III.Линейное и целочисленное программирование. Вариант 4

1. Решить геометрически задачу линейного программирования:

F= 3х₁+ 2х₂ →mаx

при ограничениях:

0≤ х₁ ≤ 40;

0≤ х₂ ≤ 20;

2х₁+ 4х₂ ≥ 100.

2.Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1,

симплексным методом ( или с помощью симплекс таблиц).

3.Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:

Z= 6х₁+ х₂→min

при ограничениях:

3х₁- х₂≥ 9;

2х₁+ 3х₂≤ 50;

-х₁ + 4х₂≥ 18;

х₁≥ 0;

х₂≥ 0;

х_1,х₂- целые числа.

3. Нелинейное программирование.

1.Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:

Z= х³_{1 +} х³₂

при условии, что х₁ и х₂ удовлетворяют уравнению:

х₁+ х₂ = 2, х₁≥0; х₂≥0

.

2.Решить задачу методом динамического программирования:

Для реконструкции и развития четырех регионов выделено 700 млн. рублей. Пусть вкладываемые средства кратны 100 млрд. рублей. В таблице ниже приведены ожидаемые прибыли f _k (х) регионов в зависимости от размеров капиталовложений Х. Требуется найти такое распределение средств по регионам, которое максимизировало бы суммарную прибыль.

Х	F1(х)	F2(х)	F3(х)	F4(х)
100	20	18	25	30
200	34	29	41	52
300	46	45	52	76
400	53	62	74	90
500	55	78	82	104
600	60	90	88	116
700	60	98	90	125

2

Вариант 5

Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»

I.Векторы, матрицы, определители.

1.Вычислить определитель:

a+ba-b

a-ba+b

2.Упростить и вычислить определитель:

m+am–aa

n+a2n–aa

a-aa

3.Вычислить определитель, используя подходящее разложение

по строке или столбцу:

1 b1

0 b0

b0 -b

4.Найти ранг системы векторов:

_{→ →}

а₁= (1, 2, 0, 0) а₂ = (1, 2, 3, 4)

_→

а₃=(3, 6, 0, 0)

5.Вычислить произведение матриц:

5 8 -4 3 2 5

6 9 5 Х 4 -1 3

4 7 -3 9 6 5

2. Системы линейных уравнений

1. Решить систему уравнений по правилу Крамера:

2х + у = 5;

х + 3z= 16;

5y–z= 10.

2. Исследовать совместность и найти решение системы:

3x₁– 2x₂– 5x₃+x₄= 3^;

2x₁– 3x₂+x₃+ 5x₄= -3;

x₁+ 2x₂– 4x₄= -3;

x₁– 2x₂– 4x₃+ 9x₄= 22.1