II. Системы линейных уравнений
Решить систему линейных уравнений по правилу Крамера:
2Х1- Х2-3Х3+2Х4 = 4
3Х1+3Х2+3Х3+2Х4 = 6
3Х1-Х2-Х3-2Х4 = 6
3Х1-Х2+3Х3-Х4 = 6
Исследовать совместность и найти общее решение системы:
9Х1-3Х2+5Х3+6Х4 = 4
6Х1-2Х2+3Х3+ 4Х4 = 5
3Х1-Х2+3Х3+14Х4 = -8 1
III. Линейное и целочисленное программирование Вариант 18
Решить геометрически задачу линейного программирования:
F= x1 - x2 min
при ограничениях:
х1+х2 3;
х1+х2 7;
х1 4;
х2 1;
х2 4.
Решить задачу линейного программирования, сформулированную в пункте 1, симплексным методом (или с помощью симплексных таблиц).
Найти оптимальное решение задачи целочисленного линейного программирования:
Z= -2x1+4x2 max
при ограничениях:
6х1-2х212
-х1+2х2 5
х1+х2 1
х10
х2 0
х1, х2 –целые числа
IV. Нелинейное программирование.
Найти условный экстремум с помощью метода Лагранжа:
Z= х1*х2
при условии, что х1 и х2 удовлетворяют уравнению: (х1)2+(х2)2=2
Решить задачу методом динамического программирования. Условие задачи:
Планируется деятельность 4-ёх предприятий на очередной год. Начальные средства S0=5. Размеры вложений в каждое предприятие кратны 1 усл.ед. Средства х, выделенные к-му предприятию приносят в конце года прибыль f k(x) (x=1,2,3,4). Функции f k(x) заданы в таблице ниже. Определить, какое количество средств нужно выделить каждому предприятию, чтобы суммарная прибыль была наибольшей.
-
X
f1(x)
f2(x)
f3(x)
f4(x)
1
8
6
3
4
2
10
9
4
6
3
11
11
7
8
4
12
13
11
13
18
15
18
16
2 Вариант 19
Контрольная работа по курсу «Линейная алгебра»
I.Векторы, матрицы, определители.
Вычислить определитель:
3 4 -5
8 7 -2
2 -1 8
2. Упростить и вычислить определитель:
ax a2+x21
ay a2+y21
az a2+z21
3.Вычислить определитель, используя подходящее разложение
по строке и по столбцу:
5 a 2
-1
4 b 4 -3
2 c 3 -2
2 d 5 -4
4. Вычислить ранг матрицы:
1 2
3
4 5 6
7 8 9
10 11 12
5. Вычислить произведение:
0
( 1, 3, 5,7) *-4
5
6