III.Линейное и целочисленное программирование Вариант 5

3. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= х₁+ 2х₂ →mаx

при ограничениях:

-2х₁ + х₂ ≤2;

х₁- 2х₂ ≤ -8;

x1 + х₂ ≤ 2;

x1≥ 0;

x2 ≥0.

4. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в

пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 3х₁+ х₂→max

при ограничениях:

4x₁+ 3x₂≤ 18;

x₁+ 2x₂≤ 6;

0 ≤ x₁ ≤ 5;

0 ≤ x2 ≤ 4. .

х_1,х₂- целые числа

3. Нелинейное программирование.

   1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z=x²+y²+xy+x+y- 4

при условии, что х и х удовлетворяют уравнению:

x+y+ 3 = 0.

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Найти кратчайший путь из пункта Р₀в пункт Р₁₀ на сети, предварительно пронумеровав в ней все вершины. На ребрах сети указана длина пути между вершинами.

11

16

_{4 7 5}

Р₀

7. ₁₀

₁₀

_{8 12 8}

_{9 16 4}

_{15 14}

₁₅

₁₁

₆ 9

12 2

Вариант 6

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

4. Векторы, матрицы, определители

1.Вычислить определитель:

сosα -sinα

sinα сosα

2. Упростить и вычислить определитель:

ах а²+ х² 1

ау а²+ у² 1

аz а²+ z² 1

2. Вычислить определитель, используя подходящее разложение

по строке или столбцу:

-х 1 1

0 -х -1

х 1 -х

2. Найти ранг системы векторов:

_{→ →}

а₁= (1, 2, 3, 4) а₂ = (2, 3, 4, 5)

_{→ →}

а₃=(3, 4, 5, 6) а₄ = (4, 5, 6, 7)

1. Вычислить произведение матриц:

5 0 2 3 6

4 1 5 3 Х -2

3 1 -1 2 7

4

5. Системы линейных уравнений.

   1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

х + у – 2z= 6;

2х + 3у – 7z= 16;

5x + 2y + z = 16.

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

х₁+ х₂– 6х₃– 4х₄= 6;

3х₁– х₂– 6х₃– 4х₄=2;

2х₁+ 3х₂+ 9х₃+ 2х4 = 6;

3х₁+ 2х₂ + 3х₃+ 8х₄= -7.1

Вариант 6

III. Линейное и целочисленное программирование.

1.Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 2х₁+ →mаx

при ограничениях:

х₁ + 2х₂≤ 8;

2 +2≤ 12;

0 ≤ х₁

0

3. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

4. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2х₁+ 2х₂→max

при ограничениях:

3х₁- 2х₂ ≥ -6;

3х₁+ х₂≥ 3;

х₁ ≤ 3;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0;

х_1,х₂- целые числа.

6. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= 1/х ₊ 1/у

при условии, что х и у удовлетворяют уравнению:

х + у = 2.

2. Используя метод динамического программирования, осуществить построение наивыгоднейшего пути между пунктами А и В. Двигаться от А к В можно либо строго на восток, либо строго на север. Стоимости прокладки пути между пунктами даны ниже в схеме.

У север

8 7 6 9 10 8 7 5 11 В

10^12	11^10	12^11	11^9	10^11	9^10	8^12	7^8	12^6
12^9	10^11	9^12	8^14	7^13	12^10	11^9	10^8	12^11
10^14	9^11	8^12	9^10	12^11	10^9	13^10	14^8	12^7
8^12	13^12	10^11	9^10	13^12	11^10	9^8	12^13	14^8

А Х восток

2

Вариант 7

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»