.1.2. Метод векторных диаграмм (вращающихся амплитуд)
- •2.1.3. Сложение колебаний
- •2.1.4. Скорость и ускорение при гармонических колебаниях
- •2.1.5. Дифференциальное уравнение свободных гармонических колебаний
- •2.1.6. Маятники
- •2.1.7. Энергия гармонического осциллятора
- •2.1.8. Затухающие колебания
- •2.1.9. Вынужденные колебания. Резонанс
- •2.2. Волны
- •2.2.1. Уравнение плоской бегущей волны
- •2.2.2. Волновое уравнение
- •2.2.3. Энергия волны
- •2.2.4. Интерференция волн
- •2.2.5. Эффект Доплера
99
Здесь сумму статического и динамического давлений называют полным давлением. Согласно уравнению Бернулли полное давление в горизонтальной трубке тока есть величина постоянная. Отсюда следует, что в узких местах трубки тока, где скорость течения выше, статическое давление р будет меньше, а в широких местах, где скорость ниже, статическое давление, напротив, будет больше.
1.9.3.Движение тел в жидкостях и газах
Если слои жидкости движутся друг относительно друга без перемешивания, то такое течение называют ламинарным. Если при ламинарном течении выделить подкрашиванием какую-либо трубку тока, то ее можно наблюдать на большом расстоянии, так как частицы краски не будут расплываться. Если слои жидкости при течении перемешиваются, то такое течение называют турбулентным. Турбулентное течение нестационарно.
На характер движения слоев большое влияние оказывает их скорость, а также такое свойство реальных жидкостей как вязкость. Вязкость указывает на наличие сил внутреннего трения между слоями жидкости или газа, имеющими различную скорость движения.
Английский ученый Рейнольдс установил, что характер течения зависит от значения безразмерной величины:
|
Re |
v d |
, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
называемой числом Рейнольдса. |
Здесь плотность жидкости, |
v средняя |
|||
|
по сечению скорость потока жидкости, |
||||
|
коэффициент |
вязкости, d характерный |
|||
|
размер, например, диаметр трубы. При ма- |
||||
|
лых числах Рейнольдса течение ламинар- |
||||
|
ное. Переход к турбулентному течению |
||||
|
наблюдается |
приблизительно |
в области |
||
Рис. 1.70 |
значений 1000 Re 2000. |
|
Если идеальная жидкость ламинарно и симметрично относительно направления движения обтекает движущееся в ней тело, то она не создает никаких сил воздействия на него (рис. 1.70). При
100
отклонении от идеальности и симметрии жидкость воздействует на тело с силой F , которую можно разложить на две компоненты (рис. 1.71):
F Fx Fy .
Сила Fx направлена противоположно движению тела и называется лобовым сопротивлением. Сила Fy направлена
перпендикулярно направлению движения тела и называется подъемной силой. Природа лобового сопротивления двоя-
кая. Оно складывается из сопротивления трения и сопротивления давления.
Сопротивление трения обусловлено ―прилипанием‖ частиц жидкости к поверхности тела и внутренним трением между слоями жидкости, увлекаемыми телом. Сопротивление трения преобладает при малых скоростях движения тела. На его величину большое влияние оказывает вязкость жидкости. Стокс установил, что для тела в форме шара сопротивление трения можно вычислить по формуле:
Fc 6 Rv ,
где R радиус шара, а v скорость его движения. Это соотношение называют законом Стокса.
Сопротивление давления возникает при нарушении ламинарного обтекания тела жидкостью. Турбулентные вихри, отрываясь от тела, скапливаются позади него, образуя область пониженного давления. Таким образом, возникает дополнительная сила, толкающая тело назад. Сопротивление давления очень сильно зависит от формы тела, поэтому его также называют сопротивлением формы. Наименьшим сопротивлением формы обладают каплевидные тела, что учитывается при конструировании деталей морских и воздушных транспортных средств.
Формой тела обусловлена также и подъемная сила Fy . Однако для ее
величины решающее значение играет не вязкость среды, а несимметричный характер обтекания тела. Там, где линии тока сгущаются, скорость течения жидкости больше, а давление меньше. Если придать телу такую форму, чтобы линии тока сгущались у верхней стороны тела, то подъемная сила будет направлена вверх. Форму крыла самолета необходимо рассчитывать так, чтобы подъемная сила была наибольшей, а лобовое сопротивление наименьшим.