I.Векторы, матрицы, определители

1. Вычислить определитель, разложив его по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей:

1 b 1

0 b 0

b 0 -b

2. Упростить и вычислить определитель:

2 1 0

1 2 1

0 1 2

2. Вычислить определитель, используя подходящее разложение

по строке и по столбцу:

9 10 11

1 1 1

2 3 4

4. Найти ранг системы векторов:

A₁ = (2,-1,3,5) А4,-3,1,3) A₃ = (3,-2,3,4)

A₄ = (4,-1,15,17) A₅= (7,-6,-7,0)

5. Вычислить произведение:

1 –3 2 2 5 6

3 –4 1 1 2 5

2 -5 3 1 3 2

8. Системы линейных уравнений

1.Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2х+у = 5

х+3z = 16

5y-z = 10

2.Исследовать совместность и найти решение системы:

1

III. Линейное и целочисленное программирование Вариант 12

1.Решить задачу линейного программирования геометрически:

F= x1 - x2 max

при ограничениях:

-2х1+х2 2;

х1-2х2 -8;

х1+х2 10

х1 0;

х2 0

7. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

8. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2x1+2x2 max

при ограничениях:

3х1-2х2-6;

3х1+х2 3;

х1 3;

х1 0;

х2 0;

х1, х2 –целые числа.

IV. Нелинейное программирование.

4. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= xy²

при условии: x + 2y =1

5. Решить задачу методом динамического программирования:

Самолет загружается предметами 4-х типов. Каждый предмет имеет P_iвес и стоимость V_i. Максимальная грузоподъемность самолета равна R=10 ед. веса. Требуется определить, какое количество предметов каждого типа нужно загрузить в самолет, чтобы их суммарная стоимость была максимальна.

Предмет Si	Вес Pi	Стоимость Ci
1	2	15
2	3	20
3	1	10
4	4	30