I. Векторы, матрицы, определители

1. Вычислить определитель:

2. Упростить и вычислить определитель

(а+1) ² а²+1 а

(b+1) ²b²+1b

(c+1) ²c²+1c

3. Вычислить определитель, используя разложение по строке или столбцу:

2 -1 1 0

0 1 2 -1

3 -1 2 3

3 1 6 1

4. Вычислить ранг матрицы:

-1 3 3 -4

4 -7 -2 1

-3 5 1 0

-2 3 0 1

5. Вычислить:

( i +1 ) 1 i + ( i -1) i 1

1 i-i1

II.Система линейных уравнений

1. Решить систему уравнений:

5x₁+8x₂+x₃= 2

3x₁- 2x₂+6x₃ = -7

2x₁+x₂–x₃ = -5

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

9x₁-3x₂+ 5x₃+ 6x₄= 4

6x₁-2x₂ + 3x₃+ 4x₄= 5

3x₁+x₂+ 3x₃+14x₄= -81

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 9

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F = x₁ - x₂ min

При ограничениях:

1. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1 симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц)

2. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z = 12x₁ + 4x₂ min

При ограничениях:

x₁+x₂ ≥ 2

x₁≥ 0,5

0≤ x₂ ≤ 4

x₁-x₂≤ 0

x₁,x₂ – целые числа

IV. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х + 2у

При условии, что они удовлетворяют уравнению х²+ у²= 5

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Для реконструкции и развития 3-х регионов города выделено 800 млн. руб. Пусть вкладываемые деньги кратны 100 млн. руб. В таблице ниже приведены ожидаемые прибыли Дк (х) в зависимости от вложенных средств Х. Найти такое распределение средств по районам, которое бы максимизировало суммарную прибыль

Х	Д1(х)	Д2(х)	Д3(х)
100	15	18	25
200	18	20	30
300	28	22	32
400	25	25	34
500	28	30	38
600	30	35	40
700	30	36	50
800	30	36	60

2

Вариант 10

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»