I.Векторы, матрицы, определители.

1. Вычислить определитель:

Cos +isin1

1 cos - isin

2. Упростить и вычислить определитель:

Sin 3 cos 3 1

Sin 2 cos 2 1

Sin cos 1

3. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу:

5 a 2 -1

4 b 4 -3

2 c 3 -2

4 d 5 -4

4. Найти ранг системы векторов:

=(2, 1, -3, 1); a2=(4, 2,-6, 2);

a3=(6, 3, -9, 3); a4=(1, 1, 1, 1);

5. Вычислить произведение:

3

4, 0, -2, 3,1 1

-1

5

2

II. Системы линейных уравнений.

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

4X1+ 4X2+5Х3+5Х4=0

2Х1+3Х3-Х4=10

Х1+Х2-5Х3=-10

3Х2+2Х3=1

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

2Х1+7Х2+3Х3+Х4=6

3Х1+5Х2+2X3+2Х4=4

9Х1+4Х2+Х3-7Х4=2 1

III. Линейное и целочисленное программирование. Вариант 7

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F=x1+3x2  max

при ограничениях:

х1+4х24;

х1+х26;

х22;

х10;

х20.

2. Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).

3. Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 2x1+3x2  max

при ограничениях:

3х1+5х260

3х1+4х234

х28

х10

х20

х1,х2–целые числа

IV. Нелинейное программирование.

1. Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= xy²

при условии, что х и у удовлетворяют уравнению: x + 2y = 1

2. Решить задачу методом динамического программирования:

Планируется деятельность трех предприятий на очередной квартал. Начальные средства S₀=7усл.ед. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 у.е. Средства х, выделенные К-му предприятию (К=1,2,3) приносят в конце квартала прибыль f _k(x). Функции f _k(x) заданы в таблице ниже (в усл. ед.). Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.

X	1	2	3	4	5	6	7
f1(x)	5	9	12	14	15	18	20
f2(x)	7	9	11	13	16	19	21
f3(x)	6	10	13	15	16	18	21

2

Вариант 8

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»